Cho log_ab= 3 ; log_ac = -2. Tính giá trị của log_ax biết rằng $x = \frac{a^2{b}^3}{\sqrt{c^5}}$

A. 16

B. 6

C. 13

D. 3

Cho lnx= 3. Tính giá trị của biểu thức $T = 2\ln \frac{x^2}{\sqrt{e}}+\ln 2.{\log }_2(x^3.e^2)$

A. T = 16

B . T = 15

C.T =$\frac{27}{2}$ 

D. T = 22

Cho ln x= 2. Tính giá trị của biểu thức $T = a \ln \sqrt{ex}-\ln \frac{e^2}{\sqrt{x}}+\ln 3.{\log }_{3}e{x}^2$

A. T = 21

B . T =12

C . T = 13

D. T =7

Tính giá trị của biểu thức $P = {\log }_{\sqrt{a}}{b}^3.{\log }_{\sqrt{b}}a(1\ne a,b>0)$

A. 3

B. 12

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{3}$

Tình giá trị của biểu thức $P = {\log }_a\frac{1}{b^3}{\log }_{\sqrt{b}}{a}^3(1\ne a;b>0)$

A. -18

B. $\frac{1}{2}$

C. 18

D. $\frac{1}{2}$

Tính giá trị của biểu thức $P = {\log }_a\frac{1}{b^3}{\log }_{\sqrt{b}}{a}^3(1\not\equiv a;b>0)$

A. -18

B. $\frac{-1}{2}$

C. 18

D. $\frac{1}{2}$

Cho ${\log }_{3}x = 1+\sqrt{2}$ . Tính giá trị biểu thức: $A = {\log }_3{x}^3 + {\log }_{\frac{1}{3}}x +{\log }_9{x}^2$

A. $A = 2(1+\sqrt{2})$

B. $A = 1 +\sqrt{2}$

C.  A = -2(1+$\sqrt{2}$)

D. A = 3(1 + $\sqrt{2}$)

Rút gọn biểu thức A= log₃x.log₂3+ log₅x.log₄5 ( x> 0)  ta được:

A. 

B. 

C.A= 2log₂x

D.

Rút gọn biểu thức $A= {\log }_{8}x\sqrt{x}- {\log }_{\frac{1}{4}}{x}^2(x>0)$ Ta được:

A. $A = \frac{3}{2}{\log }_{2}x$

B.  $A= -\frac{1}{2}{\log }_{2}x$

C. $A = {\log }_{2}x$

D. $A = \frac{2}{3}{\log }_{2}x$

Cho ${\log }_{2}x=\sqrt{2}$ . Tính giá trị của biểu thức $A = {\log }_2{x}^2+ {\log }_{\frac{1}{2}}{x}^3+ {\log }_{4}x$

A. A = $-\sqrt{2}$

B. A = -2$\sqrt{2}$

C. $A = \frac{-\sqrt{2}}{2}$

D. A = $\frac{-\sqrt{2}}{4}$

Rút gọn biểu thức A= log₄a- log₈a+ log₁₆a² ( a> 0) ta được:

A. A= log₂x

B. 

C. 

D. 

Rút gọn biểu thức $A = {\log }_2\sqrt{a}+{\log }_4\frac{1}{a^2}-{\log }_{\sqrt{2}}{a}^8 (a>0)$ ta được:

A.

B

C. 

D. 

Cho x= 2000! . Giá trị của biểu thức$A = \frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{3}x}+...+\frac{1}{{\log }_{2000}x}$ là:

A. 1

B. -1

C.1000 

D.2000

Cho log_ax= m và log_abx= n ( a; b> 0)  . Khi đó log_bx  bằng

A.

B. 

C.

D.

Cho ${\log }_{4}x = 2{\log }_2\sqrt[3]{a^2} + 3{\log }_2\frac{1}{b^2\sqrt{b}}(a;b>0)$Khi đó:

A. 

B. 

C. 

D. x= ab

Điều kiện xác định của biểu thức  $T = lg\sqrt{(x^2-4)(x^2-6x+9)}$  là

A. 

