Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+\sin x$ là

A. $F\left(x\right)=e^x+\cos x+C$ 

B. $F\left(x\right)=e^x-\sin x+C$

C. $F\left(x\right)=e^x+\sin x+C$ 

D. $F\left(x\right)=e^x-\cos x+C$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ tại điểm có tung độ bằng 4 là

A. $y=-3x+1$ 

B. $y=-3x+7$

C. $y=-3x+13$

D. $y=x+1$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$ là

A. $D=ℝ$ 

B. $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}$

C. $D=\left(-1;+\infty \right)$ 

D. $D=\left[-1;+\infty \right)$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. 

Khẳng định nào sau đây là đúng?  

A. $a<0,b>0,c<0,d>0$

B. $a<0,b<0,c>0,d<0$

C. $a<0,b>0,c>0,d<0$

D. $a<0,b>0,c>0,d<0$

Cho hình chóp  S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Chiều cao của hình chóp bằng bao nhiêu nếu thể tích khối chóp bằng $a^3$?

A. a/3 

B. a

C. 3a 

D. 2a

Cho hình chóp S,ABCDcó đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là những tam giác vuông tại A . Mặt phẳng (P)đi qua A và vuông góc với cạnh bên SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết $SC=8a,\widehat{ASC}={60}^{\circ }.$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCD.MNP 

A. $V=24\pi a^3$               

B. $V=32\sqrt{3}\pi a^3$        

C. $V=18\sqrt{3}\pi a^3$        

D. $V=6\pi a^3$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD.A'B'C'D' có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$ và góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng ${60}^{\circ }$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB' và BC' ?

A. $d=\frac{2\sqrt{2}a}{3}$               

B. $d=\frac{4a}{3}$                

C. $d=\frac{2\sqrt{3}a}{3}$             

D. $d=\frac{2\sqrt{6}a}{3}$

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+2$ tại điểm $A\left(-1;1\right)$ vuông góc với đường thẳng $x-2y+3=0$. Tính $a^2-b^2.$ 

A. 10              

B. 13         

 C. -2         

D. -5

Khi đồ thị hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất minT của biểu thức $T=bcd+bc+3d.$ 

A. $\min T=-4$              

B. $\min T=-6$           

C. $\min T=4$            

D. $\min T=6$

Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2\sqrt{3}a.$  Tính thể tích V của khối nón (N) 

A. $V=3\sqrt{6}\pi a^3$             

B. $V=\sqrt{6}\pi a^3$           

C. $V=\sqrt{3}\pi a^3$           

D. $V=3\sqrt{3}\pi a^3$

Lớp 10X có 25 học sinh, chia lớp 10X thành hai nhóm A và B sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để chọn được hai học sinh nữ. Biết rằng, trong nhóm A có đúng 9 học sinh nam và xác suất chọn được hai học sinh nam bằng 0,54 

A. 0,42                     

B. 0,04                  

C. 0,46                  

D. 0,23

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, $AC=2a,\widehat{BAD}={120}^{\circ }.$ Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng $\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\right)$ là trung điểm cạnh A' B' góc giữa mặt phẳng $\left(AC\text{'}D\text{'}\right)$và mặt đáy lăng trụ bằng ${60}^{\circ }$. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$

A. $V=2\sqrt{3}{a}^3$               

B. $V=3\sqrt{3}{a}^3$           

C. $V=\sqrt{3}{a}^3$             

D. $V=6\sqrt{3}{a}^3$

Cho các số thực dương x, y thoả mãn $2x+y=\frac{5}{4}.$Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=\frac{2}{x}+\frac{1}{4y}$ .

A. $P_{\min }$không tồn tại

B. $P_{\min }=\frac{65}{4}$

C. $P_{\min }=5$

D. $P_{\min }=\frac{34}{5}$

Cho hình chóp  S.ABCDvới đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên $SC=a\sqrt{15}.$ Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SHC) bằng $2\sqrt{6}a.$ Tính thể tích V của khối chóp S,ABCD?

