Gọi D là miền giới hạn bởi (P) $y = 2x - x^2$ và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quanh trục  Oy Chọn đáp án đúng:

Biết $z_1,z_2,z_3,z_4$ là 4 nghiệm phức của phương trình $z^4+3z^2+4= 0$ . Tính tổng T = ${z_1}^3+{z_2}^3+{z_3}^3+{z_4}^3$.

A. T = 4(1-i$\sqrt{7}$)

B. T = 4(1+i$\sqrt{7}$)

C. T = 4

D. T = 0

Giải bất phương trình ${\left(5-2\sqrt{6}\right)}^{3x^2-1}\ge 1$ .

Số phức z nào dưới đây không phải là nghiệm phương trình ${\left(z-i\right)}^4$ = 1?

A. z = 1 + i

B. z = -1 - i

C. z = -1 + i

D. z = 2i

Cho a,b,c là các số thực dương. Chọn phép biến đổi đúng.         

Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thẳn BB' và mặt phẳng (ABC) bằng ${{60}^o}^{}$, tam giác ABC vuông tại C và $\widehat{BAC}= {60}^o$. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC tính theo a bằng

Cho $z={\left(\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{3}}{2}\right)}^4$. Chọn khẳng định đúng.

$A. z=-\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{2}$

$B. z=\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{2}$

$C. z = 1$

$D. z = -1$

Cho hai đường thẳng: $\left(d_1\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z}{1}$ và $\left(d_2\right): \frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-m}{m^2}$, (m#0). Tìm m để $\left(d_1\right)\parallel \left(d_2\right)$.

Kim tự tháp Kheops (Kê-ốp) ở Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m. Tính thể tích của nó.

A. $2592100m^3$

B. $3888150m^3$

C. $7776300m^3$

D.  $2952100m^3$

Giải phương trình $\frac{2^x.3^{2x}-5^{x^2-x}}{{\log }_{4}x}=0$ .

A. 0

B. $1+\sqrt{2}$

C. $1+{\log }_{5}18$

D. ${\log }_{6}5$

Với hai số phức $z_1,z_2$ . Gọi $b_1,b_2$ lần lượt là phần ảo của các số phức $z_1,z_2$. Chọn khẳng định đúng.

$A. \left|z_1\right|=\left|z_2\right| thì b_1 = b_2$

$B. {z_1}^2={z_2}^2 thì b_1 = b_2$

$C, z_1=z_2 thì b_1 = -b_2$

$D, \overline{z_1}=\overline{z_2} thì b_1 = -b_2$

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 200-20t (m/s) Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là:

A. 500 m

B. 1000 m

C. 1500 m

D. 2000 m

Cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x-2y+z-4=0$ và một điểm $A\left(1;1;1\right)$. Điểm $B\in \left(P\right)$ sao cho góc giữa AB và (P) bằng ${30}^0$. Tính độ dài AB

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\sqrt{{\log }_{5}x}\ge \sqrt{{\log }_5\left(3x-1\right)}$ .

A. Rỗng 

B. $(\frac{1}{2};\frac{1}{3}]$

C. $\left(\frac{1}{3};\frac{1}{2}\right)$

D. $(0;\frac{1}{2}]$

Cho khối chóp có thể tích V=36$\left(c{m}^3\right)$ và diện tích mặt đáy B=6$\left(c{m}^2\right)$. Tính chiều cao của khối chóp.

A. h = 18(cm) 

B. h = $\frac{1}{2}$(cm)

C. h = 6(cm)

D.  h = 72(cm)

Tính tích phân $I = {\int }_1^2\frac{1}{x{\left(x+1\right)}^2}dx = \ln a + b$. Khi đó S = a+2b bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $-\frac{2}{3}$

C. $1$

D. $-1$

Tìm m để phương trình $\left(3^x-m\right)\left(3^x+2\right)=0$  có nghiệm.

A. Mọi x thuộc R

B. Mọi x khác 2

C. Mọi x lớn hơn 0

D. Mọi x nhỏ hơn hoặc bằng 0

Cho đường thẳng $\left(d\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}$ và hai điểm $A\left(1;0;0\right), B\left(0;0;1\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A,B và $\left(P\right)\parallel \left(d\right)$

Cho hình chóp A.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^3}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_6\left(3x^2-6x+2\right)$=${\log }_6\left(1-2x\right)$ .

