Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(1+x^2\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(1-x^2\right)=0.$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm và thành xung quanh cốc dày 0,2cm (như hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 180ml nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là $500đ/c{m}^3$ thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số tiền nào sau đây?

A. 25 nghìn đồng

B. 31 nghìn đồng

C. 40 nghìn đồng

D. 20 nghìn đồng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left(0;3;-2\right)$và $N\left(2;-1;0\right)$.Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{MN}$ là

A. $\left(-2;-4;2\right)$

B. $\left(1;1;-1\right)$

C. $\left(-2;4;-2\right)$

D. $\left(2;2;-2\right)$

Tập xác định của hàm số $y=cotx$ là

A. $D=ℝ\backslash \left\{\left.k\frac{\pi }{2}\right|k\in \mathbb{Z}\right\}$

B. $D=ℝ\backslash \left\{\left.k\pi \right|k\in \mathbb{Z}\right\}$

C. $D=ℝ\backslash \left\{\left.k2\pi \right|k\in \mathbb{Z}\right\}$

D. $D=ℝ\backslash \left\{\left.\frac{\pi }{2}+k\pi \right|k\in \mathbb{Z}\right\}$

Cho $0<a\ne 1,\alpha ,\beta \in ℝ.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $\frac{a^{\alpha }}{a^{\beta }}=a^{\frac{\alpha }{\beta }}$

B. $a^{\sqrt{\alpha }}={\left(\sqrt{a}\right)}^{\alpha }\left(a>0\right)$

C. $a^{{\alpha }^{\beta }}={\left(a^{\alpha }\right)}^{\beta }$

D. $\sqrt{a^{\alpha }}={\left(\sqrt{a}\right)}^{\alpha }$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ $\overrightarrow{v}=\left(l;-2\right)$ và điểm $A\left(3;1\right).$ Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}$ là điểm A' có tọa độ

A. $A\text{'}\left(-2;-3\right)$

B. $A\text{'}\left(2;3\right)$

C. $A\text{'}\left(4;-1\right)$

D. $A\text{'}\left(-1;4\right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-8}{x-m+2}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

A. 4

B. 5

C. 7

D. Vô số

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{0,2}\left(x-1\right)<{\log }_{0,2}\left(3-x\right).$

A. $S=\left(-\infty ;3\right)$

B. $S=\left(2;3\right)$

C. $S=\left(2;+\infty \right)$

D. $S=\left(1;2\right)$

Tìm nguyên hàm của hàm số $y={12}^{12x}.$

A. $\int {12}^{12x}dx={12}^{12x-1}\ln 12+C$

B. $\int {12}^{12x}dx={12}^{12x}\ln 12+C$

C. $\int {12}^{12x}dx=\frac{{12}^{12x}}{\ln 12}+C$

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=avàAC=a\sqrt{3}.$ Biết $SA\perp \left(ABC\right)vàSB=a\sqrt{5}.$Thể tích khối chóp $S.ABC$bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Hình chóp đều là tứ diện đều.

B. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.

C. Hình chóp có đáy là một đa giác đều là hình chóp đều.

D. Hình lăng trụ đứng là hính lăng trụ đều.

Nếu ${\log }_{2}10=\frac{1}{a}$ thì $\log 4000$ bằng

A. $a^2+3$

B. $4+2a$

C. $3a^2$

D. $3+2a$

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Giả sử $a//\left(\alpha \right)$ và $b//\left(\alpha \right).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a và b chéo nhau.

B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.

C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.

D. a và b không có điểm chung.

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng $60°$. Thể tích của khối nón là

A. $\frac{8\sqrt{3}\pi }{9}c{m}^3$

B. $8\sqrt{3}\pi c{m}^3$

C. $\frac{8\sqrt{3}\pi }{3}c{m}^3$

D. $\frac{8\sqrt{3}}{9}c{m}^3$

Tìm nghiệm của phương trình $5^{2018x}={\sqrt{5}}^{2018}.$

A. $x=\frac{1}{2}$

B. $x=1-{\log }_{5}2$

C. $x=2$

D. $x=-{\log }_{5}2$

Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn không có phế phẩm nào.

