Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{5-3x}{\sqrt{4-3x-x^2}}$.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x+\sqrt{4-x^2}=m$ có nghiệm?

A. $-2<m<2$

B.$-2<m<2\sqrt{2}$

C.$-2\le m\le 2\sqrt{2}$

D.$-2\le m\le 2$

Cho x, y là các số thực dương thay đổi. Xét hình chóp S.ABC có $SA = x,BC = y,$ các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp S,ABC đạt giá trị lớn nhất thì tích x.y bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

C. $2\sqrt{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $\alpha$. Tìm α.

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120° 

Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có 2 người nào đứng cạnh nhau

A. $\frac{21}{55}$

B. $\frac{6}{11}$

C. $\frac{55}{126}$

D. $\frac{7}{110}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. f đạt cực tiểu tại x=0

B. f đạt cực tiểu tại x=-2

C. f đạt cực đại tại x=-2

D. cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)>0$ xác định, có đạo hàm trên đoạn $\left[0;1\right]$ và thỏa mãn:

$g\left(x\right)=1+2018\underset{0}{\overset{x}{\int }}f\left(t\right)dt,g\left(x\right)=f^2\left(x\right).$ Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{g\left(x\right)}d\mathrm{x}$

A. $\frac{1011}{2}$

B. $\frac{1009}{2}$

C. $\frac{2019}{2}$

D. 505

Trên hai đường thẳng song song $l_1$và $l_2$lấy 6 điểm phân biệt, 4 điểm thuộc $l_1$và 2 điểm thuộc $l_2$. Tính số tam giác được tạo thành từ 6 điểm đã cho.

A. 4

B. 12

C. 16

D. 28

Số điểm cực trị của hàm số $y=x+\sqrt{2x^2+1}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm $A\left(1;2;3\right),B\left(2;1;0\right),C\left(4;-3;-2\right),D\left(3;-2;1\right),E\left(1;1;-1\right).$ Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?

A. 1

B. 4

C. 5

D. Không tồn tại

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(1-x^2\right)+{\log }_{\frac{1}{7}}\left(1+x^2\right)=0$.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $f\left(x\right)>0\forall x\in R,f\text{'}\left(x\right)=-e^x.f^2\left(x\right)\forall x\in R$ và $f\left(0\right)=\frac{1}{2}.$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0=\ln 2$ là:

A. $2x+9y-2\ln 2-3=0$

B. $2x-9y-2\ln 2+3=0$

C. $2x-9y+2\ln 2-3=0$

D. $2x-9y-2\ln 2-3=0$

Tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\left(m-l\right)x^3-3\left(m-l\right)x^2+3\left(2m-5\right)x+m$ nghịch biến trên R là:

A. $m<1$

B.$m\le 1$

C.$m=1$

D.$-4<m<1$

Cho hàm số $y=\cos x+\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tìm $M^2+m^2$.

A. 6

B. 8

C. 0

D. 2

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

A. $y=x^4-x^2$

B. $y=-x^3+3x^2$

C. $y=2x-\sin x$

D. $y=\frac{x-1}{x-2}$

Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD A'B'C'D'. Biết $A=\left(1;0;1\right),B=\left(2;1;2\right)$, $D=\left(1;-1;1\right)$ và $C\text{'}=\left(4;5;-5\right)$. Tìm tọa độ đỉnh D'.

A.$D\text{'}\left(5;6;-4\right)$

B.$D\text{'}\left(-1;-6;8\right)$

C.$D\text{'}\left(-3;-8;6\right)$

D.$D\text{'}\left(3;4;-6\right)$

Biết phương trình $7z^2+3z+2=0$ có hai nghiệm $z_1,z_2$ trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức $A=z_1^3{z}_2+z_1{z}_2^3$ 

A.$\frac{81}{19208}$

B.$-\frac{38}{343}$

C.$-\frac{74}{343}$

D.$-\frac{138}{343}$

Ba số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lần lượt là $\sqrt{3},\sqrt[3]{3},\sqrt[6]{3}$. Tìm số hạng thứ tư của cấp số nhân đó

A. 1

B.$\sqrt[7]{3}$

C.$\sqrt[8]{3}$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

D. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{\mathrm{x}}^2+c\mathrm{x}+d$ đạt cực trị tại các điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1\in \left(-1;0\right);x_2\in \left(1;2\right).$ Biết hàm số đồng biến trên khoảng $\left(x_1;x_2\right).$ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $a < 0,b > 0,c > 0,d < 0$

