Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol (P) $y = x^2$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;3) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất.

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x}$, trục tung và đường thẳng y=2 quay quanh trục Oy.

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;2a]. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Ở một thành phố nhiệt độ (theo ℉) sau t giờ, tính từ 8 giờ sáng được mô hình hóa bởi hàm $T\left(t\right) = 50+14\sin \frac{\mathrm{\pi t}}{2}$. Tìm nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 8 giờ sáng đến 8 giờ tối. (Lấy kết quả gần đúng)

Cho hàm số $g\left(x\right) = {\int }_x^{x^2}\frac{dt}{\ln t}$ với x>1. Tìm tập giá trị T của hàm số

Cho $\int \frac{1}{\sqrt{mx + m^2-8}}dx = \frac{2}{3}\sqrt{3x+1}+C$. Tính giá trị của tích phân $I = {\int }_{m-2}^{e}x{\ln }^{2}x$

Chọn một mệnh đề đúng?

A. $2^x\le 3^x \forall m\in \mathrm{ℝ}$

B. $2^x+4^x\le 2^x \forall m\in \mathrm{ℝ}$

C. $5^{6x^2+1}\ge 5^{5x} \forall m\in \mathrm{ℝ}$

D. ${14}^x+{14}^{1-x}\le 7\forall x\in \mathrm{ℝ}$

Giả sử ${\int }_{-1}^2\frac{e^{x}dx}{2+e^x}=\ln \frac{ae+e^3}{ae+b}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức $P = \sin \left(\frac{\mathrm{\pi b}}{a}+2017\mathrm{\pi }\right) + \cos \left(\frac{\mathrm{\pi b}}{a}-\sin 2018\mathrm{\pi }\right)$

A. 1

B. -1

C. $\frac{1}{2}$

Tìm điều kiện m để phương trình ${\log }_{\sqrt{2}-1}\left(\sqrt{1-x}\right)=m$ có nghiệm.

A. $m\le 0$

B. $m\ge 0$

C. $-1\le m\le 1$

D. $\forall m\in \mathrm{ℝ}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;0), B(5;6;0) và M là điểm thay đổi trên mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2=1$. Tập hợp các điểm M trên mặt cầu (S) thỏa mãn $3M{A}^2+M{B}^2=48$ có bao nhiêu phần tử?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Vận tốc của một vật chuyển động là $v\left(t\right) = \frac{1}{2\mathrm{\pi }}+\frac{\sin \left(\mathrm{\pi t}\right)}{\mathrm{\pi }}$(m/s). Tính quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)

A. 0,37 m

B. 0,36 m

C. 0,35 m

D. 0,34 m

Tìm số thực x thỏa mãn hệ $\left\{\begin{array}{l}{3}^x+3^{1+y^2}=5\\ 3^x.3^{1+y^2}=6\end{array}\right.$

A. 1

B. ${\log }_{3}2$

C. $x=1 , x={\log }_{3}2$

D. $x=1, x={\log }_{3}2$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-1), B(-3;-2;1). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxy), bán kính $\sqrt{11}$ và đi qua hai điểm A, B. Biết I có tung độ âm, phương trình mặt cầu (S) là

A. $x^2+y^2+z^2+6y-2=0$

B. $x^2+y^2+z^2+4y-7=0$

C.$x^2+y^2+z^2+4y+7=0$

D. $x^2+y^2+z^2+6y+2=0$

Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{{\log }_{2}x}$, x+y-3=0; y=0

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;-2;3), B(0;-4;6). Phương trình mặt cầu tâm A đi qua điểm B là

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2={14}^2$ 

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=14$

C. $x^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=14$

D. $x^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=\sqrt{14}$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{x}\right)<0$.

A. (0;1)

B. $\left(\frac{1}{3};1\right)$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $\left(0;\frac{1}{3}\right)$

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=-1-2t\\ y=t\\ z=-1+3t\end{array}\right.$ , $d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\text{'}\\ y=-1+2t\text{'}\\ z=-2t\text{'}\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d và d'  có phương trình là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \left(\sqrt{x}+1\right)\ln x$; các đường thẳng x=1; $x = e^2$ và trục hoành

Phương trình $3^{{\log }_{1+x}4}=x$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. ${\left(1+x\right)}^{{\log }_{3}4}$

B. ${\log }_{3}x={\log }_4\left(1+x\right)$

C. ${\log }_{1+x}4=3^x$

D. $4^{{\log }_{x+1}3}=x$

Xét phương trình $2^{ax-x^2}=3^x$;$\left(a\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$ ngoài nghiệm x=0 ra thì:

A. Có nghiệm $x=a-{\log }_{2}3$

B.  Có nghiệm $x=a-{\log }_2\frac{1}{3}$

C. Có nghiệm $x=a-{\log }_{3}2$

D. Không có nghiệm khác

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-x) + 2f(x) = cosx. Tính tích phân $I = {\int }_{\frac{-\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z+m=0$ là phương trình của một mặt cầu.