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{5}{8}$

Bất phương trình $2^{x+2}+{8.2}^{-x}-33<0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Vô số

B. 6

C. 7

D. 4

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có thể tích là V. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là

A. $\frac{9}{2}V$

B. $9V$

C. $3V$

D. $\frac{3}{2}V$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $I\left(2;-2;0\right).$ Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R = 4

A. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+z^2=4$

B. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+z^2=16$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=16$

D. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=4$

Cho điểm A nằm trên mặt cầu $\left(S\right).$ Qua A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu $\left(S\right)?$

A. 0

B. Vô số

C. 1

D. 2

Hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(x-2\right)}^9$ là

A. ${\left(-2\right)}^9{C}_9^5{x}^5$

B. $-4032$

C. $2^4{C}_9^4{x}^5$

D. $2016$

Tìm nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)=c\text{os}\frac{x}{2}.$

A. $F\left(x\right)=2\sin \frac{x}{2}+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin \frac{x}{2}+C$

C. $F\left(x\right)=-2\sin \frac{x}{2}+C$

D. $F\left(x\right)=-\frac{1}{2}\sin \frac{x}{2}+C$

Cho hàm số $F\left(x\right)=\int x\sqrt{x^2+1}dx.$ Biết $F\left(0\right)=\frac{4}{3},$khi đó $F\left(2\sqrt{2}\right)$ bằng

A. 3

B. $\frac{85}{4}$

C. 19

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=\frac{-2x+1}{2x+1}$

B. $y=\frac{-x+1}{x+1}$

C. $y=\frac{-x+2}{x+1}$

D. $y=\frac{-x}{x+1}$

Tính giá trị của biểu thức $A=9^{{\log }_{3}6}+{10}^{1+\log 2}-4^{{\log }_{16}9}.$

A. 35

B. 47

C. 53

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+x-6}{x-2}khix>2\\ -2ax+1khix\le 2\end{array}\right..$ Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2

A. $a=2$

B. $a=\frac{1}{2}$

C. $a=1$

D. $a=-1$

Đạo hàm của hàm số $y={\left(5-x\right)}^{\sqrt{3}}$ là

A. $y\text{'}=-{\left(5-x\right)}^{\sqrt{3}}\ln \left|5-x\right|$

B. $y\text{'}=\frac{\sqrt{3}{\left(5-x\right)}^{\sqrt{3}}}{x-5}$

C. $y\text{'}=\frac{\sqrt{3}}{{\left(x-5\right)}^{\sqrt{3}-1}}$

D. $y=\sqrt{3}{\left(5-x\right)}^{\sqrt{3}-1}$

Hình trụ có bán kính đáy $r=5cm$, chiều cao $h=7cm$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $85\pi \left(c{m}^2\right)$

B. $35\pi \left(c{m}^2\right)$

C. $\frac{35}{3}\pi \left(c{m}^2\right)$

D. $70\pi \left(c{m}^2\right)$

Giá trị lớn nhất M của hàm số $y=x^3+3x^2-9x-7$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ là

A. $M=20$

B. $M=-12$

C. $M=6$

D. $M=4$

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$?

A. $y=\ln x$

B. $y=\frac{x-1}{x+2}$

C. $y=x^3+2x-1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):-2x+y-3z+1=0.$ Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\overrightarrow{n}=\left(-2;-1;3\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(-2;1;3\right)$

C. $\overrightarrow{n}=\left(2;-1;-3\right)$

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Đồ thị hàm số $y=\ln \left(-x\right)$ không có đường tiệm cận ngang

B. Hàm số $y=\ln x^2$ không có cực trị

C. Hàm số $y=\ln x^2$ có một điểm cực tiểu

D. Hàm số $y=\ln x^2$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=2a$. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

A.$d=\frac{a\sqrt{5}}{5}.$

B.$d=a.$

C.$d=\frac{4a\sqrt{5}}{5}.$

D.$d=\frac{2a\sqrt{5}}{5}.$</p

Cho hàm số $y=x+\frac{1}{x}-2.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -4

D. Hàm số có hai điểm cực trị

Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{1-x}$ lần lượt là

A. $x=-1,y=-2$

B. $x=-2,y=1$

C. $x=1,y=-2$

D. $x=1,y=2$

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 10

B. 15

C. 8

D. 11

Xác định giá trị thực k để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^{2016}+x-2}{\sqrt{2018x+1}-\sqrt{x+2018}} \text{khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\ne 1\\ k \text{khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x=1\end{array}\right.$ liên tục tại điểm $x=1$

A.$k=1.$

B.$k=2\sqrt{2019}.$

C.$k=\frac{2017\sqrt{2018}}{2}.$

D.$k=\frac{2016}{2017}.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 

Một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là

A.$\frac{2}{10}.$

B.$\frac{2}{5}.$

C.$\frac{1}{2}.$

D.$\frac{3}{10}.$

Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là

A. $3y+x+1=0$

B. $3y+x-1=0$

C. $3y-x+1=0$