Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a

A. $R=a\sqrt{3}$

B. $R=a\sqrt{2}$

C. $R=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $R=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x-\sqrt{x+2}}{x^2-4},x>2\\ x^2+ax+3b,x<2\\ 2a+b-6,x=2\end{array}\right.$ liên tục tại $x=2.$ Tính $I=a+b?$

A. $I=\frac{19}{30}$

B. $I=-\frac{93}{16}$

C. $I=\frac{19}{32}$

D. $I=-\frac{173}{16}$

Tìm m để hàm số $y=\frac{2\cot x+1}{\cot x+m}$ đồng biến trên $\left(\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)?$

A. $m\in \left(-\infty ;-2\right)$

B. $m\in \left(-\infty ;-1\right]\cup \left[0;\frac{1}{2}\right)$

C. $m\in \left(-2;+\infty \right)$

D. $m\in \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

Nếu $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}>a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$và ${\log }_3\left(\frac{3}{4}\right)<{\log }_3\left(\frac{4}{5}\right)$ thì

A. $0<a<1,b>1$

B.$0<b<1,a>1$

C. $a>1,b>1$

D.$0<a<1,0<b<1$

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số phân biệt sao cho trong mỗi số đều có mặt cả hai chữ số 0 và 2?

A. 3360

B. 3662

C. 3868

D. 3486

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. $loga\iff 0<a<1$

B. $lna>0\iff a>1$

C. ${\log }_{\frac{1}{2}}a>{\log }_{\frac{1}{2}}b\iff a>b>0$

D. ${\log }_{\frac{1}{5}}a={\log }_{\frac{1}{5}}b\iff a=b>0$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ Biết $f\left(x+1\right)=x^3+3x^2+3x+2$ hãy xác định biểu thức f(x)

A. $f\left(x\right)=x^3+1$

B. $f\left(x\right)=x^3+3x+2$

C. $f\left(x\right)=x^3+3x^2$

D. $f\left(x\right)=x^3+3x^2+3x+1$

Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f^2\left(1+2x\right)=x-f^3\left(1-x\right)$  tại điểm có hoành độ x = 1

A. $y=-\frac{1}{7}x-\frac{6}{7}$

B. $y=-\frac{1}{7}x+\frac{6}{7}$

C. $y=\frac{1}{7}x-\frac{6}{7}$

D. $y=\frac{1}{7}x+\frac{6}{7}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ASB=BSC=CSA=60°,SA=2,SB=3,SC=6.$Tính thể tích khối chóp $S.ABC$

A. $6\sqrt{2}\left(dvtt\right)$

B. $18\sqrt{2}\left(dvtt\right)$

C. $9\sqrt{2}\left(dvtt\right)$

D. $3\sqrt{2}\left(dvtt\right)$

Hàm số $y=\ln \left(x^2-2mx+4\right)$ có tập xác định $D=ℝ$ khi các giá trị của tham số m là

A. $m<2$

B. $\left[\begin{array}{l}m<-2\\ m>2\end{array}\right.$

C. $m=2$

D. $-2<m<2$

Cho hình chóp?.???, đáy ??? là tam giác vuông tại A và BC=4a Cạnh bên SA=4a và vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp là

A. $16\pi a^2$

B. $32\pi a^2$

C. $24\pi a^2$

D. $18𝜋a^2$

Cho $m={\log }_{2}20$.  Tính ${\log }_{20}5$ theo m được

A. $\frac{m-2}{m}$

B. $\frac{m-1}{m}$

C. $\frac{m}{m-2}$

D. $\frac{m+2}{m}$

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3\cos x}}=\cos x$ có nghiệm thực là

A. 5

B. 3

C. 2

D. 7

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ và các đường thẳng $\left(\Delta \right):y=2,\left(d\right):-2x-4$ (tham khảo hình bên). Tính diện tích hình phẳng (H)

A. $\frac{1}{4}+3\ln 2$

B. $\frac{1}{4}$

C. $-2+3\ln 3$

D. $-\frac{5}{4}+3\ln 2$

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3(x+2)+{\log }_3\left(x-2\right)={\log }_{3}5$ là 

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng

A. 44.000 đ

B. 43.000 đ

C. 42.000 đ

D. 41.000 đ

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cận tại A,AB=AC=2a,$\widehat{CAB}=120°$ góc giữa (A'BC) và (ABC) là $45°$ Thể tích lăng trụ là

A. $V=2a^3\sqrt{3}$

B. $V=a^3\sqrt{3}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=2\left|x\right|,y=x^2+1.$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 1

Phương trình $\log \left(x^2+mx\right)=\log \left(x+m-1\right)$ có nghiệm duy nhất khi giá trị của m là

A. $m=0$

B. $m>1$

C. $m<-5$

D. $-4<m<0$

Tìm giá trị của tham số m để phương trình $\left(\sin x-1\right)\left({\cos }^{2}x-\cos x+m\right)=0$ có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn $\left[0;2\pi \right]$