A. $\left\{1\right\}$

B. $\left\{\frac{1}{3}\right\}$

C. $\left\{1;\frac{1}{3}\right\}$

D. Rỗng

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng $\left(∆\right)$: 2x - 3y + 6 = 0. Tìm ${\left|z\right|}_{min}$ .

A. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\sqrt{13}$

B. ${\left|z\right|}_{min}$ = 2

C. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\sqrt{3}$

D. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{6}{\sqrt{13}}$

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z+4=0$ và $\left(Q\right): x-y-mz-4=0$. Xác định m để $\left(P\right)\perp \left(Q\right)$

Gọi tổng cần tìm là T. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình:$\left(z+\frac{1}{i}\right)\left(z+\frac{1}{i^2}\right)....\left(z+\frac{1}{i^{15}}\right)$ = 0

A. T = 0

B. T = 4

C. T = 15i

D. T = $\frac{15}{2}$

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng  $3a^2$

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D.  $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Cho điểm $A\left(1;0;0\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): y+z-3=0$. Điểm M di động trên (P), xác định độ dài ngắn nhất của AM.

Phương trình $(z^2+1)(z^2-2iz-1) = 0$  có bao nhiêu nghiệm?

A. Có 1 nghiệm.

B. Có 2 nghiệm.

C. Có 3 nghiệm.

D. Có 4 nghiệm.

Cho $\left(d_1\right), \left(d_2\right)$ chéo nhau và khoảng cách $\left(d_1,d_2\right)=\sqrt{3}$. Biết $d_1\parallel \overrightarrow{v_1}=\left(2;-1;1\right)$; $d_1\parallel \overrightarrow{v_2}=\left(1;1;2\right)$; $A,B\in d_1$ và  $C,D\in d_2$ sao cho $AB=CD=2$. Biết tứ diện ABCD có thể tích V không phụ thuộc việc chọn các điểm A, B, C, D. Tính V.

Số phức nào dưới đây thỏa mãn phương trình $z^3 = 8$ ?

A. z = 1 - i$\sqrt{2}$

B. z = 2 - i

C. z = 1 - i$\sqrt{3}$

D. z = -1 + i$\sqrt{3}$

Cho số phức $z=\frac{2-5i}{i}$ . Tìm phần ảo của z (ký hiệu là l).

A. l = -2

B. l = -5

C. l = 2

D. l = 5

Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của (H).

A. $\frac{a^3}{2}$

B.$\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|\overline{z}-2i\right| = 4$

A. {M} là đường tròn (C): $x^2+{\left(y+2\right)}^2=16$

B. {M} là đường tròn (C): $x^2+{\left(y-2\right)}^2=16$

C. {M} là đường tròn (C): ${\left(x-2\right)}^2+y^2=4$

D. {M} là đường tròn (C): ${\left(x+2\right)}^2+y^2=4$

Cho $\left(d\right): \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}$ và $\left(P\right): x+2y+m^{2}z+m-1=0$. Tìm m để $\left(d\right)\parallel \left(P\right)$

Tính tổng $S = \frac{1+i+i^2+...+i^{20}}{21}$

A. S = 1

B. S = $\frac{1}{21}$

C. S = $\frac{i}{21}$

D. S = 0

Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Người ta cắt đi một phần khúc gỗ dạng hình lập phương cạnh 4cm. Tính thể tích phần còn lại.

A. $262c{m}^3$

B.  $54c{m}^3$

C. $145c{m}^3$

D. $206c{m}^3$

Thể tích của khối lăng trụ đều tam giác có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng

Giải phương trình $\frac{(1-i)z}{1-iz}=i$

A. z = i

B. z = -i

C. z = 1 + i

D. z = -1

Cho S.ABCD,ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a; AD = 2a.  Các cạnh bên bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$ . Góc tạo bởi giữa cạnh bên và đáy bằng a. Khi đó  a = ?

Cho số phức z = -4. Tìm $\overline{z}$

A. $\overline{z}$ = -4

B. $\overline{z}$ =4

C. $\overline{z}$ = -4 – i

D. không có $\overline{z}$

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{6}$ tính theo a thể tích V của hình chóp đã cho

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

B.  $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D.  $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

Biết điểm M(2;3) là điểm biểu diễn số phức z. Chọn khẳng định đúng.

A. z là số thực

B. z là 1 số thuần ảo

C. Điểm N(-2;3) là điểm biểu diễn $\overline{z}$

D. $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{13}$