Đạo hàm của hàm số $y=-2x^4+3x^3-x+2$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $-16x^3+9x-1$ 

B. $-8x^3+27x^2-1$ 

C. $-8x^3+9x^2-1$ 

D. $-18x^3+9x^2-1$ 

Tìm a,b để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2+1& khi x\ge 0\\ 2x^2+ax+b& khi x<0\end{array}\right.$ có đạo hàm tại x = 0?

A. a = 10; b = 11

B. a = 0; b = -1

C. a = 0; b = 1

D. a = 20; b = 1

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1} bởi $f\left(x\right) = \frac{2x}{x-1}$. Giá trị của bằng:

A. $\frac{1}{2}$ 

B. $-\frac{1}{2}$ 

C. -2

D. Không tồn tại

Xét ba mệnh đề sau:

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm $x = x_0$ thì f(x) liên tục tại điểm đó.

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm $x = x_0$ thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

(3) Nếu f(x) gián đoạn tại $x = x_0$ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

- Trong ba câu trên: 

A. Có hai câu đúng và một câu sai. 

B. Có một câu đúng và hai câu sai. 

C. Cả ba đều đúng. 

D. Cả ba đều sai .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x^3-2x^2+x+}1-1}{x-1}& khi x\ne 1\\ 0& khi x=1\end{array}\right.$. Tính đạo hàm của hàm số

A.$\frac{1}{3}$ 

B.$\frac{1}{5}$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{1}{4}$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2-x$, đạo hàm của hàm số ứng với số gia Δx của đối số x tại $x_0$ là

A. $\underset{∆x\to 0}{\lim }\left({\left(∆x\right)}^2+2x∆x-∆x\right)$ 

B. $\underset{∆x\to 0}{\lim }\left(∆x+2x-1\right)$ 

C. $\underset{∆x\to 0}{\lim }\left(∆x+2x+1\right)$ 

D. $\underset{∆x\to 0}{\lim }\left({\left(∆x\right)}^2+2x∆x+∆x\right)$ 

Cho hàm số f(x) liên tục tại $x_0$ . Đạo hàm của f(x) tại $x_0$ là:

A. $f\left(x_0\right)$ 

B. $\frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}$ 

C. $\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn) 

D. $\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0-h\right)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn) 

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3–3t^2$ ( t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là $A=18m/s^2.$

B. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là $A=9m/s^2$. 

C. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là $A=12m/s^2$. 

D. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là $A=24m/s^2.$ 

Hàm số $y=\frac{-2x^2+3x}{1-x}$ có đạo hàm cấp 2 bằng: 

A. $y\text{'}\text{'}=2+\frac{1}{(1-x{)}^2}$ 

B. $y\text{'}\text{'}=\frac{2}{(1-x{)}^3}$ 

C. $y\text{'}\text{'}=\frac{-2}{(1-x{)}^3}$ 

D. $y\text{'}\text{'}=\frac{2}{(1-x{)}^4}$ 

Hàm số $y=(2x+5{)}^5$ có đạo hàm cấp 3 bằng: 

A. $y\text{'}\text{'}\text{'}=80(2x+5{)}^3$

B. $y\text{'}\text{'}\text{'}=480(2x+5{)}^2$ 

C. $y\text{'}\text{'}\text{'}=-480(2x+5{)}^2$

D. $y\text{'}\text{'}\text{'}=-80(2x+5{)}^3$ 

Tìm vi phân của các hàm số $y = \sqrt{3x+2}$.

A. $dy=\frac{3}{\sqrt{3x+2}}dx$ 

B. $dy=\frac{1}{2\sqrt{3x+2}}dx$ 

C. $dy=\frac{1}{\sqrt{3x+2}}dx$ 

D. $dy=\frac{3}{2\sqrt{3x+2}}dx$ 

Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (2; 3) tới đồ thị hàm số $y = \frac{3x+4}{x-1}$

A. y = -28x+59; y = x+1

B. y = -24x+51; y = x+1

C. y = -28x+59

D. y = -28x+59; y = -24x+51

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=(2m-1)x^4-m+\frac{5}{4}$ tại điểm có hoành độ x = -1 vuông góc với đường thẳng d : 2x – y - 3 = 0.

