Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác cân ABC với $AB=AC=a,\stackrel{⏜}{BAC}=120°$, mặt phẳng $\left(AB\text{'}C\text{'}\right)$ tạo với đáy một góc$30°.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=\frac{a^3}{6}$  

B. $V=\frac{a^3}{8}$ 

C. $V=\frac{3a^3}{8}$

D. $V=\frac{9a^3}{8}$

Một chất điểm chuyển động có phương trình vận tốc là $v\left(t\right)=e+e^{t^2-2t}\left(m/s\right)$ (t: giây là thời gian chuyển động). Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vân tốc nhỏ nhất của chất điểm là bao nhiêu?

A. $v=e+1\left(m/s\right)$ 

B. $v=e+\frac{1}{e^2}\left(m/s\right)$ 

C. $v=e+\frac{1}{e}\left(m/s\right)$ 

D. $v=e+\frac{1}{e^4}\left(m/s\right)$

Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết $OA=3,OB=4$ và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A. 3

B. $\frac{\sqrt{41}}{12}$

C. $\frac{144}{\sqrt{41}}$

D. $\frac{12}{\sqrt{41}}$

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-1$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (1;4)

B. (1;3) 

C. (-3;-1)

D. (-1;3)

Cho lằng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC=2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) bằng ${60}^0$. Biết diện tích của tam giác A'BC bằng $2a^2$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C. 

A. $V=3a^3$

B. $V=a^3\sqrt{3}$

C. $V=\frac{2a^3}{3}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2+x-2\right)}^{-3}$

A. $D=\left(0;+\infty \right)$ 

B. $D=ℝ$

C. $D=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(1;+\infty \right)$ 

D. $D=ℝ\backslash \left\{-2;1\right\}$

Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây ?

A. MANC, BCDN, AMND, ABND. 

B. MANC, BCMN, AMND, MBND.

C. ABCN, ABND, AMND, MBND.

D. NACB, BCMN, ABND, MBND.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2+2\right)\le 3$ là

A. $S=\left(-\infty ;-5\right]\cup \left[5;+\infty \right)$ 

B. $S=\varnothing$

C. $S=ℝ$ 

D. $S=\left[-5;5\right]$

Khoảng cách từ điểm (-5;1) đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{1-x^2}}{x^2+2x}$ là

A. 5

B. $\sqrt{26}$

C. 9

D. 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $∆SAB$ đều cạnh a nằm trong mặt; phẳng vuông góc với mp(ABCD). Biết mp(SCD) tạo với mp(ABCD) môt góc bằng ${30}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ACBD. 

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực trị. 

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$

C. Hàm số có ba điểm cực trị

D. Hàm số đạt cực đại tại $x=2$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC  là tam giác vuông $B,AB=3a,BC=4a$ và $SA\perp \left(ABC\right)$. Góc giữa đường thẳng  SC và mặt phẳng (ABC) bằng $60°.$ Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

A. $5\sqrt{3}a$

B. $\frac{5a}{2}$

C. $\frac{5\sqrt{3}a}{\sqrt{79}}$ 

D. $\frac{10\sqrt{3}a}{\sqrt{79}}$    

Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{{\log }_{3}5.{\log }_{5}a}{1+{\log }_{3}2}-{\log }_{6}b=2$.

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $a=b{\log }_{6}2$

B. $a=b{\log }_{6}3$

C. $a=36b$

D. $2a+3b=0$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.

C. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, $AB=4a,AC=5a.$ Thể tích của khối trụ là:

A. $16\pi a^3$

B. $12\pi a^3$ 

C. $4\pi a^3$

D. $8\pi a^3$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)=\sin 2x$ và $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=1.$Tính $F\left(\frac{\pi }{6}\right).$

A. $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{5}{4}$

B. $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=0$ 

C.  $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{3}{4}$ 

D. $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}$

Tìm đạo hàm của hàm số: $y=2x^2-\frac{1}{x}+\sin 2x+3^x+1$

A. $y\text{'}=4x-\frac{1}{x^2}+cos2x+3^x\ln 3$

B. $y\text{'}=4x+\frac{1}{x^2}+cos2x+\frac{3^x}{\ln 3}$

C. $y\text{'}=4x+\frac{1}{x^2}+cos2x+3^x\ln 3$

D. $y\text{'}=2x+\frac{1}{x^2}+cos2x+3^x$

Cho $m={\log }_a\left(\sqrt[3]{ab}\right),$ với $a>1,b>1$ và $P={\log }_a^{2}b+16{\log }_{b}a.$ Tìm m sao P cho đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 1/2

B. 4

C. 1

D. 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{3}$.Tính thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $a^3\sqrt{3}$

D. $2a^3\sqrt{3}$

Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau

$\left(\sqrt{2{\log }_x^2\frac{22}{3}-2{\log }_x\frac{22}{3}+5}-\sqrt{13}+\sqrt{\frac{2}{{\log }_{\frac{22}{3}}^{2}x}-\frac{4}{{\log }_{\frac{22}{3}}x}+4}\right)\left(24x^6-2x^5+27x^4-2x^3+1997x^2+2016\right)\le 0$

A. 12,3

B. 12 

C. 12,1

D. 12,2

Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?

