Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Trong đó $AE=2\left(cm\right),AH=x\left(cm\right),CF=3\left(cm\right),CG=y\left(cm\right)$ . Tìm tổng x+y để diện tích hình thang  đạt giá trị nhỏ nhất

A.x+y=7

B.x+y=5

C.$x+y=\frac{7\sqrt{2}}{2}$

D.$x+y=4\sqrt{2}$

Họ nghiệm của phương trình sinx=1 là

A.$x=\frac{\pi }{2}+k\pi$

B.$x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$

C.$x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$

D.$x=k\pi$

Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất

A. Bốn cạnh

B. Năm cạnh

C. Hai cạnh

D. Ba cạnh

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận?

A.$y=x^2$

B.y=0

C.$y=\frac{x-1}{x}$

D.y=2x

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}$  có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? 

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2018] để hàm số y=(m-2)x+2 đồng biến trên R?

A. 2017

B. 2015

C. Vô số

D. 2016

Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

A. Hình tròn

B. Hình thoi

C. Hình tam giác đều

D. Hình vuông

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{2x+1}$ là

A.$x=-\frac{1}{2}$

B.$y=-\frac{1}{2}$

C.$x=\frac{1}{2}$

D.$y=\frac{1}{2}$

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c};\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{d}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.$\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{d}+\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}\right)$

B.$\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}\right)$

C.$\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{d}\right)$

D.$\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)$

Hệ số của trong khai triển của nhị thức Niu tơn $(3-x{)}^9$  là

A.$-C_9^7$

B.$C_9^7$

C.$9C_9^7$

D.$-9C_9^7$

Biết 3 số hạng đầu của cấp số cộng là -2;x;6. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng đó?

A. 2

B. 18

C. 10

D. 14

Tam thức $f\left(x\right)=3x^2+2(2m-1)x+m+4$  dương với mọi  khi

A.$-\frac{11}{4}<m<1$

B.$\left[\begin{array}{l}m<-1\\ m>\frac{11}{4}\end{array}\right.$

C.$-1<m<\frac{11}{4}$

D.$-\frac{11}{4}\le m\le 1$

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{4x^2+3x+1}$  là hàm số nào sau đây?

A.$y=\frac{1}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}$

B.y=12x+3

C.$y=\frac{8x+3}{\sqrt{4x^2+3x+1}}$

D.$y=\frac{8x+3}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}$

Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào?

A.$y=-x^3-3x+2$

B.$y=x^3-3x+2$

C.$y=-x^3+3x+2$

D.$y=x^3+3x-2$

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A.y=sinx

B.$y=\frac{x-1}{x+2}$

C.$y=x^2$

D.y=x+2

Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\frac{-x^2+2x}{x^2+1}$  là tập hợp nào sau đây?

A.$R\backslash \left\{-1;1\right\}$

B.R

C.$R\backslash \left\{1\right\}$

D.$R\backslash \left\{-1\right\}$

Giới hạn sau$\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{x^2-2x+1}{2x^2+x-1}$có giá trị là: 

A.2

B.

C.$\frac{1}{2}$

D.0

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x-2}$ có đồ thị $\left(C\right).$ Một tiếp tuyến của $\left(C\right)$ cắt hai tiệm cận của $\left(C\right)$ tại hai điểm A, B và $AB=\sqrt{2}.$ Hệ số góc tiếp tuyến đó bằng

A. $-\sqrt{2}.$

B. $-2.$

C. $-\frac{1}{2}.$

D. $-1.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $9^x-2\left(m+1\right)3^x+6m-3=0$ có hai nghiệm trái dấu.

A. $m<1.$

B. $m<\frac{1}{2}.$

C. $m>\frac{1}{2}.$

D. $\frac{1}{2}<m<1.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

$y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}\left(2m+3\right)x^2+\left(m^2+3m-4x\right)$ đạt cực tiểu tại $x=1.$ 

A. $m=2.$

B. $m=-3.$

C. $m=-3$ hoặc $m=2.$

D. $m=3$ hoặc $m=-2.$

Gọi $\left(H\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2$ và đường thẳng $y=2x.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $\left(H\right)$ quanh trục hoành.

A. $V=\frac{64\pi }{15}.$

B. $V=\frac{16\pi }{15}.$

C. $V=\frac{20\pi }{3}.$

D. $V=\frac{4\pi }{3}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc ${60}^0$
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}.$

B. $V=\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}.$

C. $V=\frac{8a^3\sqrt{3}}{3}.$

D. $V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{4}.$

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2)=-2,$\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1.$ Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\text{'}\left(\sqrt{x}\right)dx.$

A. I = -10

B. I = -5

C. I = 0

D. I = -18

Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua $M\left(1;-1;2\right)$ và chứa trục Ox. Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$?