A. $\frac{3}{4}$ 

B. $\frac{1}{4}$ 

C. $\frac{7}{16}$ 

D. $\frac{9}{16}$ 

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x-1}{x+1}$ tại giao điểm với trục tung bằng

A. -2

B. 2

C. 1

D. -1

Cho hàm số $y = \frac{2x+m+1}{x-1}$ $\left(C_m\right)$. Tìm m để tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25/2.

A. $\left[\begin{array}{c}m=-2; m=-\frac{23}{9}\\ m=-7; m=-\frac{28}{9}\end{array}\right.$ 

B. $\left[\begin{array}{c}m=2; m=\frac{23}{9}\\ m=-7; m=-\frac{28}{9}\end{array}\right.$ 

C. $\left[\begin{array}{c}m=-2; m=-\frac{23}{9}\\ m=7; m=\frac{28}{9}\end{array}\right.$ 

D. $\left[\begin{array}{c}m=2; m=-\frac{23}{9}\\ m=7; m=-\frac{28}{9}\end{array}\right.$ 

Cho hàm số $y=x^3-3x+1$ có đồ thị là (C).Giả sử (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2, đồng thời (d) cắt đồ thị (C) tại N, tìm tọa độ N.

A. N(1;-1)

B. N(2;3)

C. N(-4;-51)

D. N(3;19)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4+2x^2-1$ tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:

A. y = 8x-6, y = -8x-6

B. y = 8x-6, y = -8x+6

C. y = 8x-8, y = -8x+8

D. y = 40x-57

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x}{x-2}$. Phương trình tiếp tuyến tại A(1; -2) là

A. y = -x-1

B. y = -5x+3

C. y = -2x

D. y = -3x+1

Hàm số $y=\frac{\cos x}{2si{n}^{2}x}$ có đạo hàm bằng: 

A. $-\frac{1+{\sin }^{2}x}{2si{n}^{3}x}$ 

B. $-\frac{1+co{s}^{2}x}{2si{n}^{3}x}$ 

C. $\frac{1+{\sin }^{2}x}{2si{n}^{3}x}$ 

D. $\frac{1+co{s}^{2}x}{2si{n}^{3}x}$ 

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 +\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}$ là

A. $y\text{'} = \frac{1}{2\sqrt{2 +\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}$ 

B. $y\text{'} = \frac{1+{\tan }^2\left(x+{\displaystyle \frac{1}{x}}\right)}{2\sqrt{2 +\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}$ 

C. $y\text{'} = \frac{1+{\tan }^2\left(x+{\displaystyle \frac{1}{x}}\right)}{2\sqrt{2 +\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}\left(1-\frac{1}{x^2}\right)$ 

D. $y\text{'} = \frac{1+{\tan }^2\left(x+{\displaystyle \frac{1}{x}}\right)}{2\sqrt{2 +\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}\left(1+\frac{1}{x^2}\right)$ 

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=2si{n}^{2}4x-3co{s}^{3}5x.$

A. $y\text{'}=\sin 8x+\frac{45}{2}\cos 5x.\sin 10x$

B. $y\text{'}=8\sin 8x+\frac{5}{2}\cos 5x.\sin 10x$ 

C. $y\text{'}=8\sin 8x+\frac{45}{2}\cos 5x.\sin 10x$ 

D. $y\text{'}=-8\sin 8x+\frac{45}{2}\cos 5x.\sin 10x$ 

Hàm số y = (1+sinx)(1+cosx) có đạo hàm là: 

A. y'=cosx -sinx +1

B. y'=cosx +sinx +cos2x

C. y'=cosx -sinx +cos2x

D. y'=cosx +sinx +1

Đạo hàm của hàm số y = cos(tan x) bằng: 

A. $sin\left(tanx\right).\frac{1}{co{s}^{2}x}$ 

B. $-sin\left(tanx\right).\frac{1}{co{s}^{2}x}$ 

C. $sin\left(tanx\right)$ 

D. $-sin\left(tanx\right)$

Cho hàm số $y =\frac{ \cos 2x}{ 1-\sin x}.$ Tính $y\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ bằng

A. 1

B. -1

C. $\sqrt{3}$ 

D. $-\sqrt{3}$ 

Tìm m để các hàm số $y=(m-1)x^3-3(m+2)x^2-6(m+2)x+1$ có $y\text{'} \ge 0 \forall \in R$

