Phương trình $4^x-2^x-3=0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $\cos 3\mathrm{x}-2\cos 2\mathrm{x}+\mathrm{cosx}=0$ trên đường tròn lượng giác là

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=6\\ {\log }_{2}x+{\log }_{2}y=3\end{array}\right.$ có nghiệm là

A. $\left(1;5\right)$ và $\left(5;1\right)$

B. $\left(2;4\right)$ và $\left(5;1\right)$

C. $\left(4;2\right)$ và $\left(2;4\right)$

Nguyên hàm $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ của hàm $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{lnx}}{\mathrm{x}}$ thỏa mãn $\mathrm{F}\left(1\right)=3$ là

A. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\ln }^2\mathrm{x}}{2}+3$

B. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\ln }^2\mathrm{x}}{2}+1$

C. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)={\ln }^2\mathrm{x}+3$

D. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{lnx}+2$

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm $A\left(-2;0;0\right),B\left(0;3;0\right),C\left(0;0;-3\right)$. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. $x+y+z+1=0$

B. $x-2y-z-3=0$

C. $2x+2y-z-1=0$

D. $3x-2y+2z+6=0$

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2+1.$ Kết luận nào sau đây là đúng?

A. ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}=\mathrm{y}\left(0\right)=1$

B. ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}=\mathrm{y}\left(1\right)=1$

C. ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CD}}=\mathrm{y}\left(0\right)=1$

D. ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CD}}=\mathrm{y}\left(1\right)=1$

Phần thực và phần ảo của số phức $z=1+2i$ lần lượt là:

A. 2 và 1

B. 1 và 2i

C. 1 và 2

D. 1 và i

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^2-5x+6}=1$ là:

A. $\left\{-6;-1\right\}$

B. $\left\{2;3\right\}$

C. $\left\{1;6\right\}$

D. $\left\{1;2\right\}$

Hằng ngày mực nước biển của con kênh lên, xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ), $0\le \mathrm{t}\le 24$ trong một ngày được tính bởi công thức $\mathrm{h}=3\cos \left(\frac{\mathrm{\pi t}}{8}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)+12$. Hỏi trong một ngày có mấy thời điểm mực nước của con kênh đạt độ sâu lớn nhất?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Cho phương trình ${\left(1,5\right)}^{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-5}={\left(\frac{2}{3}\right)}^{2\mathrm{x}+3}.$ Gọi ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2\left({\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2\right)$ là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị biểu thức $\mathrm{A}={\mathrm{x}}_1-2{\mathrm{x}}_2$ là

A. 0

B. -3

C. 5

D. -4

Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{3}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{-2}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}+13=0.$ Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng

A. 5

B. $\frac{11}{3}$

C. $\frac{3}{11}$

D. 15

Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình $x+2i=3+4yi$. Khi đó, giá trị của x và y là:

A. $x=3;y=2$

B. $x=3i;y=\frac{1}{2}$

C. $x=3;y=\frac{1}{2}$

D. $x=3;y=-\frac{1}{2}$

Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của một khối hộp chữ nhật (H) và V là thể tích của khối hộp chữ nhật (H). Khi đó V được tính bởi công thức:

A. $V=abc$

B.$V=\frac{1}{3}abc$

C.$V=\frac{1}{2}abc$

D.$V=3abc$

Gọi ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ là các nghiệm của phương trình ${\mathrm{z}}^2-2\mathrm{z}+6=0$. Tính $\mathrm{P}={\mathrm{z}}_1^4+{\mathrm{z}}_2^4.$

A. $-32\sqrt{5}\mathrm{i}$

B. $-8$

C. 8

D. $32\sqrt{5}\mathrm{i}$

Cho số phức $\overline{z}=3-2i$. Tìm phần thực và phần ảo của z .

A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i .

B. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2.

C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2.

D. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2i.

Trong các hàm số sau, hàm số nào không đồng biến trên tập số thực?

A. $y=4x-3\sin x+\cos x$ 

B. $y=3x^3-x^2+2x-7$ 

C. $y=4x-\frac{3}{x}$ 

D. $y=x^3+x$ 

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-2\right)}^{3/2}$ là

A. $-2\le \mathrm{x}\le 1$

B. $-2<\mathrm{x}<1$

C. $\mathrm{x}<-2$ hoặc $\mathrm{x}>1$

D. $\mathrm{x}\le -2$ hoặc $\mathrm{x}\ge 1$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:

A. $\left(2;-1;-3\right)$

B. $\left(-3;2;-1\right)$

C. $\left(2;-3;-1\right)$

D. $\left(-1;2;-3\right)$

Nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{9x^2-17x+11}\ge {\left(\frac{1}{2}\right)}^{7-5x}$ là

A. $x=\frac{2}{3}$

B. $x>\frac{2}{3}$

C. $x\ne \frac{2}{3}$

D. $x<\frac{2}{3}$

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x>3^{x+1}$ là:

A. $\varnothing$

B. $\left(-\infty ;{\log }_{\frac{2}{3}}3\right)$

C.$\left(-\infty ;{\log }_{2}3\right]$

D. $\left({\log }_{\frac{2}{3}}3;+\infty \right)$

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=3\mathrm{sinx}+4\mathrm{cosx}+1$ là

A. min y = -4, max y = 6

B. min y = -1, max y = 1

C. min y = 1, max y = 3

D. min y = -5, max y = 5

Cho ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^m<{\left(\sqrt{2}-1\right)}^n$. Khi đó:

A.  m > n

B. m < n

C. m = n

D. $m\le n$

Hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có $\mathrm{A}\left(0;0;1\right),\mathrm{B}\left(-1;1;0\right),\mathrm{D}\left(-2;-1;0\right),$${\mathrm{A}}^{\text{'}}\left(1;1;0\right)$. Tọa độ đỉnh C′ là

A. $\left(1;-1;-2\right)$

B. $\left(0;1;-2\right)$

C. $\left(-2;1;-2\right)$

D. $\left(2;1;-2\right)$

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{2-x}$. Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên R

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ đó bằng

A. $\frac{3{\mathrm{\pi a}}^3}{4}$

B. $\frac{3{\mathrm{\pi a}}^3}{2}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

D. $\frac{2{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

Cho $\mathrm{y}=2{\mathrm{x}}^2-4$. Biết ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{\mathrm{v}}\left(\mathrm{a};\mathrm{b}\right)$ là (P’): $2{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+1$. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{P}=\mathrm{a}+\mathrm{b}$.