A. $M\left(0;4;-2\right).$

B. $N\left(2;2;-4\right).$

C. $P\left(-2;2;4\right).$

D. $Q\left(0;4;2\right).$

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại, AB = a và $AC=a\sqrt{3}.$ Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác  ABC  xung quanh trục  AB .

A. $l=a.$

B. $l=2a.$

C. $l=\sqrt{3}a.$

D. $l=\sqrt{2}a.$

Biết $$\begin{gathered} \int x.cos2xdx \\ =axsin2x+b\cos 2x+C, \end{gathered}$$

với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

A. $a.b=\frac{1}{8}.$

B. $a.b=\frac{1}{4}.$

C. $a.b=-\frac{1}{8}.$

D. $a.b=-\frac{1}{4}.$

Cho hình chóp S.ABC có $V_{S.ABC}=6a^3.$ Gọi M, N, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho $SM=MA,SN=NB,SQ=2QC.$ Tính $V_{S.MNQ}.$

A. $a^3.$

B. $2a^3.$

C. $3a^3.$

D. $\frac{a^3}{3}.$

Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/3/2020 rút được khoản tiền là 50.000.000 đồng (cả vốn ban đầu và lãi). Lãi suất ngân hàng là 0,55%/tháng, tính theo thể thức lãi kép. Hỏi vào ngày 15/4/2018 người đó phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáo ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 43.593.000 đồng.  

B. 43.833.000 đồng.  

C. 44.074.000 đồng.  

D. 44.316.000 đồng.

Cho hình nón $N_1$ có chiều cao bằng 40cm. Người ta hình nón $N_1$ bằng một mặt phẳng song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ $N_2$ có thể tích bằng $\frac{1}{8}$ thể tích $N_1$. Tính chiều cao h của hình nón $N_2$

A. 40cm.    

B. 10cm      

C. 20cm.     

D. 5cm.

Tìm tất cả các giá trị của tham số  m  để phương trình ${\log }_3^{2}x-\left(m+2\right){\log }_{3}x+3m-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=27.$

A. m = -2

B. m = -1

C. m = 1

D. m = 2

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

A. $\frac{17}{42}.$

B. $\frac{5}{42}.$

C. $\frac{25}{42}.$

D. $\frac{10}{42}.$

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5C_n^1-C_n^2=5.$ Tìm hệ số a của $x^4$ trong khai triển của biểu thức ${\left(2x+\frac{1}{x^2}\right)}^n.$ 

A. $a=11520.$

B. $a=256.$

C. $a=45.$

D. $a=3360.$

Cho $f\left(n\right)={\left(n^2+n+1\right)}^2,\forall n\in \mathbb{N}*.$ Đặt $u_n=\frac{f\left(1\right).f\left(3\right)\mathrm{...}f\left(2n-1\right)}{f\left(2\right).f\left(4\right)\mathrm{...}f\left(2n\right)}.$ 

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho $u_n$ thỏa mãn điều kiện ${\log }_2{u}_n+u_n<-\frac{10239}{1024}.$

A. n = 23

B. n = 29

C. n = 21

D. n = 33

Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối.

A. $\frac{5}{11}.$

B. $\frac{6}{11}.$

C. $\frac{21}{22}.$

D. $\frac{15}{22}.$

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng MC’ và mặt phẳng (ABC). Khi đó $\tan \alpha$ bằng

A. $\frac{2\sqrt{7}}{7}.$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}.$

C. $\sqrt{\frac{3}{7}}.$

D. $\frac{2\sqrt{3}}{3}.$

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc  v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

A. $15\left(km\right)$

B. $\frac{32}{3}\left(km\right).$

C. $12\left(km\right).$

D. $\frac{35}{3}\left(km\right).$

Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{3x}.dx.$

A. $I=e^3-1.$

B. $I=e-1.$

C. $I=\frac{e^3-1}{3}.$

D. $I=e^3+\frac{1}{2}.$

Gọi m là giá trị để hàm số $y=\frac{x-m^2}{x+8}$ có giá trị nhỏ nhất trên [0;3] bằng -2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 3 < m < 5

B. $m^2\ne 16.$

C. $\left|m\right|<5.$

D. $\left|m\right|=5.$

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao $a\sqrt{3}.$

A. $2\pi a^2\left(\sqrt{3}-1\right).$

B. $\pi a^2\sqrt{3}.$

$\pi a^2\left(\sqrt{3}+1\right).$

D. $2\pi a^2\left(\sqrt{3}+1\right).$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=9.$ Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự  tâm O, tỉ số $k=-\frac{1}{3}$  và phép tịnh tiến theo $vecto\overrightarrow{v}=\left(1;-3\right).$ Tìm bán kính R’ của đường tròn (C’).

A. R' = 9

B. R' = 3

C. R' = 27

D. R' = 1