A. $m\ge 3$ 

B. $m\ge 1$ 

C. $m\ge 4$

D. Đáp án khác

Cho hàm số $y=-4x^3+4x$. Tìm x để $y\text{'} \ge 0.$

A. $\left[-\sqrt{3};\sqrt{3}\right]$ 

B. $\left[-\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}}\right]$ 

C. $(-\infty ;\sqrt{3}]\cup [\sqrt{3};+\infty )$ 

D. $(-\infty ;\frac{-1}{\sqrt{3}}]\cup [\frac{1}{\sqrt{3}};+\infty )$ 

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x-5.$ Phương trình y' = 0 có nghiệm là

A. {-1;2}

B. {-1;3}

C. {0;4}

D. {1;2}

Tìm a, b để các hàm số sau có đạo hàm trên R: $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2-x+1& khi x\le 1\\ -x^2+ax+b& khi x>1\end{array}\right.$

A.$\left\{\begin{array}{l}a=13\\ b=-1\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=-11\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a=23\\ b=-21\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=-1\end{array}\right.$ 

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2+1}}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A.$\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}$

B. $\frac{1+x}{\sqrt{{\left(x^2+1\right)}^3}}$ 

C. $\frac{2\left(1+x\right)}{\sqrt{{\left(x^2+1\right)}^3}}$ 

D. $\frac{x^2-x+1}{\sqrt{{\left(x^2+1\right)}^3}}$ 

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\frac{2x-1}{x+2}}$ là

A. $y\text{'}=\frac{5}{{\left(2x-1\right)}^2}\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$ 

B. $y\text{'}=\frac{1}{2}\frac{5}{{\left(2x-1\right)}^2}\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$ 

C. $y\text{'}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$ 

D. $y\text{'}=\frac{1}{2}\frac{5}{{\left(2x+1\right)}^2}\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$ 

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1+x}{\sqrt{1-x}}$

A. $y\text{'}=\frac{1-3x}{\sqrt{{\left(1-x\right)}^3}}$ 

B. $y\text{'}=\frac{1-3x}{3\sqrt{{\left(1-x\right)}^3}}$ 

C. $y\text{'}=-\frac{1}{3}\frac{1-3x}{2\sqrt{{\left(1-x\right)}^3}}$ 

D. Đáp án khác

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+2x-3}{x-2}$. Đạo hàm y' của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. $-1-\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$ 

B. $1+\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$ 

C. $-1+\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$ 

D. $1-\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$ 

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=(2x^3-3x^2+6x+1{)}^2$

A. $2\left(2x^3-x^2+6x+1\right)\left(6x^2-6x+6\right)$ 

B. $2\left(2x^3-3x^2+x+1\right)\left(x^2-6x+6\right)$ 

C. $2\left(2x^3-3x^2+6x+1\right)\left(x^2-6x+6\right)$ 

D. $2\left(2x^3-3x^2+6x+1\right)\left(6x^2-6x+6\right)$ 

Đạo hàm của hàm số $y=x^4-3x^2+x+1$ là: 

A. $y\text{'}=4x^3-6x^2+1$

B. $y\text{'}=4x^3-6x^2+x$ 

C. $y\text{'}=4x^3-3x^2+x$ 

D. $y\text{'}=4x^3-6x+1$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=(3x^2-1{)}^2$ Giá trị f'(1) là:

A. 4

B. 8

C. -4

D. 24

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x}{x-2}$ đạo hàm của hàm số tại x = 1 là: 

A. y'(1)= -4

B. y'(1)= -5

C. y'(1)= -3

D. y'(1)= -2

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2}{2}& khi x\le 1\\ ã+b& khi x>1\end{array}\right.$. Với giá trị nào sau đây của a,b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1?

A. $a=1; b=-\frac{1}{2}$ 

B. $a=\frac{1}{2}; b=\frac{1}{2}$ 

C. $a=\frac{1}{2}; b=-\frac{1}{2}$ 

D. $a=1; b=\frac{1}{2}$ 

Chp hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}2x+3& khi \ge 1\\ \frac{x^3+2x^2-7x+4}{x-1}& khi x<1\end{array}\right.$. Tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm $x_0 = 1$?

A. 0

B. 4

C. 5

D. Đáp án khác

Số gia của hàm số $f\left(x\right)=x^3$ ứng với x0 = 2 và Δx = 1 bằng bao nhiêu?

A. -19

B. 7

C. 19

D. -7

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_0$ là $f\text{'}\left(x_0\right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$

B. $f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{∆x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_0+∆x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$

C. $f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_{0}h\right)-f\left(x_0\right)}{h}$

D. $f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x_0+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$