Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{ x-1}}$ là

A. $y\text{'} = \frac{1}{{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{ x-1}\right)}^2}$ 

B. $y\text{'} = \frac{1}{2\sqrt{x+1}+2\sqrt{ x-1}}$ 

C. $y\text{'} = \frac{1}{4\sqrt{x+1}+4\sqrt{ x-1}}$ 

D. $y\text{'} = \frac{1}{2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2\sqrt{ x-1}}$ 

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{\sqrt{x}}{ 1-2x}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{1}{2\sqrt{x}{\left(1-2x\right)}^2}$ 

B. $\frac{1}{-4\sqrt{x}}$ 

C. $\frac{1-2x}{2\sqrt{x}{\left(1-2x\right)}^2}$ 

D. $\frac{1+2x}{2\sqrt{x}{\left(1-2x\right)}^2}$ 

Cho hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$. Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{x}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}$ 

B. $\frac{-x}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}$ 

C. $\frac{x}{2\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}$ 

D. $\frac{-x\left(x^2+1\right)}{\sqrt{x^2+1}}$ 

Tính đạo hàm các hàm số sau $y=x\sqrt{x^2+1}$

A. $\frac{2x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}$ 

B. $\frac{x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}$ 

C. $\frac{4x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}$ 

D. $\frac{2x^2+1}{2\sqrt{x^2+1}}$ 

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x^3-3x^2+2}$

A. $y\text{'}=\frac{3x^2-6x}{\sqrt{x^3-3x^2+2}}$

B. $y\text{'}=\frac{3x^2+6x}{2\sqrt{x^3-3x^2+2}}$ 

C. $y\text{'}=\frac{3x^2-6x}{2\sqrt{x^3-3x^2-2}}$

D. $y\text{'}=\frac{3x^2-6x}{2\sqrt{x^3-3x^2+2}}$ 

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=\frac{2-2x+x^2}{x^2-1}$. 

A. $\frac{2x^2+6x+2}{{\left(x^2-1\right)}^2}$ 

B. $\frac{2x^2-6x+2}{{\left(x^2-1\right)}^4}$ 

C. $\frac{2x^2-6x-2}{{\left(x^2-1\right)}^2}$ 

D. $\frac{2x^2-6x+2}{{\left(x^2-1\right)}^2}$ 

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=\frac{3}{(2x+5{)}^2}$. 

A. $-\frac{12}{(2x+5{)}^4}$ 

B. $\frac{12}{(2x+5{)}^3}$ 

C. $-\frac{6}{(2x+5{)}^3}$ 

D. $-\frac{12}{(2x+5{)}^3}$ 

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{2x+1}{x+2}$. 

A. $-\frac{3}{(x+2{)}^2}$ 

B. $\frac{3}{(x+2)}$ 

C. $\frac{3}{(x+2{)}^2}$ 

D. $\frac{2}{(x+2{)}^2}$ 

Đạo hàm của hàm số $y={\left(x^3-2x\right)}^{2016}$ là: 

A. $y\text{'}=2016{\left(x^3-2x^2\right)}^{2015}$ 

B. $y\text{'}=2016{\left(x^3-2x^2\right)}^{2015}\left(3x^2-4x\right)$ 

C. $y\text{'}=2016\left(x^3-2x^2\right)\left(3x^2-4x\right)$ 

D. $y\text{'}=2016{\left(x^3-2x^2\right)}^{2015}\left(3x^2-2x\right)$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-2x+5}{x-1}$. Thì $f\text{'}(-1)$ bằng:

A. 1

B. 2

C. -3

D. 0

Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi $f\left(x\right)=2x^2+1$. Giá trị f'(-1) bằng:

A. 2

B. 6

C. -4

D. 3

Tỉ số $\frac{∆y}{∆x}$ của hàm số f(x) = 2x(x - 1) theo x và Δx là:

A. $4x+2∆x+2$ 

B. $4x+2{\left(∆x\right)}^2-2$ 

C. $4x-2∆x-2$ 

D. $4x∆x-2{\left(∆x\right)}^2-2∆x$

Số gia của hàm số $f\left(x\right)=x^2$ ứng với số gia δx của đối số x tại $x_0 = -1$ là

A. ${\left(∆x\right)}^2-2∆x-1$ 

B. ${\left(∆x\right)}^2+2∆x+2$ 

C. ${\left(∆x\right)}^2+2∆x$  

D. ${\left(∆x\right)}^2-2∆x$ 

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2-9t+2$(t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Vận tốc của chuyển động bằng khi t = 0 hoặc t = 2.

