Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-1;2\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2;1;-1\right)$ Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn $\left|\overline{z}+2-i\right|=4$  là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là

A.I(2;-1);R=4

B.I(2;-1);R=2

C.I(-2;-1);R=4

D.I(-2;-1);R=2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng $\left(P\right)$: $x-2y+2z-5=0$. Đường thẳng (d) đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng d nhỏ nhất, Đường thẳng (d) có một VTCP là $\overrightarrow{u}=\left(1;b;c\right)$ khi đó $\frac{b}{c}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y +z -3 = 0 và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ . Hình chiếu vuông góc của d trên (P)  có phương trình là

A. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z+1}{5}$

B. $\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{-1}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-1}{-5}$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+5}{1}$

Trong không gian Oxyz, cho $d_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$, $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3\\ z=t\end{array}\right.$.Phương trình mặt phẳng (P) sao cho d₁; d₂ nằm về hai phía (P) và (P) cách đều d₁; d₂.

Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức  $z=|1-\sqrt{3}i|(1+2i)+|3-4i|(2+3i)$. Giá trị của a-b là

A.7

B.-7

C.31

D.-31

Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn các số phức 2+3i, 3+i, 1+2i.Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức z. Tìm z

A. z=1+i

B.z=2+2i

C.z=2-2i

D.z=1-i

ác điểm A và B trong hình vẽ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1,z2. Số phức z1+z2 là

A.2-i

B.-1+3i

C.2+i

D.1+3i

 Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): $\left(P\right):x+2y+2z-10=0$ và 

$\left(Q\right):x+2y+2z-3=0$

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. 3

D. $\frac{4}{3}$

Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?

A. $\left\{3;4\right\}$

B. $\left\{4;3\right\}$

C. $\left\{3;5\right\}$

D. $\left\{5;3\right\}$

Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện |$\overline{z}+1+2i$|=1 là

A. Đường tròn I(1;2), bán kính R=1.

 B. Đường tròn I(-1;-2), bán kính R=1

C.Đường tròn I(-1;2), bán kính R=1

D. Đường tròn I(1;-2), bán kính R=1

Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt? 

A. 6

B. 3

C. 9

D. 5

Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $4z^2-16z+17=0$. Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w=(1+2i)z1-\frac{3}{2}i$ ?

A.(-2;1)

B.(3;-2)

C.M(3;2)

D.M(2;1)

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:

A. Ba mươi

B. Mười sáu

C. Mười hai

D. Hai mươi

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là

Cho số phức z thỏa nãm 2z+|z|=11-8i. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là

A.(3;-4)

B.(-3;-4)

C.(3;4)

D.(-3;4)

Cho số phức z thỏa mãn $z+2\overline{z}=6+2i$. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là

A.(2;-2)

B.(-2;-2)

C.(2;2)

D.(-2;2)

Khối đa diện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:

A. 30, 20, 12

B. 20, 12, 30

C. 12, 30, 20

D. 20, 30, 12

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC

A. 18

B. 9

C. 6

D. 54

Cho số phức z=25/(3+4i). Điểm biểu diễn hình học số phức liên hợp của z trong mặt phẳng Oxy là

A.M(3;-4)

B.N(2;-3)

C.P(3;-2)

D.Q(3;4)

Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?

A. 3

B. 1

C. 5

D. 2

Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Cho số phức z thỏa mãn $z+3\overline{z}={\left(\overline{1-2i}\right)}^2$ . Phần ảo của z là

A.3/4

B.-3/4

C.2

D.-2

Khối đa diện đều loại $\left\{4;3\right\}$ là:

A. Khối lập phương

B. Khối bát diện đều

C. Khối hộp chữ nhật

D. Khối tứ diện đều

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I (1;1;1) và A (1;2;3) . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là

A. ${(x+1)}^2+{(y+1)}^2+{(z+1)}^2=29$

B. ${(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=5$

C. ${(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=25$

D. ${(x+1)}^2+{(y+1)}^2+{(z+1)}^2=5$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Chỉ có năm loại khối đa diện đều

B. Mỗi đỉnh của một khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

C. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều

D. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 

A. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó

B. Số đỉnh của khối chóp bằng 15

C. Số cạnh của khối chóp bằng 8

D. Số cạnh của khối chóp bằng 14

Số cạnh của một hình lập phương là

A. 8

B. 10

C. 12

D. 16

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 8

B. 16

C. 30

D. 12

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng $\left(P\right)$: x+y-z-2=0, $\left(Q\right)$: x-y+z-1=0

Gọi A,B,C là điểm biểu diễn cho các số phức: z1=-1+3i,z2=-3-2i,z3=4+i. Tìm kết luận đúng nhất?

A. Tam giác ABC cân.

 B.Tam giác ABC vuông cân.

C. Tam giác ABC đều.

D. Tam giác ABC vuông.

Biết $\left(H\right)$ là đa diện đều loại $\left\{3;5\right\}$ với số đỉnh và số cạnh lần lượt là $a$ và $b$. Tính $a-b$

A.$a-b=10$

B. $a-b=18$

C. $a-b=-8$

D. $a-b=-18$

Cho số phức z thỏa mãn |z|=2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=3-2i+(2-i)z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó?

A.I(3;-2)

B. I(-3;2)

C.I(3;2)

D.I(-3;-2)

Cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng $∆$: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với $∆$. Đường thẳng d có một VTCP là

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Số phức có môđun là

B.Số phức  có số phức đối .

C. Số phức  khi và chỉ khi .

D. Số phức  được biểu diễn bởi điểm  trong mặt phẳng phức Oxy.

Cho khối lập phương. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Số mặt của khối lập phương là 4

B. Số cạnh của khối lập phương là 8

C. Khối lập phương là khối đa diện loại $\left\{3;4\right\}$

D. Khối lập phương là khối đa diện loại $\left\{4;3\right\}$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$  đi qua điểm nào dưới đây ?

A. $Q(2;-1;2)$

B. $M(-1;-2;-3)$

C. $P(1;2;3)$

D. $N(-2;1;-2)$

Số đỉnh của một hình bát diện đều là:

A. 12

A. 12

C. 10

D. 6