A. m$\le$6

B. m>6

C. m<6

D. m$\ge$6

Cho $y={\left(\frac{1}{4}\right)}^{1-x}$ Tính y'

A. $y\text{'}=\left(\frac{1}{4}\right).\ln \frac{1}{4}$

B. $y\text{'}={\frac{\left({\displaystyle \frac{1}{4}}\right)}{\ln 4}}^{1-x}$

C. $y\text{'}=4^{x-1}.\ln 4$

D. $y\text{'}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{1-x}.\ln \frac{1}{4}$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right) = \frac{x^4+x^2+1}{x^2+x+1}$

Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng

$d: \frac{x}{1}=\frac{y}{ 1}=\frac{z+1}{-2}$,

${∆}_1: \frac{x-3}{2}=\frac{y}{ 1}=\frac{z-1}{1}$, 

${∆}_2: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$.

Đường thẳng ${∆}_{}$vuông góc với d đồng thời cắt ${∆}_1$,${∆}_2$ tương ứng tại H, K sao cho độ dài HK nhỏ nhất.

Biết rằng ${∆}_{}$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(h;k;1)$ Giá trị  bằng h - k

A. 0

B. 4

C.  6

D. -2

Giả sử tích phân $I = {\int }_{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}^{\mathrm{\pi }}\frac{{\tan }^{2}x - \tan x}{e^x}dx = e^{-k\mathrm{\pi }}$. Tính giá trị của k

A. -1

B. 1

C. 0

D. $\frac{-1}{2}$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_3\sqrt{3-x}$

A. (2;3)

B. $\left(2;+\infty \right)$

C. $\left[0;3\right]$

D. $\left(-\infty ;3\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x+y+z-3=0 và đường thẳng $d: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$. Gọi ${∆}_{}$ là hình chiếu vuông góc của d trên $\left(\alpha \right)$ và $\overrightarrow{u}=(1;a;b)$ là một vectơ chỉ phương của ${∆}_{}$ với  a, b $\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tính tổng a+b.

A. 0 

B. 1

C. -1

D. -2

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong (C) $y = x^3-3x + 2$và (P) $y = \sqrt{2x}+2$. Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi cho (H) quay quanh trục Ox có dạng $V = \frac{\mathrm{\pi a}}{b}+2018c+2019d$ Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Tìm m để phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\left|x^3+3x-m\right|}=m$ có nghiệm duy nhất.

A. 9

B. 1

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{9}$

Biết các số thực dương x,y khác 1 thỏa mãn ${\log }_y\sqrt{xy}={\log }_{x}y$ và $x\ne y$ thì:

A. $x^{2}y=\frac{1}{2}$

B. $x{y}^2=\frac{1}{2}$

C. $x=y^2$

D. $x=\frac{1}{y^2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh A(1;2;1), B(2;0;-1), C(6;1;0). Biết hình thang có diện tích bằng 6$\sqrt{2}$. Giả sử đỉnh D(a;b;c), tìm mệnh đề đúng?

A. a+b+c=6

B. a+b+c=5

C. a+b+c=8 

D. a+b+c=7

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = \sqrt{x}$. Tính giá trị của biểu thức $3S{(3S-2)}^{2018}$

A. 1

B. -1

C. 0

Trong không gian Oxyz cho A(4;-2;6), B(2;4;2), M$\in \left(\alpha \right): x+2y-3z-7=0$ sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$ nhỏ nhất. Tọa độ của M bằng

A. $\left(\frac{29}{13};\frac{58}{13};\frac{5}{13}\right)$

B. (4;3;1)

C. (1;3;4) 

D. $\left(\frac{37}{3};\frac{-56}{3};\frac{68}{3}\right)$

Thời gian và vận tốc của một vật khi nó đang trược xuống mặt phẳng nghiêng được xác định bởi công thức $\int \frac{2}{20-3v}dv$(giây). Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. Hãy tìm phương trình vận tốc.

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a,b thỏa mãn ${\log }_{7}3<{\log }_{a}b<{\log }_{3}7$ 

A. 6

B. 9

C. Vô số

Tìm các giá trị $a\in \mathrm{ℝ}$ để phương trình ${\log }_3\sqrt{3-x}=a$ có nghiệm.

A. $a\ge 0$

B. $b\le a\le 1$

C. $a\le 1$

D. $\forall a\in \mathrm{ℝ}$

Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=(1;-2;4)$,  $\overrightarrow{b}=\left(x_0;y_0;z_0\right)$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$. Biết vectơ $\overrightarrow{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{21}$. Giá trị của tổng $x_0+y_0+z_0$  bằng 

A. -3

B. 6

C. -6

D. 3

Cho số thực a bất kì và giả sử f  là môt hàm liên tục. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Chọn mệnh đề đúng: Bất đẳng thức $2^{4x^2}+9y^2>4^{6xy}$ thỏa mãn:

A. x+4y-1=0

B. 2x-3+1=0

C. 3x+2y-4=0

D. x=4y