B. x>3

C. 

D. 

Với giá trị nào của x thì biểu thức:  f(x) = log₅( x³-x²-2x) xác định?

A. 0<x < 1.

B x> 1

C. 

D.

Với giá trị nào của x thì biểu thức: f( x) = log₆( 2x- x²)  xác định?

A.0<x< 2.

B. x> 2.

C.-1< x< 1.

D.x< 3.

Với giá trị nào của x thì biểu thức $A = {\log }_{\frac{1}{2}}\frac{x-1}{3+x}$ xác định?

A.-3≤ x≤ 1.

B. 

C.

D. .-3< x < 1.

Với giá trị nào của x  thì biểu thức  C= ln( 4- x²) xác định?

A.-2< x< 2

B.-2≤ x≤ 2.

C.x> 2

D. x< -2

Tìm điều kiện xác định của biểu thức $A = \sqrt{2^x-1}-\log {(x-2)}^2$

A. 

B. 

C. 

D. 

Cho ${\log }_{\frac{1}{3}}x = {\log }_{\frac{1}{3}}\sqrt{a\sqrt{a}}+{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{b}{\sqrt{b\sqrt{b}}}$ ( a;b > 0)Khi đó:

A. 

B.

C. 

D. 

Cho log₃x=  4log₃a+ 2log₃b( a ; b> 0) .  Khi đó

A.x= 8ab

B. x= a⁴+ b²

C. $\sqrt{a^{2}b}$

D. x= a⁴b²

Cho log_ab= 2  và log_ac= 3. Tính  P=log_a( b²c³) 

A. P=108

B. P=13

C. P =31

D.P =30

Thu gọn biểu thức    (a $\not\equiv$1, b>0) Ta được

A. 

B. 

C. 

D. 

Thu gọn biểu thức  ta được:

A. A = a⁵ + b³

B. A = a³ + b⁵

C. A = a³ + b³

D. A = a⁵ + b⁵

Thu gọn biểu thức  ta được:

Cho   và   ( với x ; y > 0 ; y ≠ 1). Tính A = m + n

A. A = 23/12

B . A = 1

C. A = 3

D. A = 7/3

Cho   và   ( với x ; y > 0 và y ≠ 1). Tính A = a + b bằng

A. A = 9/4

B. A = 3/2

C. A = 15/8

D. A = 17/8

Giá trị của biểu thức  là:

A. A = 17/5

B. A = 37/10

C. A = 21/5

D. A = 39/10

Giá trị của biểu thức  là:

A. A = 1/4

B. A = 1/3

C. A = 1/2

D. A = 3/4

Giá trị của biểu thức  là

A. a = 4/3

B. a = 3/4

C. a = 8/9

D. a = 9/8

Trong các số a thoả mãn điều kiện dưới đây. Số nào nhỏ hơn 1.

A. 

B. log_a5 = 2

C. log₃5 = a

D. 

Trong các số a thoã mãn điều kiện dưới đây. Số nào lớn hơn 1.

A. log₂a = -2

B. log₃a = π

C. log₄a² = -1

D. log₃a = - 0, 4

Đơn giản biểu thức  ta được:

A. 

B. 

C. 

D. a – b

Cho  và  . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. 2 < a < b < 3

B. 2 < b < a < 3

C. b > a > 3

D. a > b > 3

Kết luận nào đúng về số thực a nếu 

A. a > 1

B.0 < a < 1

C. 1 < a < 2

D. a < 1

Kết luận nào đúng về số thực a  nếu 

A. a < 1

B. a > 0

C. 0 < a < 1

D. a > 1

Kết luận nào đúng về số thực a  nếu 

A. 0 < a < 1

B. a > 0

C. a  > 1

D. a < 0

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ( 2a + 1) ^-3 >  ( 2a + 1)^-1

A. $\left[\begin{array}{c}-\frac{1}{2}<a<0\\ a<-1\end{array}\right.$

B. -1/2 < a < 0.

C. $\left[\begin{array}{c}o<a<1\\ a<-1\end{array}\right.$

D. a < -1.