A. $V=8\sqrt{6}{a}^3$               

B. $V=12\sqrt{6}{a}^3$          

C. $V=4\sqrt{6}{a}^3$           

D. $V=24\sqrt{6}{a}^3$

Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số $y={\log }_{0,5}x$ nằm phía trên đường thẳng y=2 

A. $x\ge \frac{1}{4}$

B. $0<x\le \frac{1}{4}$

C. $0<x<\frac{1}{4}$

D. $x\ge \frac{1}{4}$

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{6}x={\log }_{9}x={\log }_4\left(2x+2y\right).$ Tính tỉ số x/y 

A. $\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$                     

B. $\frac{x}{y}=\frac{2}{\sqrt{3}-1}$           

C. $\frac{x}{y}=\frac{1}{\sqrt{3}+1}$           

D. $\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4-2x^2+\left(2m^2-1\right)x+5$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right).$

A. $-\frac{\sqrt{2}}{2}\le m\le \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $-\frac{\sqrt{2}}{2}<m<\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $m<-\frac{\sqrt{2}}{2}$ hoặc $m>\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $m\le -\frac{\sqrt{2}}{2}$ hoặc $m\ge \frac{\sqrt{2}}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $AB=a\sqrt{6}$, cạnh $SC=4\sqrt{3}a.$ Hai mặt phẳng $\left(SAD\right)và\left(SAC\right)$cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD và M là trung điểm của SC. Tính góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ACD) 

A. $30°$                         

B. $60°$                     

C. $90°$                     

D. $45°$ 

Cho p, q là các số thực thỏa mãn:

$m={\left(\frac{1}{e}\right)}^{2p-q},n=e^{p-2q},$ biết m > n.

So sánh p và q.

A. $p\ge q$

B. $p>q$

C. $p\le q$

D. $p<q$

Cho chuyển động được xác định bởi phương trình $s\left(t\right)=t^3-2t^2+3t$ với t tính bằng giây, s(t) là quãng đường chuyển động tính theo mét. Tính từ lúc bắt đầu chuyển động, tại thời điểm $t=2$ giây thì gia tốc a của chuyển động có giá trị bằng bao nhiêu?

A. $a=8m/s^2$               

B. $a=6m/s^2$           

C. $a=7m/s^2$           

D. $a=16m/s^2$

Tìm số giao điểm của đồ thị hai hàm số $y=\sqrt{x+3}$ và $y=x+1.$

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Cho phương trình $\frac{\left(1+\cos x\right)\left(c\text{os}2x-\cos x\right)-{\sin }^{2}x}{\cos x+1}=0.$ Tính tổng tất cả các nghiệm năm trong khoảng $\left(0;2018\pi \right)$ của phương trình đã cho?

A. $1019090\pi$                

B. $2037171\pi$            

C. $2035153\pi$            

D. $1017072\pi$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)vày=g\left(x\right)$ là hai hàm liên tục trên R có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$là đường cong nét đậm và $y=g\text{'}\left(x\right)$là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi 3 giao điểm A, B, C của đồ thị$y=f\text{'}\left(x\right)vày=g\text{'}\left(x\right)$ trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$ trên đoạn $\left[a;c\right]?$ 

A. $\underset{\left[a;c\right]}{Min}h\left(x\right)=h\left(0\right)$       

B. $\underset{\left[a;c\right]}{Min}h\left(x\right)=h\left(a\right)$   

C. $\underset{\left[a;c\right]}{Min}h\left(x\right)=h\left(b\right)$   

D. $\underset{\left[a;c\right]}{Min}h\left(x\right)=h\left(c\right)$

Cho hàm số $y=sinx+cosx+2$. Mênh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm 

$x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

B. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm 

$x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm 

$x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

D. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm 

$x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}+2017}{\sqrt{x^2-2mx+m+2}}$ đúng 3 đường tiệm cận?

A. $2<m\le 3$                 

B. $2\le m\le 3$             

C. $m<2$                 

D. $m>2$ hoặc $m<-1$ 

Cho tam giác ABC. Tâp hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=a$ (với a là số thực dương không đổi) là

A. Mặt cầu bán kính $R=\frac{a}{3}$

B. Đường tròn bán kính $R=\frac{a}{3}$

C. Đường thẳng

D. Đoạn thẳng độ dài $\frac{a}{3}$

Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng $a\sqrt{3}$là được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng $4a^2.$Tính thể tích V của khối trụ (T)?.

