Nghiệm của phương trình $\sqrt{{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+9}=3$ là:

A. x = 6

B. x = 0; x = –6

C. x = 0; x = 6

D. x = 1; x = 6

Kết quả của phép tính $\left(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+\sqrt{84}$ là.

A. 7

B. 7 + $2\sqrt{21}$

C. 7 + $\sqrt{21}$

D. 21

Kết quả của phép tính $\left(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+\sqrt{84}$ là.

A. $\frac{4}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-2}+\frac{6}{\sqrt{3}-3}=-7-\sqrt{3}$

B. $\frac{4}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-2}+\frac{6}{\sqrt{3}-3}=7$

C. $\frac{4}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-2}+\frac{6}{\sqrt{3}-3}=-7$

Với điều kiện nào của x thì biểu thức $\sqrt{\frac{-3x}{{\mathrm{x}}^2-1}}$có nghĩa.

A. $\mathrm{x}\ne \pm 1$

Tìm điều kiện của x để căn thức $\sqrt{\frac{1}{\mathrm{x}-1}}$có nghĩa.

A. x $\ge$ 1

B. x < 1

C. x > 1

D. x = 1

Cho $\text{B=}\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{3}-1}$và $\mathrm{C}=\left(2\sqrt{3}-5\sqrt{27}+4\sqrt{12}\right):\sqrt{3}$. Chọn đáp án đúng.

A. B > C

B. B < C

C. B = C

D. B = –C

Rút gọn biểu thức $\mathrm{A}=3\sqrt{8}-\sqrt{18}+5\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{50}$ta được kết quả là:

A. $\frac{21}{2}\sqrt{2}$

B. $21\sqrt{2}$

C. $\frac{11}{2}\sqrt{2}$

Cho biểu thức $\mathrm{A}=\left(\frac{\mathrm{x}+4\sqrt{\mathrm{x}}+4}{\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}}-2}+\frac{\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}}}{1-\mathrm{x}}\right)$$:\left(\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}+1}-\frac{1}{1-\sqrt{\mathrm{x}}}\right)$ (với x > 0; x $\ne$1)

A.  $\mathrm{A}=\frac{\sqrt{\mathrm{x}}}{\sqrt{\mathrm{x}}+1}$

B.  $\mathrm{A}=\frac{\sqrt{\mathrm{x}}-1}{\sqrt{\mathrm{x}}}$

C.  $\mathrm{A}=\frac{\sqrt{\mathrm{x}}+1}{\sqrt{\mathrm{x}}}$

D.  $\mathrm{A}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}+1}$

Cho ba số thực dương: a, b, c $\le$ 1 thỏa mãn: $\mathrm{a}\sqrt{1-{\mathrm{b}}^2}+\mathrm{b}\sqrt{1-{\mathrm{c}}^2}+\mathrm{c}\sqrt{1-{\mathrm{a}}^2}=\frac{3}{2}$. Chọn câu đúng. 

A.  ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2=\frac{3}{2}$

B.  ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2=3$

C.  ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2=\frac{1}{2}$

D.  ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2=\frac{2}{3}$

Giả sử a; b; c là các số thực dương. Chọn câu đúng:

A.  $\sqrt{1+{\mathrm{a}}^2}+\sqrt{1+{\mathrm{b}}^2}+\sqrt{1+{\mathrm{c}}^2}$$\le 2\left(\sqrt{\mathrm{a}+\mathrm{b}}+\sqrt{\mathrm{b}+\mathrm{c}}+\sqrt{\mathrm{c}+\mathrm{a}}\right)$

B.  $\sqrt{1+{\mathrm{a}}^2}+\sqrt{1+{\mathrm{b}}^2}+\sqrt{1+{\mathrm{c}}^2}$$\ge 2\left(\sqrt{\mathrm{a}+\mathrm{b}}+\sqrt{\mathrm{b}+\mathrm{c}}+\sqrt{\mathrm{c}+\mathrm{a}}\right)$

C.  $\sqrt{1+{\mathrm{a}}^2}+\sqrt{1+{\mathrm{b}}^2}+\sqrt{1+{\mathrm{c}}^2}$$\le \left(\sqrt{\mathrm{a}+\mathrm{b}}+\sqrt{\mathrm{b}+\mathrm{c}}+\sqrt{\mathrm{c}+\mathrm{a}}\right)$