A. $0\le m<\frac{1}{4}$

B. $-\frac{1}{4}<m\le 0$

C. $0<m<\frac{1}{4}$

D. $-\frac{1}{4}<m<0$

Cho đồ thị hàm số $\left(C\right):y=-x^3+3x+2.$ Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm $A\left(3;0\right)$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Phương trình $9^x-3m{.3}^x+3m=0$ có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m>\frac{a}{b}\left(a,b\in {\mathbb{Z}}^{+}\right),\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị biểu thức b - a bằng

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1-3\right|=2$ và ${\mathrm{z}}_2={\mathrm{iz}}_1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2\right|.$

A. $2\sqrt{2}$

B. $\sqrt{2}-1$

C. 2

D. $\sqrt{2}$

Hàm số $y=x^4+m{x}^2-m-5$ (m là tham số) có 3 điểm cực trị khi các giá trị của m là

A. $4<m<5$

B. $m<0$

C. $m>8$

D. $m=1$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{mx}+2\mathrm{m}+1}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right).$

A. $\mathrm{m}\in \mathrm{ℝ}\backslash \left\{-1\right\}$

B. $\mathrm{m}\in \left(-\infty ;0\right]\backslash \left\{-1\right\}$

C. $\mathrm{m}\in \left(0;+\infty \right)$

D. $\mathrm{m}\in \mathrm{ℝ}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Hàm số $y=f\left(x^2-1\right)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(-\sqrt{3};\sqrt{3}\right)$

B. $\left(\sqrt{3};+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;-2\right)$

D. $\left(-2;0\right)$

Phương trình $\sin \left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=1$ có nghiệm là

A. $x=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }$

B. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }$

C. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }$

D. $x=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }$

Nếu $\log \sqrt{a}=2$ thì $\log a$ bằng

A. 100

B. 4

C. 10

D. 8

Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương $a\left(a\ne 1\right)$ thì ${\log }_{a}x,{\log }_{\sqrt{a}}y,{\log }_{\sqrt[3]{a}}z$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Tính giá trị biểu thức $P=\frac{1959x}{y}+\frac{2019y}{z}+\frac{60z}{x}$

A. $\frac{2019}{2}$

B. 60

C. 2019

D. 4038

Tìm tất cả các giả trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y=x^3-3x^2+\left(m+2\right)x-m$ và đồ thị của hàm số y = 2x - 2 có 3 điểm chung phân biệt

A. m < 3

B. m > 3

C. m < 2

D. m > 2

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2-\mathrm{m}.$ Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác vuông cân.

A. $\mathrm{m}=-1$

B. $\mathrm{m}=1$

C. $\mathrm{m}=0$

D. $\mathrm{m}=\sqrt[3]{2}$

Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD=x và các cạnh còn lại đều bằng 2. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.

A. $x=2\sqrt{3}$

B. $x=\sqrt{6}$

C. $x=2$

D. $x=\sqrt{3}$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi $M,N,P$ lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho $MA=MB,NC=2ND,SP=PC.$ Tính thể tích V của khối chóp P.MBNC.

A. $V=14$

B. $V=20$

C. $V=28$

D. $V=40$

Cho dãy số $\left(a_n\right)$ với $a_n=n-\sqrt{n^2-1},n\ge 1$Tìm phát biểu sai:

A. $a_n=\frac{1}{n+\sqrt{n^2-1}},n\ge 1$

B. $\left(a_n\right)$ là dãy số tăng

C. $\left(a_n\right)$ bị chặn trên

D. $\left(a_n\right)$ chặn dưới

Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ${\log }_a\frac{1}{x}=\frac{1}{{\log }_{a}x}$

B. ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$

C. ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$

D. ${\log }_{b}a.{\log }_{a}x={\log }_{b}x$

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$ và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+\mathrm{...}+\frac{1}{u_{49}{u}_{50}}$

A. $S=123$

B. $S=\frac{4}{23}$

C. $S=\frac{9}{246}$

Cho hai đường thẳng a, b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng (P), (Q) thay đổi vuông góc gới nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a, b. Gọi d là giao tuyến của (P), (Q). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 4

B. d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 22

C. d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 2

D. d thuộc một mặt nón cố định

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có cạnh bằng $2a\sqrt{2}.$Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ Khi đó

A. $S=4a^2\sqrt{3}$

B. $S=8a^2$

C. $S=16a^2\sqrt{3}$

D. $S=8a^2\sqrt{3}$

Cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}+4\mathrm{y}-2\mathrm{z}-3=0$ cắt hai mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}=0$ và $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-\mathrm{z}-2=0$ theo các đường tròn giao tuyến với bán kính ${\mathrm{r}}_1$ và ${\mathrm{r}}_2$. Khi đó tỉ số $\frac{{\mathrm{r}}_1}{{\mathrm{r}}_2}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

C. $\sqrt{\frac{3}{7}}$

D. $\sqrt{\frac{3}{5}}$

Hình nón có bán kính đáy r=8cm, đường sinh l=10cm. Thể tích khối nón là:

A. $V=\frac{192}{2}\pi \left(c{m}^3\right)$

B. $V=128\pi \left(c{m}^3\right)$

C. $V=\frac{128\pi }{3}\left(c{m}^3\right)$

D. $V=192\pi \left(c{m}^3\right)$