A. Dãy số -2,2,-2,2,...,-2,2,-2,2...

B. Dãy số các số tự nhiên 1, 2, 3,...

C. Dãy số $\left(u_n\right)$, xác định bởi công thức:

$u_n=3^n+1 với n\in N^{*}$ với $n\in N^{*}$

D. Dãy số $\left(u_n\right)$, xác định bởi hệ:

$\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_n=u_{n-1}+2(n\in N^{*}:n\ge 2)\end{array}\right.$

Tìm nguyên hàm $F\left(x\right)=\int {\pi }^{2}dx$

A. $F\left(x\right)={\pi }^{2}x+C$ 

B. $F\left(x\right)=\pi x+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{{\pi }^3}{3}+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{{\pi }^2{x}^2}{2}+C$

Nếu ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{a-1}<7-4\sqrt{3}$ thì

A. a<1

B. a>1 

C. a>0 

D.  a<0

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n={\left(-1\right)}^n\sqrt{n}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số $\left(u_n\right)$là dãy số bị chặn

B. Dãy $\left(u_n\right)$ là dãy số tăng.

C. Dãy số $\left(u_n\right)$ là dãy số giảm.

Cho biết đồ thị bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D.

Đó là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=-x^3+3x-1$

B. $y=2x^3-3x^2+1$

C. $y=-x^3+3x-1$

D. $y=-x^3+3x-1$

Giới hạn nào dưới đây có kết quả là  1/2?

A. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x}{2}\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)$  

B. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x}{2}\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)$ 

C. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x}{2}\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)$ 

D. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x}{2}\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)$

Rút gọn biểu thức: $P=x^{\frac{1}{3}}\sqrt[6]{x} với x>0$

A. $P=x^{\frac{1}{8}}$

B. $P=x^2$

C. $P=\sqrt{x}$

D. $P=x^{\frac{2}{9}}$

Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số:

$y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-1$

A. $\left(1;3\right)$

B. $\left(-\infty ;1\right) và \left(3;+\infty \right)$

C. $\left(1+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;3\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-m}{x+1}$ với m là tham số. Biết $\underset{\left[0;3\right]}{\min }f\left(x\right)+\underset{\left[0;3\right]}{\max }f\left(x\right)=-2$. Hãy chọn kết luận đúng.

A. $m=2$

B. $m>2$ 

C. $m=-2$

D. $m<-2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục, luôn dương trên [0;3] và thỏa mãn $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=4$. Khi đó giá trị của tích phân$K=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(e^{1+\ln f\left(x\right)}+4\right)dx$ là

A. $4+12e$  

B. $12+4e$

C. $3e+14$ 

D. $14e+3$

Cho hình chóp  S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $C,AB=a\sqrt{5},AC=a.$ Cạnh bên $SA=3a$ và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $2a^3$

B. $3a^3$ 

C. $\frac{a^3\sqrt{5}}{3}$

D. $a^3$

Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi 4 lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ là:

A. Không thay đổi  

B. Tăng lên hai lần 

C. Giảm đi ba lần 

D. Giảm đi hai lần

Hàm số $F\left(x\right)=\frac{1}{27}{e}^{3x+1}\left(9x^2-24x+17\right)+C$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. $f\left(x\right)=\left(x^2+2x-1\right)e^{3x+1}$ 

B. $f\left(x\right)=\left(x^2-2x-1\right)e^{3x+1}$

C. $f\left(x\right)=\left(x^2-2x+1\right)e^{3x+1}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và có đạo hàm trên $ℝ\backslash \left\{\pm 1\right\}$. Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Cho hàm số: $y=f\left(x\right)=\ln (e^x+m)$ có $f\text{'}\left(-\ln 2\right)=\frac{3}{2}$.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m\in \left(1;3\right)$

B. $m\in \left(-5;-2\right)$

C. $m\in \left(1;+\infty \right)$

D. $m\in \left(-\infty ;3\right)$

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

A.  ${\left(-\frac{3}{4}\right)}^0$

B. ${\left(-4\right)}^{-\frac{1}{3}}$ 

C. ${\left(-3\right)}^{-4}$ 

D. $1^{-\sqrt{2}}$

Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?

A. $\cos x+3=0$ 

B. $\sin x=2$

C. $2\sin x-3\cos x=1$

D. $\sin x+3\cos x=6$

Cho hàm số $y={\log }_2\left(2x^2-x-1\right)$. Hãy chọn phát biểu đúng

A. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$ đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$

B. Hàm số đồng biến trên$\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên nghịch biến$\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$ trên $\left(1;+\infty \right)$

Tham số m để phương trình $3 \sin x+m \cos x=5$ vô nghiệm

A. $m\in (-\infty ;-4]\cup [4;+\infty )$

B. $m\in (4;+\infty )$

C. $m\in (-4;4)$

D. $m\in (-\infty ;-4)$