D.  $\sqrt{1+{\mathrm{a}}^2}+\sqrt{1+{\mathrm{b}}^2}+\sqrt{1+{\mathrm{c}}^2}$$\ge \left(\sqrt{\mathrm{a}+\mathrm{b}}+\sqrt{\mathrm{b}+\mathrm{c}}+\sqrt{\mathrm{c}+\mathrm{a}}\right)$

Cho biểu thức $\mathrm{A}=\left(\frac{\mathrm{x}+4\sqrt{\mathrm{x}}+4}{\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}}-2}+\frac{\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}}}{1-\mathrm{x}}\right)$$:\left(\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}+1}-\frac{1}{1-\sqrt{\mathrm{x}}}\right)$ (với x > 0; x $\ne$1)

A.  $\mathrm{A}=\frac{\sqrt{\mathrm{x}}}{\sqrt{\mathrm{x}}+1}$

B.  $\mathrm{A}=\frac{\sqrt{\mathrm{x}}-1}{\sqrt{\mathrm{x}}}$

C.  $\mathrm{A}=\frac{\sqrt{\mathrm{x}}+1}{\sqrt{\mathrm{x}}}$

D.  $\mathrm{A}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}+1}$

Cho $\mathrm{A}=\frac{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+4\sqrt{\mathrm{x}-4}+\sqrt{\mathrm{x}-4\sqrt{\mathrm{x}-4}}\right)}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-8\mathrm{x}+16}}$ với x > 4

A. A = 8

B. A = 7

C. A = 6

D. A = 0

Phương trình $\sqrt{\mathrm{x}+1}+\sqrt{6\mathrm{x}-14}={\mathrm{x}}^2-5$ có bao nhiêu nghiệm.

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Rút gọn biểu thức: $\mathrm{C}=\left(\frac{\sqrt{\mathrm{a}}+1}{\sqrt{\mathrm{ab}}+1}+\frac{\sqrt{\mathrm{ab}}+\sqrt{\mathrm{a}}}{\sqrt{\mathrm{ab}}-1}-1\right)$$:\left(\frac{\sqrt{\mathrm{a}}+1}{\sqrt{\mathrm{ab}}+1}-\frac{\sqrt{\mathrm{ab}}+\sqrt{\mathrm{a}}}{\sqrt{\mathrm{ab}}-1}+1\right)$ ta được:

A. C = 2$\sqrt{\mathrm{ab}}$ 

B. C = −2$\sqrt{\mathrm{ab}}$

C. C = −$\sqrt{\mathrm{ab}}$

Cho biểu thức: $\mathrm{Q}=\frac{\mathrm{x}}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2}}-\left(1+\frac{\mathrm{x}}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2}}\right)$$:\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}-\sqrt{{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2}}$ với x > y > 0

A. $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{\mathrm{x}+\mathrm{y}}}$ 

B. $\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{\mathrm{x}-\mathrm{y}}}$

C. $\frac{\sqrt{x-y}}{\sqrt{\mathrm{x}+\mathrm{y}}}$

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{\frac{{\mathrm{x}}^2}{4}+\sqrt{{\mathrm{x}}^2-4}}=8-{\mathrm{x}}^2$ là:

A. 0

B. 5

C. $\frac{5}{2}$

D.  $-\frac{5}{2}$

Với x; y; z là các số thực thỏa mãn x + y + z + xy + yz + zx = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\mathrm{P}=\sqrt{4+{\mathrm{x}}^4}+\sqrt{4+{\mathrm{y}}^2 }+\sqrt{4+{\mathrm{z}}^2}$ 

A. ${\mathrm{P}}_{\min }=\sqrt{5}$

B. ${\mathrm{P}}_{\min }=3\sqrt{5}$

C. ${\mathrm{P}}_{\min }=5\sqrt{3}$

D. ${\mathrm{P}}_{\min }=3$

Tính giá trị biểu thức $\mathrm{P}=\mathrm{x}\sqrt{\frac{\left(1+{\mathrm{y}}^2\right)\left(1+{\mathrm{z}}^2\right)}{1+{\mathrm{x}}^2}}$ $\mathrm{y}\sqrt{\frac{\left(1+{\mathrm{z}}^2\right)\left(1+{\mathrm{x}}^2\right)}{1+{\mathrm{y}}^2}}$$z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}$với x, y, z > 0 và xy + yz + xz = 1.

