Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của khối trụ.

A. $S_{tp}=\frac{27\pi a^2}{2}.$ 

B. $S_{tp}=\frac{13a^2\pi }{6}.$ 

C. $S_{tp}=a^2\pi \sqrt{3}.$ 

D. $S=\frac{a^2\pi \sqrt{3}}{2}.$ 

Cho phương trình $z^3 +a{z}^2 +bz +c = 0$ Nếu z=1-i và z=1 là 2 nghiệm của phương trình thì $\left|a-b-c\right|$ bằng

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Một chất điểm chuyển động với vận tốc $v\left(t\right) =3t^{2 }+2$ (m/s). Quãng đường vật di chuyển trong 3s kể từ thời điểm vật đi được 135m (tính từ thời điểm ban đầu) là:

A. 135 m

B. 393 m

C. 302 m

D. 81 m

Một hình trụ có bán kính đáy bằng với chiều cao của nó. Biết thể tích của khối trụ đó bằng 8π, tính chiều cao h của hình trụ.

A. $h=\sqrt[3]{4}.$

B. $h=2.$ 

C. $h-2\sqrt{2}.$ 

D. $h=\sqrt[3]{32}.$ 

Tích các nghiệm của phương trình $3.4^x+(3x-10).2^x+3-x=0$ là:

A. ${\log }_{2}3$

B. $-{\log }_{2}3$

C. $2{\log }_2\frac{1}{3}$

D. $2{\log }_{2}3$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4-2\left(m+1\right)x^2+m^2-1$ đạt cực tiểu tại $x=0.$ 

A. m<-1 

B. m=-1

C. $m\le -1.$

D. $\left[\begin{array}{l}m\le -1\\ m\ge 1\end{array}\right.$ 

Cho hàm số $y=\frac{-x+1}{2x-1}$ có đồ thị (C) đường thẳng A, B Với mọi m ta luôn có d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi $k_1, k_2$ là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B. Tìm m để tổng $k_1+ k_2$ lớn nhất

A. -1

B. -2

C. 3

D. -5

Cho hàm $y=f\left(x\right)$ số xác định trên $ℝ\backslash \left\{\pm 1\right\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f\left(x\right)=m$ vô nghiệm.

A. $\left[-2;1\right].$

B. (-∞;-2] 

C. [1;+ ∞).

D. [-2;1).

Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng và $\sin A+ \sin B+ \sin C=\frac{3+\sqrt{3}}{2}$.Tính các góc của tam giác

A. $30°, 60°, 90°$

B. $20°, 60°, 100°$

C. $10°, 50°, 120°$

D. $40°, 60°, 80°$

Một xưởng sản xuất X còn tồn kho hai lô hàng. Người kiểm hàng lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm chất lượng tốt của từng lô hàng lần lượt là 0,6 và 0,7. Hãy tính xác suất để trong hai sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt.

A. P=0,88

B. P=0,12

C. P=0,84

D. P=0,82

Số nghiệm thuộc $[\frac{\mathrm{\pi }}{7}; \frac{56\mathrm{\pi }}{13}]$ của phương trình $2\sin 3x(1-4{\sin }^{2}x)=1$ là:

A. 8

B. 12

C. 10

D. 24

Cho các điểm A(1;-1;1), B(2;1;-2), C(0;0;1), H(xo; yo; zo) là trực tâm tam giác ABC. Khi đó xo+yo+zo bằng:

A. 1

B. -1

C. 0

D. -2

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của nó ta được thiết diện là một hình tròn có chu vi bằng chu vi vủa hình chữ nhật được tạo thành khi cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng đi qua 2 tâm. Khi đó tỉ số $\frac{S_{xq}}{Stp}$ của khối trụ bằng

A. $\frac{\mathrm{\pi }-2}{\mathrm{\pi }-1}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }+2}{\mathrm{\pi }+1}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }(\mathrm{\pi }-2)}{\mathrm{\pi }(\mathrm{\pi }-2)}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }-2}{\mathrm{\pi }+2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng $60°$ Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