A. $V=7\sqrt{7}\pi a^3$             

B. $V=\frac{7\sqrt{7}}{3}\pi a^3$        

C. $V=\frac{8}{3}\pi a^3$             

D. $V=8\pi a^3$

Tìm n biết:

$\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{2^2}x}+\frac{1}{{\log }_{2^3}x}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{2^n}x}=\frac{465}{{\log }_{2}x}$

 luôn đúng với mọi $x>0,x\ne 1.$

A. $n=31$

B. $n\in \varnothing$

C. $n=30$

D. $n=-31$

Hết ngày 31 tháng 12 năm 2017, dân số tỉnh X là 1,5 triệu người. Với tốc độ tăng dân số hằng năm không thay đổi là $1,5\%$và chỉ có sự biến động dân số do sinh-tử thì trong năm 2027 (từ 1/1/2027 đến hết ngày 31/12/2027) tại tỉnh X có tất cả bao nhiêu trẻ em được sinh ra, giả sử rằng tổng số người tử vong trong năm $2027là2700$người và chỉ là những người trên hai tuổi?

A. 28812                    

B. 28426                

C. 23026                 

D. 23412 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $V=\frac{4\sqrt{3}\pi a^3}{27}$

B. $V=\frac{5\sqrt{15}\pi a^3}{54}$

C. $V=\frac{5\sqrt{15}\pi a^3}{18}$

D. $V=\frac{5\pi a^3}{3}$

Hai người đi xe đạp chuyển động ngược chiều nhau. Cùng một thời điểm, người thứ nhất đi qua A với vận tốc đầu là 5m/s, chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,2m/s2. Người thứ 2 đi qua B với vận tốc đầu 1,5m/s, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s2. Biết AB=130m

a) Viết pt tọa độ của 2 người

b) Xác định vị trí và thời điểm 2 người gặpnhau

c) Cho đến lúc gặp nhau thì mỗi người đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu? Vận tốc của mỗi người khi gặp là bao nhiêu ?

Tính tổng $S=2C_{2017}^0-2C_{2017}^1+4C_{2017}^2-8C_{2017}^3+\mathrm{...}+2^{2016}{C}_{2017}^{2016}-2^{2017}{C}_{2017}^{2017}?$ 

A. -1                     

B. 1                   

C. 0                  

Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R.

A. $S_{xq}=2\pi Rh$              

B. $S_{xq}=\pi R^{2}h$          

C. \$S_{xq}=\pi Rh$            

Cho điểm H(4;0) đường thẳng $x=4$ cắt hai đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$và $y={\log }_{b}x$lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho$AB=2BH$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $b=a^3$                     

B. $a=b^3$ 

C. $a=3b$                   

D. $b=3a$ 

Tìm số tiêm cân đứng và ngang của đồ thi hàm số $y=\frac{x+1}{x^3-3x-2}.$ 

A. 2

B. 3

C. 1

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+m^{2}x-2m^2+2m-9$, m là tham số. Gọi S là tất cả các giá trị của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[0;3\right]$ không vượt quá 3. Tìm S?.

A. $S=\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(1;+\infty \right)$                               

B. $S=\left[-3;1\right]$

C. $S=\left(-\infty ;-3\right]\cup \left[1;+\infty \right)$ 

D. $S=\left(-3;1\right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=sinx-mx$ nghịch biến trên R

A. $m<1$

B. $m>-1$

C. $m>1$

D. $m\ge 1$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-3;-1\right)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(0;1)\cup \left(1;2\right).$ 

D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây, hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=\frac{x+2}{1-2x}$                

B. $y=\frac{x-2}{1+2x}$ 

C. $y=\frac{x+2}{2x-1}$                

D. $y=\frac{x-2}{2x-1}$ 

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc ${60}^{\circ }$. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích V

A. $V=\frac{7\sqrt{6}{a}^3}{36}$

B. $V=\frac{7\sqrt{6}{a}^3}{72}$

C. $V=\frac{5\sqrt{6}{a}^3}{72}$

D. $V=\frac{5\sqrt{6}{a}^3}{36}$