A. $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}=1$ 

B. $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}<3$

C. $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}<4$

D. $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>4$

Tính giá trị biểu thức $\mathrm{P}=\mathrm{x}\sqrt{\frac{\left(1+{\mathrm{y}}^2\right)\left(1+{\mathrm{z}}^2\right)}{1+{\mathrm{x}}^2}}$ $\mathrm{y}\sqrt{\frac{\left(1+{\mathrm{z}}^2\right)\left(1+{\mathrm{x}}^2\right)}{1+{\mathrm{y}}^2}}$$z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}$với x, y, z > 0 và xy + yz + xz = 1.

A. P = 4

B. P = 1

C. P = 2

D. P = 3

Cho x = $\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$. Chọn đáp án đúng về giá trị biểu thức: $\mathrm{P}=\frac{{\mathrm{x}}^4-4{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+12}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+12}$ 

A. P > 2

B. P > 1

C. P > 0

D. P > 3

Cho x +$\sqrt{3}$ = 2. Tính giá trị của biểu thức H = x⁵ – 3x⁴ + 6x² – 20x + 2024

A. H = 2019

B. H = 2018

C. H = 2020

D. H = 2023

Giải phương trình $\sqrt{3\mathrm{x}-2}-\sqrt{\mathrm{x}+1}$ = 2x² + x – 6 ta được nghiệm duy nhất ${\mathrm{x}}_0$. Chọn câu đúng.

A. ${\mathrm{x}}_0$ < 1

B. ${\mathrm{x}}_0$ > 2

C. 0 < ${\mathrm{x}}_0$< 1

D. 1 < ${\mathrm{x}}_0$ < 2

Tính x + y biết (x +$\sqrt{{\mathrm{x}}^2+2018}$) (y + $\sqrt{{\mathrm{y}}^2+2018}$) = 2018

A. x + y = 2018

B. x + y = 2

C. x + y = 1

Phương trình  2 (1 – x) $\sqrt{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-1}$ = x² – 2x – 1 có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 3

C. 1

D. 2

Cho biểu thức $\mathrm{C}=\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{8}+10\sqrt{7-4\sqrt{3}}}}$ và $\mathrm{B}=\sqrt[3]{1+\frac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\frac{\sqrt{84}}{9}}$ . Chọn câu đúng.

A. C = 2B

B. B = 2C

C. B = C

D. B = −C

Cho biểu thức $\mathrm{B}=\sqrt{4\mathrm{x}-2\sqrt{4\mathrm{x}-1}}+\sqrt{4\mathrm{x}+2\sqrt{4\mathrm{x}-1}}$ với (với $\frac{1}{4}\le \mathrm{x}\le \frac{1}{2}$). Chọn câu đúng.

A. B > 2

B. B > 1

C. B = 1

D. B < 2

Rút gọn biểu thức $\mathrm{A}=\sqrt{\mathrm{x}}-\sqrt{\mathrm{x}-\sqrt{\mathrm{x}}+\frac{1}{4}}$khi x$\ge 0$

A. $\mathrm{A}=\frac{1}{2}$ 

B. $\mathrm{A}=2\sqrt{\mathrm{x}}+\frac{1}{2}$

C. $\mathrm{A}=\frac{1}{2}$ hoặc $\mathrm{A}=2\sqrt{\mathrm{x}}-\frac{1}{2}$

D.  $\mathrm{A}=2\sqrt{\mathrm{x}}-\frac{1}{2}$

Rút gọn biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{3}+4\sqrt{2}+3}{\sqrt{11+2\left(\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{18}\right)}}$ ta được.

A. P = $\sqrt{3}$ − 1

B. P = $\sqrt{3}$ + 1

C. 2$\sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$ + 2

$\mathrm{P}=\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{3}+4\sqrt{2}+3}{\sqrt{11+2\left(\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{18}\right)}}$,$\sqrt{3}$,$\frac{1}{4}\le \mathrm{x}\le \frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$$\mathrm{P}=\frac{{\mathrm{x}}^4-4{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+12}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+12}$,$\mathrm{P}=\mathrm{x}\sqrt{\frac{\left(1+{\mathrm{y}}^2\right)\left(1+{\mathrm{z}}^2\right)}{1+{\mathrm{x}}^2}}$,

$\mathrm{B}=\sqrt{4\mathrm{x}-2\sqrt{4\mathrm{x}-1}}+\sqrt{4\mathrm{x}+2\sqrt{4\mathrm{x}-1}}$.