A. $\frac{2a}{\sqrt{11}}$

B. $\frac{6a}{\sqrt{11}}$

C. $\frac{a}{\sqrt{11}}$

D. $\frac{3a}{\sqrt{11}}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy vuông cân tại C, AB=3a và G là trọng tâm tam giác ABC, $SG\perp \left(ABC\right), SB=\frac{a\sqrt{14}}{2}$ Khi đó $d(B, (SAC\left)\right)$ bằng

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $a\sqrt{3}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $\left|\frac{1+i}{1-i}z+2\right|=1$ Module lớn nhất của số phức z bằng:

A. $1$

B. $4$

C. $\sqrt{10}$

D. $3$

Biết thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị $y=x^2-2x, y=-x^2$ quanh trục Ox là 1/k thể tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khi đó k bằng

A. 1/2

B. 2

C. 3

D. 4

Cho $I={\int }_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{x^{2}dx}{(e^x+1)(x^2-1)}$. Khi đó (a+b) bằng

A. 0

B. 1

C. 5

D. -2

Cho $a, b\in R, a, b>1; a+b=10; a^{12}{b}^{2016}$là một số tự nhiên có 973 chữ số. Khi đó cặp (a;b) là

A. (5;5)

B. (6;4)

C. (8;2)

D. (7;3)

Cho $a, b>0, a\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{b}{4}{\log }_{2}a=\frac{16}{b}$ Tổng a+b bằng

A. 16

B. 17

C. 18

D. 19

Kết quả (b,c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần (trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai) được thay vào phương trình $\frac{x^2+bx+c}{x+1}=0\left(*\right).$Xác suất để phương trình (*) vô nghiệm là :

A.$\frac{17}{36}.$

B.$\frac{1}{2}.$

C.$\frac{1}{6}.$

D.$\frac{19}{36}.$

Cho $\left(C\right): y=x^3-3x^2+(m-2)x$ Biết tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất vuông góc với đường thẳng d: x-y+1=0. Khi đó giá trị của m bằng

A. 1

B. 2

C. 4

D. -5

Cho hàm số $y=\frac{m-3x}{x+2}$ Giá trị m để đường thẳng d: 2x+2y-1=0 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3/8 là

A. 1

B. 2

C. 1/2

D. -1

Cho dãy $\left(X_k\right)$ được xác định như sau $x_k=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k}{(k+1)!}$Tìm  với $u_n=\sqrt[n]{{x_1}^n+{x_2}^n+...+{x_{2017}}^n}$

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. $1-\frac{1}{2017!}$

D. $1+\frac{1}{2017!}$

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Phép vị tự tâm G biến mỗi đỉnh thành trọng tâm mặt đối diện có tỉ số vị tự là

A. $\frac{-2}{3}$

B. $\frac{-1}{3}$

C. $\frac{-3}{4}$

D. $\frac{-1}{2}$

Cho khối lập phương ABCD A'B'C'D'  Người ta dùng 12 mặt phẳng phân biệt (trong đó, 4 mặt song song với (ABCD), 4 mặt song song với (AA'B'B)và 4 mặt song song với (AA'D'D)), chia khối lập phương nhỏ rời nhau và bằng nhau. Biết rằng tổng diện tích tất cả các khối lập phương nhỏ bằng 480. Tính độ dài a của khối lập phương ABCD A'B'C'D'

A. a=2

B.$a=2\sqrt{3}.$

C.$a=2\sqrt{5}.$

D.a=4

Từ các số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và 1

A. 8400

B. 24000

C. 42000

D. 2000

Tính chu kì của hàm số $y=\sqrt[3]{\sin x}$

$\mathit{A}. T=\pi$

$\mathit{B}. T=2\pi$

$\mathit{C}. T=\frac{\pi }{2}$

$\mathit{D}. T=\frac{2\pi }{3}$

Tổng các nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}2x+4\sin x\cos x+1=0$trong khoảng $(-\mathrm{\pi }; \mathrm{\pi })$ là