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\sqrt{1-{\mathrm{x}}^2},\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=0$ khi quay quanh trục Oy là

A. $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$x

B. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{-x+2}$ là:

A. $x=-2;y=-2$

B. $x=2;y=-2$

C. $x=-2;y=2$

D. $x=2;y=2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=2,AD=2\sqrt{3}$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD, CB. Tính côsin góc tạo bởi mặt phẳng (MNP) và (SCD).

A. $\frac{2\sqrt{435}}{145}$

B. $\frac{11\sqrt{145}}{145}$

C. $\frac{2\sqrt{870}}{145}$

D. $\frac{3\sqrt{145}}{145}$

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A. $y=x^3-3x-1$

B. $y=-x^3+3x+1$

C. $y=x^3-3x+1$

D. $y=-x^3-3x-1$

Hàm số $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)={\log }_2\left(1+{\mathrm{x}}^2\right)$ là một nguyên hàm của hàm số

A. $\frac{2x}{\left(1+x^2\right)\ln 2}$

B. $\frac{2\mathrm{x}}{1+{\mathrm{x}}^2}$

C. $\frac{2\mathrm{xln}2}{1+{\mathrm{x}}^2}$

D. $\frac{\mathrm{x}}{\left(1+{\mathrm{x}}^2\right)\mathrm{lnx}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(2;3;1\right),B\left(-1;2;0\right),C\left(1;1;-2\right)$. Đường thẳng d đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+5}{-8}=\frac{z-4}{5}$

B. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+13}{-8}=\frac{z-9}{5}$

C. $\frac{x+1}{1}=\frac{y-11}{-8}=\frac{z+6}{5}$

D. $\frac{x-3}{1}=\frac{y+21}{-8}=\frac{z-14}{5}$

Cho điểm $\mathrm{A}\left(1;2;3\right)$ và đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=6-4\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+2\mathrm{t}\end{array}\right..$ Hình chiều của A trên d có tọa độ là

A. $\left(\frac{10}{7};-\frac{22}{7};\frac{9}{7}\right)$

B. $\left(\frac{5}{2};-\frac{23}{8};\frac{3}{4}\right)$

C. $\left(-\frac{10}{7};-\frac{22}{7};\frac{9}{7}\right)$

D. $\left(2;-3;1\right)$

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+6,$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[0;3\right]$ bằng 2 

A. $m=2$

B. $m=\frac{31}{27}$

C. $m>\frac{3}{2}$

D. $m=1$

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$ có đồ thị $\left(\mathrm{C}\right)$ và $\mathrm{y}=-4{\mathrm{x}}^3+14\mathrm{x}$ có đồ thị $\left(\mathrm{C}\text{'}\right)$. Tìm m để $\left(\mathrm{C}\right)$ không cắt $\left(\mathrm{C}\text{'}\right)$.

A. m > 12

B. $\mathrm{m}>\frac{49}{4}$

C. m < -8

D. $\mathrm{m}>\frac{25}{2}$

Đầu mỗi tháng bác An gửi tiết kiệm vào ngân hàng HD Bank một số tiền như nhau với lãi suất 0,45%/tháng. Giả sử rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi trong 3 năm liền kể từ khi bác An gửi tiết kiệm. Hỏi bác An cần gửi một lượng tiền tối thiểu T (đồng) bằng bao nhiêu vào ngân hàng HD Bank để sau 3 năm gửi tiết kiệm số tiền lãi đủ để mua được chiếc xe máy có trị giá 30 triệu đồng?

A. T = 10050000

B. T = 25523000

C. T = 9493000

D. T = 9492000

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{m{x}^3}{3}-m{x}^2+x-1$ có cực đại và cực tiểu

A. $0<m\le 1$

B. $\left[\begin{array}{l}m<0\\ m>1\end{array}\right.$

C. $0<m<1$

D. $m<0$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[1;2\right]$ thỏa mãn $f\left(2\right)=0,{\int }_1^2{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx=\frac{1}{45}$ và ${\int }_1^2\left(x-1\right)f\left(x\right)dx=-\frac{1}{30}$. Tính I = ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$.

A. I = $-\frac{1}{12}$

B. I = $-\frac{1}{15}$

C. I = $-\frac{1}{36}$

D. I = $\frac{1}{12}$

Rút gọn biểu thức $\mathrm{A}=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{y}}^2}\sqrt[5]{{\left(\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}\right)}^3}}.$

A. ${\left(\frac{{\mathrm{y}}^7}{{\mathrm{x}}^2}\right)}^{15}$

B. ${\left(\frac{{\mathrm{x}}^7}{{\mathrm{y}}^2}\right)}^{\frac{1}{15}}$

C. $\sqrt[15]{\frac{{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{y}}^7}}$

D. ${\left(\frac{x^2}{y^7}\right)}^{\frac{1}{3}}$

Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia được xếp ngồi vào một dãy ghế dài (Trong đó có ông Trum và ông Kim). Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai vị ngày ngồi cạnh nhau?

A. 9!.2

B. 10!-2

C. 8!.2

D. 8!