$\sqrt{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-1}$, ${\mathrm{x}}_0$

$\sqrt{3\mathrm{x}-2}-\sqrt{\mathrm{x}+1}$

$\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$

$\mathrm{A}=3\sqrt{8}-\sqrt{18}+5\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{50}$

$\mathrm{A}=\frac{7}{\sqrt{\mathrm{x}}+8}$,$\mathrm{B}=\frac{\sqrt{\mathrm{x}}}{\sqrt{\mathrm{x}}-3}+\frac{2\sqrt{\mathrm{x}}-24}{\mathrm{X}-9}$

$\mathrm{A}=\left(\frac{\sqrt{\mathrm{x}}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{\mathrm{x}}}\right)\left(\frac{\mathrm{x}-\sqrt{\mathrm{x}}}{\sqrt{\mathrm{x}}+1}-\frac{\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}}}{\sqrt{\mathrm{x}}-1}\right)$

$\ge$$\ne$

Giá trị x, y, z để thỏa mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}\left(y+3\right)$

là 

A. x = 1; y = 3; z = 2        

B. x = 1; y = 2; z = 4

C. x = 4; y = 3; z = 2        

D. x = 1; y = 2; z = 2

Giá trị x, y, z để thỏa mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}\left(y+3\right)$

là 

A. x = 1; y = 3; z = 2        

B. x = 1; y = 2; z = 4

C. x = 4; y = 3; z = 2        

D. x = 1; y = 2; z = 2

Cho biểu thức sau .Với giá trị nào của x thì A > 1

$$\begin{gathered} P=\frac{x\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}-2} \\ +\frac{x\sqrt{x}+2x-\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+2} \end{gathered}$$

A. $x>1$

B. $x\le 1$

C. $\left\{\begin{array}{l}x>1\\ x\ne 4\end{array}\right.$

D. x<4

Cho biểu thức sau .Với giá trị nào của x thì A > 1

$$\begin{gathered} P=\frac{x\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}-2} \\ +\frac{x\sqrt{x}+2x-\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+2} \end{gathered}$$

A. $x>1$

B. $x\le 1$

C. $\left\{\begin{array}{l}x>1\\ x\ne 4\end{array}\right.$

D. x<4

Nghiệm của phương trình $$\begin{gathered} \sqrt{x+5}+\sqrt{3-x} \\ -2\left(\sqrt{15-2x-x^2}+1\right)=0 \end{gathered}$$

là

A. $\left\{-\sqrt{7};1\right\}$

B. $\left\{\frac{-2\pm 3\sqrt{7}}{2}\right\}$

C. $\frac{2-3\sqrt{7}}{4}$

D. $\left\{\varnothing \right\}$

Cho $\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}=1$.Tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}$

A. A = 6        

B. A = 3        

C. A = 5        

D. A = 7

Cho biểu thức $\sqrt{x-3}+\sqrt{y-4}$ biết x + y = 8. Giá trị lớn nhất của biểu thức là ?

A. 1        

B. $\sqrt{2}$        

C. $\sqrt{3}$        

D. $\sqrt{5}$

Cho hai đường tròn (A; 6cm) và (B; 3cm). Tìm điều kiện để hai đường tròn đã cho ở ngoài nhau?

A. AB > 9cm

B. AB < 9cm

C. AB = 3cm

D. AB < 3cm

Cho hai đường tròn (O; 10 cm ) và (I; 6cm). Xác định vị trí hai đường tròn biết OI = 3 cm?

A. Ở ngoài nhau

B. Đường tròn (O) đựng đường tròn ( I)

C. Cắt nhau

D. Tiếp xúc trong

Cho biểu thức sau (với $x \ge 0; x \ne 1 và x \ne 1/4$).

Tìm giá trị của x để B < 0.

$$\begin{gathered} B=\left(\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\right) \\ \times \frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1} \end{gathered}$$

A. $0 < x < 1/4$        

B. $0 \le x < 1/4$

C. $x > 1/4$        x

D. $x \le 0$

Cho biểu thức sau (với $x \ge 0; x \ne 1 và x \ne 1/4$).

Tìm giá trị của x để B < 0.

$$\begin{gathered} B=\left(\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\right) \\ \times \frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1} \end{gathered}$$

A. $0 < x < 1/4$        

B. $0 \le x < 1/4$

C. $x > 1/4$        x

D. $x \le 0$