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

C. $\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$

D. $\frac{5\mathrm{\pi }}{4}$

Giải phương trình $si{n}^{2}x+si{n}^{2}3x+si{n}^{2}5x=\frac{3}{2}$ 

A. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ hoặc $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\frac{\mathrm{\pi }}{2} \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

B. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ hoặc $x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\frac{\mathrm{\pi }}{2} \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

C. $x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ hoặc $x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\frac{\mathrm{\pi }}{2} \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

D. $x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ hoặc $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\frac{\mathrm{\pi }}{2} \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

Biển số xe ở thành phố X có cấu tạo như sau: Phần đầu là hai chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh (có 26 chữ cái) Phần đuôi là 5 chữ số lấy từ {0;1;2;...;9}. Ví dụ HA 135.67  Hỏi có thể tạo được bao nhiêu biển số xe theo cấu tạo như trên

$\mathit{A}. {26}^2.{10}^4$

$\mathit{B}. 26.{10}^5$

$\mathit{C}. {26}^2.{10}^5$

$\mathit{D}. {26}^2.{10}^2$

Cho hàm số $y={\left(\sin x\right)}^{\sqrt{\cos x}}$ ta có

A. $y\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=e^{\frac{1}{2\sqrt[4]{2}}\ln 2}\left(\frac{1}{\sqrt[4]{2}}+\frac{1}{4\sqrt[4]{2}}\ln 2\right)$

B. $y\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=e^{\frac{1}{2\sqrt[4]{2}}\ln 2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{2}}\ln 2\right)$

C. $y\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=e^{\frac{1}{2\sqrt[4]{2}}\ln 2}\left(\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-\frac{1}{4\sqrt[4]{2}}\ln 2\right)$

D. $y\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=e^{\frac{1}{2\sqrt[4]{2}}\ln 2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{4\sqrt{2}}\ln 2\right)$

Trong mặt phẳng Oxy, phép đối xứng tâm O biến điểm M(2;-3) thành điểm nào sau đây.

A. M'(2; 3)

B. M'(-2; 3)

C. M'(2; -3)

D. M'(3; -2)

Có bao nhiêu giá trị dương của n thỏa mãn$C_{n-1}^4-C_{n-1}^3-\frac{5}{4}{A}_{n-2}^2<0?$

A. 6.

B. 4

C. 7

D. 5

Tập nghiệm của phương trình $\cos 2x=\frac{1}{2}$ Là 

A.$x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ,\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

B.$x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

C.$x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ,\left(k\in \mathbb{N}\right).$

D.$x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Cho đồ thị hàm số$\left(C\right):y=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+5x+1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt

B. (C) có hai điểm cực trị thuộc hai phía của trục tung.

C. (C) tiếp xúc với trục Ox

D. (C) đi qua điểm $A\left(1;0\right)$

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $\left(\cos x+1\right)\left(4\cos 2x-m\cos x\right)=m{\sin }^{2}x$ có đúng 2 nghiệm $x\in \left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$ là

A. 3.

B. 0.

C. 2

D. 1

Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của một hình lập phương là:

A. 26.

B. 24.

C. 30

D. 22

Giá trị nhỏ nhất $\left(y_{\min }\right)$ của hàm số $y=\cos 2x-8\cos x-9$ là:

A.$y_{\min }=-9.$

B.$y_{\min }=-1.$

C.$y_{\min }=-16.$

D.$y_{\min }=0.$

Có bao nhiêu phép dời hình trong số bốn phép biến hình sau: 

(I): Phép tịnh tiến

(II): Phép đối xứng trục

(III): Phép vị tự với tỉ số -1

(IV): Phép quay với góc quay $90°$

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1