B. $a < 0,b < 0,c > 0,d < 0$

C. $a < 0,b < 0,c < 0,d < 0$

D. $a < 0,b > 0,c < 0,d < 0$

Biết rằng nghịch đảo của số phức $z\left(z\ne \pm 1\right)$ bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$z\in ℝ$

B. z là một số thuần ảo

C.$\left|z\right|=-1$

D.$\left|z\right|=1$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z+3i}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+i\right|+2\left|\overline{z}-4+7i\right|$

A. 10

B. 20

C. $2\sqrt{5}$

D. $4\sqrt{5}$

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

A. Đồng quy

B. Tạo thành tam giác

C. Trùng nhau

D. Cùng song song với một mặt phẳng 

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số $y=\cos x$ tuần hoàn với chu kì π

B. Hàm số $y=\sin 2x$ tuần hoàn với chu kì π

C. Hàm số $y=\tan x$ tuần hoàn với chu kì π

D. Hàm số $y=\cot x$ tuần hoàn với chu kì π

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn ${\ln }^2{u}_6-\ln u_6=\ln u_4-1$ và $u_{n+1}=u_n.e$ với mọi $n\ge 1.$ Tìm $u_1$

A. e

B. $e^2$

C. $e^{-3}$

D. $e^{-4}$

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

A.${\left(-2\right)}^{-\sqrt{2}}$

B.${\left(-3\right)}^{-6}$

C.${\left(-5\right)}^{-\frac{3}{4}}$

D.$0^{-3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) 

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $AB=2a,SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAD\right)$ và $\left(SBC\right)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(5;4;3\right).$ Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua các hình chiếu của A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng  là:

A. $12x + 15y + 20z - 10 = 0$

B. 12x + 15y + 20z + 60 = 0

C. $\frac{x}{5}+\frac{y}{4}+\frac{z}{3}=1$

D. $\frac{x}{5}+\frac{y}{4}+\frac{z}{3}-60=0$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x-2x+3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số $f\left(x\right)=0$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ 

B. Hàm số $f\left(x\right)=0$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ 

C. Hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)$ 

D. Hàm số nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$ và đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)$

Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a xung quanh đường cao AH

A. $\pi a^2$

B. $\frac{\pi a^2}{2}$

C. $2\pi a^2$

D. $\frac{\pi a^2\sqrt{3}}{2}$

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đường cong có phương trình $y=\sqrt{2-x^2}$ và trục Ox, quay (S) xung quanh Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng

A. $V=\frac{8\sqrt{2}\pi }{3}$

B. $V=\frac{4\sqrt{2}\pi }{3}$

C. $V=\frac{4\pi }{3}$

D. $V=\frac{8\pi }{3}$

Cho hàm số $y=x^3-2x+1$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại $M\left(-1;2\right)$ bằng

A. 3

B. -5

C. 25

D. 1

Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết $P\left(A\right)=\frac{1}{3},P\left(B\right)=\frac{1}{4}.$ Tính $P\left(A\cup B\right)$ 

A. $\frac{7}{12}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{1}{2}$

Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^3-6{\mathrm{x}}^2+m\mathrm{x}+2}$ luôn đồng biến trên khoảng (1;3) là:

A. 8  

B. 9   

C. 10 

D. vô số

Hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x}+x^3\right)}^9$ (với $x\ne 0)$ bằng

A. $54x^3$

B. 36

C. 126         

D. 84

Cho hình chóp S.ABCD  có $SA\perp \left(ABC\mathrm{D}\right)$, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4, biết SA = 3. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{12}{5}$

C. $\frac{6}{5}$

D. 4

Phương trình ${\log }_3\left(x+2\right)+\frac{1}{2}{\log }_3{\left(x-5\right)}^2+{\log }_{\frac{1}{3}}8=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Bà A gửi tiết kiệm 50 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng. Sau 2 năm, bà ấy nhận được số tiền cả gốc cả lãi là 73 triệu đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu một tháng (làm tròn đến hàng phần nghìn)? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau, hết một kỳ hạn lãi suất cộng vào vốn để tính lãi trong đủ một kỳ hạn tiếp theo

A. 0,024     

B. 0,048

C. 0,008

D. 0,016

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn $\left[a;b\right].$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức:

A. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|d\mathrm{x}$

B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)d\mathrm{x}$

C. $S=-\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)d\mathrm{x}$

D. $S=\underset{b}{\overset{a}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|d\mathrm{x}$