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t= 2 là v = 18m/s. 

C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là $a=12m/s^2$. 

D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0. 

Cho hàm số $y = \frac{2x+1}{x-2}$. Tính y"(1). 

A. 9

B. -10

C. 8

D. -6

Hàm số $y = \sqrt{2x+5}$ có đạo hàm cấp hai bằng

A. $y\text{'}\text{'} = \frac{1}{\left(2x+5\right)\sqrt{2x+5}}$ 

B. $y\text{'}\text{'} = \frac{1}{\sqrt{2x+5}}$ 

C. $y\text{'}\text{'} = \frac{-1}{\left(2x+5\right)\sqrt{2x+5}}$ 

D. $y\text{'}\text{'} = \frac{-1}{\sqrt{2x+5}}$ 

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x-1}$. Vi phân của hàm số là: 

A. $dy=-\frac{x^2-2x-2}{{\left(x-1\right)}^2}dx$ 

B. $dy=\frac{2x+1}{{\left(x-1\right)}^2}dx$ 

C. $dy=-\frac{2x+1}{{\left(x-1\right)}^2}dx$ 

D. $dy=\frac{x^2-2x-2}{{\left(x-1\right)}^2}dx$ 

Tìm vi phân của các hàm số $y=sin2x+si{n}^{3}x$. 

A. $dy=(cos2x+3si{n}^{2}xcosx)dx$ 

B. $dy=(2cos2x+3si{n}^{2}xcosx)dx$ 

C. $dy=(2cos2x+si{n}^{2}xcosx)dx$ 

D. $dy=(cos2x+si{n}^{2}xcosx)dx$ 

Cho hàm số $y = \frac{x+2}{x-2}$ tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm (-6;5) là:

A. $y=-x-1; y=\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}$ 

B. $y=-x-1; y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}$ 

C. $y=-x+1; y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}$  

D. $y=-x+1; y=-\frac{1}{4}x-\frac{7}{2}$ 

Cho hàm số $y = \frac{ax+b}{x-1}$ có đồ thị cắt trục tung tại A(0; -1), tiếp tuyến tại A có hệ số góc k = -3. Các giá trị của a, b là

A. a = 1; b = 1

B. a = 2; b = 1

C. a = 1; b = 2

D. a = 2; b = 2

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{3}+3x^2-2$ có hệ số góc k = -9 có phương trình là:

A. y = -9x-11

B. y = -9x+3

C. y = -9x+43

D. y = -9x+23

Trên đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{x-1}$ có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:

A. (2;1)

B. $\left(4;\frac{1}{3}\right)$ 

C. $\left(\frac{-3}{4};\frac{-4}{7}\right)$ 

D. $\left(\frac{3}{4};-4\right)$ 

Cho hàm số $y = \frac{ax+b}{x-2}$ có đồ thị là (C). Tìm biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox có phương trình là $y=-\frac{1}{2}x+2$

A. a = -1; b = 1

B. a = -1; b = 2

C. a = -1; b = 3

D. a = -1; b = 4

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-2$ có đồ thị hàm số (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y" = 0 là:

A. $y=-x-\frac{7}{3}$ 

B. $y=-x+\frac{7}{3}$ 

C. $y=x-\frac{7}{3}$ 

D. $y=\frac{7}{3}x$ 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số $y=x(3-x{)}^2$ tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. y = -3x+8

B. y = -3x+6

C. y = 3x-8

D. y = 3x-6

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y={\left(\frac{\sin x}{1+cosx}\right)}^3.$ 

A. $\frac{{\sin }^{2}x}{(1+cosx{)}^3}$ 

B. $\frac{3{\sin }^{2}x}{(1+cosx{)}^2}$ 

C. $\frac{2{\sin }^{2}x}{(1+cosx{)}^2}$ 

D. $\frac{3{\sin }^{2}x}{(1+cosx{)}^3}$ 

Cho hàm số $y = \frac{1+\sin x}{1+\cos x}$. Xét hai kết quả:

(I) $y\text{'}= \frac{(\cos x-\sin x)(1+\cos x+\sin x)}{{\left(1+\cos x\right)}^2}$

(II) $y\text{'}= \frac{1+\cos x+\sin x}{{\left(1+\cos x\right)}^2}$

Kết quả nào đúng?

A. Cả hai đều sai. 

B. Chỉ (II). 

C. Chỉ (I). 

D. Cả hai đều đúng.

Cho hàm số $y = \sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}-\frac{x}{2}\right)$. Khi đó phương trình y' = 0 có nghiệm là:

A. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }$ 

B. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}-k\mathrm{\pi }$ 

C. $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }$ 

D. $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }$ 

Đạo hàm của $y=si{n}^{3}x+tanx+sinx.cosx$ là 

A. $3si{n}^{2}x+\frac{1}{co{s}^{2}x}+\frac{1}{2cos2x}$ 

B. $3si{n}^{2}x.\cos x+\frac{1}{co{s}^{2}x}+2cos2x$ 

C. $3si{n}^{2}x.\cos x+\frac{1}{co{s}^{2}x}+2\sin 2x$ 

D. Đáp án khác

Xét hàm số $y = f\left(x\right) = 2\sin \left(\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+x\right)$. Tính giá trị $f\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ bằng:

A. -1

B. 0

C. 2

D. -2

Cho hàm số $f\left(x\right)=2mx-m{x}^3.$ Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 1 khi và chỉ khi:

A. $m\ge 1$ 

B. $m\ge -1$ 

C. $-1\le m\le 1$ 

D. $m\ge -1$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1-3x+x^2}{x-1}$. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là:

A. R\{1}

B. $\varnothing$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. R

Cho hàm số $y=2x^3-3x^2–5.$ Các nghiệm của phương trình y’ = 0 là

A. $x=\pm 1$

B. $x=-1 \cup x=\frac{5}{2}$

C. $x=-\frac{5}{2} \cup x=1$

D. $x=0 \cup x=1$

Giải bất phương trình f'(x) < 0 với $f\left(x\right)=-2x^4+4x^2+1$

A. $\left[\begin{array}{c}-1<x<0\\ x>1\end{array}\right.$ 

B. -1 <  x < 0

C. x > 1

D. x < 0

Hàm số xác định trên $f\left(x\right)={\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^3$. Đạo hàm của hàm f(x) là:

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{3}{2}\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2\sqrt{x}}\right)$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{3}{2}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2\sqrt{x}}\right)$

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{3}{2}\left(-\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2\sqrt{x}}\right)$

D. $f\text{'}\left(x\right)=x\sqrt{x}-3\sqrt{}+\frac{3}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x\sqrt{x}}$

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=\frac{2-2x+x^2}{x^2-1}$. 

A. $\frac{2x^2+6x+2}{{\left(x^2-1\right)}^2}$ 

B. $\frac{2x^2-6x+2}{{\left(x^2-1\right)}^4}$ 

C. $\frac{2x^2-6x-2}{{\left(x^2-1\right)}^2}$ 

D. $\frac{2x^2-6x+2}{{\left(x^2-1\right)}^2}$ 

Đạo hàm của hàm số $y={\left(x^3-2x^2\right)}^{2016}$ là 

A. $y\text{'}=2016(x^3-2x^2{)}^{2015}$ 

B. $y\text{'}=2016{\left(x^3-2x^2\right)}^{2015} \left(3x^2-4x\right)$ 

C. $y\text{'}=2016\left(x^3-2x^2\right) \left(3x^2-4x\right)$ 

D. $y\text{'}=2016\left(x^3-2x^2\right) \left(3x^2-2x\right)$ 

Cho hàm số $y=k{x}^3+\sqrt{x^2+x-2}$. Với giá trị nào của k thì $y\text{'}\left(2\right)= \frac{53}{4}$

A. -1

B. 1

C. -2

D. 3

Cho $f\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^3}$. Tính $f\text{'}\left(1\right).$

A. -14

B. 12

C. 13

D. 10

Đạo hàm của hàm số $y=-2x^4+3x^3-x+2$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $-16x^3+9x-1$ 

B. $-8x^3+27x^2-1$ 

C. $-8x^3+9x^2-1$ 

D. $-18x^3+9x^2-1$