Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}{\mathrm{a}}^3$

B. $\frac{3\sqrt{3}}{3}{\mathrm{a}}^3$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4}{\mathrm{a}}^3$

D. $\frac{3\sqrt{3}}{4}{\mathrm{a}}^3$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC=2a. Biết góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng ${60}^{°}$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’A, BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tính thể tích lăng trụ  

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}{\mathrm{a}}^3$

B. $\frac{3\sqrt{3}}{3}{\mathrm{a}}^3$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4}{\mathrm{a}}^3$

D. $\frac{3\sqrt{3}}{4}{\mathrm{a}}^3$

Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân $\left(u_n\right),$ biết $u_1=-3$ và công bội $q=-2.$

A. $S_{10}=-1023$

B. $S_{10}=1025$

C. $S_{10}=-1025$

D. $S_{10}=1023$

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Hàm số $y=2x^3-10x^2+3x+2017$ liên tục tại mọi điểm $x\in ℝ$

B. Hàm số $y=\frac{1}{x^2+x+1}$ liên tục tại mọi điểm $x\in ℝ$

C. Hàm số $y=\frac{1}{x^3+1}$ liên tục tại mọi điểm $x\ne -1$

D. Hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{2-x}}$ liên tục tại mọi điểm $x\ne 2$

Tính giới hạn $\underset{x\to {\left(-3\right)}^{-}}{\text{lim}}\frac{2x^2-x+5}{x+3}$

A. $\underset{x\to {\left(-3\right)}^{-}}{\text{lim}}\frac{2x^2-x+5}{x+3}=+\infty$

B. $\underset{x\to {\left(-3\right)}^{-}}{\text{lim}}\frac{2x^2-x+5}{x+3}=2$

C. $\underset{x\to {\left(-3\right)}^{-}}{\text{lim}}\frac{2x^2-x+5}{x+3}=-\infty$

D. $\underset{x\to {\left(-3\right)}^{-}}{\text{lim}}\frac{2x^2-x+5}{x+3}=-2$

Tìm m để phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ có nghiệm. Biết $f\left(x\right)=m\cos x\text{+}2\sin x-3x+1$

A. $m>0$

B. $\left|m\right|\ge \sqrt{5}$

C. $m<0$

D. $-\sqrt{5}<m<\sqrt{5}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2}{x}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Vì $\underset{x\to 0^{+}}{\text{lim}}\text{f}\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\text{lim}}\text{f}\left(x\right)$ nên f( x)liên tục tại x = 0

B. Hàm số f (x )xác định với mọi $x\ne 0.$

C. $\underset{x\to 0^{+}}{\text{lim}}\text{f}\left(x\right)\ne \underset{x\to 0^{-}}{\text{lim}}\text{f}\left(x\right)$

D. Hàm số f ( x) liên tục trên $ℝ$

Tính giới hạn

A.$-\infty$

B. -2

C. 0

D. 2

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có $AD=CD=a;AB=2a;SA\perp \left(ABCD\right),E$ là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $CE\perp \left(SDC\right)$

B. $CB\perp \left(SAB\right)$

C. $\Delta SC vuông ở C$

D. $CE\perp \left(SAB\right)$

Cho dãy số $f\left(x\right)=\frac{x+2}{x\sqrt{4-x}}.$ Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Hàm số xác định trên $\left(-\infty ;0\right)\cup \left(0;4\right)$

B. Hàm số liên tục tại x = 2

C. Hàm số không liên tục tại x = 2 và x = 4

D. Vì $f\left(-1\right)=-\frac{1}{\sqrt{5}},f\left(2\right)=\sqrt{2}$ nên $f\left(-1\right).f\left(\sqrt{2}\right)<0,$ suy ra phương trình $f\left(x\right)=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(-1;2\right)$

Cho hai số phức $z_1,z_2.$ Chọn mệnh đề đúng

A. Nếu $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$ thì $z_1=\overline{z_2}$

B. Nếu $z_1=\overline{z_2}$ thì $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$

C. Nếu $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$ thì $z_1=z_2$

D. Nếu $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$ thì thì các điểm biểu diễn cho $z_1$ và$z_2$ tương ứng trên mặt phẳng tọa độ sẽ đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

Một hình vuông $ABCD$ có cạnh $AB=a.$, diện tích $S_1.$ Nối 4 trung điểm $A_1,B_1,C_1,D_1$ theo thứ tự của 4 cạnh $AB,BC,CD,DA$ ta được một hình vuông thứ hai $A_1,B_1,C_1,D_1$ có diện tích $S_2$. Tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ 3 là có diện tích $S_3$ và cứ như thế ta được $S_4,S_5$,... Tính giá trị của $S=S_1+S_2+S_3+\mathrm{...}+S_{100}$

A. $\frac{2^{100}-1}{2^{99}{a}^2}$

B. $\frac{a\left(2^{100}-1\right)}{2^{99}}$

C. $\frac{a^2\left(2^{100}-1\right)}{2^{99}}$

D. $\frac{a^2\left(2^{99}-1\right)}{2^{99}}$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(x^3-3x^2\right)}^{2017}$

A. $y\text{'}=2017{\left(x^3-3x^2\right)}^{2016}$

B. $y\text{'}=2017{\left(x^3-3x^2\right)}^{2016}\left(x^2-3x\right)$

C. $y\text{'}=6051{\left(x^3-3x^2\right)}^{2016}\left(x^2-2x\right)$

D. $y\text{'}=2017\left(x^3-3x^2\right)\left(3x^2-6x\right)$

Tính giới hạn $\lim \frac{n^2+1}{2n^2+n+1}$

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. $+\infty$

D. 1

Gọi (H) là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB. Biết $OA=OB=2,$ góc $AOB=60°.$ Thể tích V của khối tròn xoay $\left(H\right)$ gần với giá trị nào sau đây nhất ?

A. 1,75

B. 2,25

C. 1,55

D. 3,15

Tính đạo hàm của hàm số $y=2\sin 3x+cos2x$

A. $y\text{'}=2cos3x-\sin 2x$

B. $y\text{'}=2cos3x+\sin 2x$

C. $y\text{'}=6cos3x-2\sin 2x$

D. $y\text{'}=-6cos3x+2\sin 2x$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+1.$ Tìm x để $f\text{'}\left(x\right)>0$

A. $x\in \left(-1;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

B. $x\in \left(-1;1\right)$

C. $x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;1\right)$

D. $x\in ℝ$

Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn $\left[0;a\right]$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)f\left(a-x\right)=1\\ f\left(x\right)>0,\forall x\in \left[0;a\right]\end{array}\right.$và $\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{dx}{1+f\left(x\right)}=\frac{ba}{c},$ trong đó b, c là hai số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó $b+c$ có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $\left(11;22\right)$

B. $\left(0;9\right)$

C. $\left(7;21\right)$

D. $\left(2017;2020\right)$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left(u_n\right)={\left(-1\right)}^n\sin \frac{\pi }{n},$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Dãy số $\left(u_n\right)$là dãy số tăng

B. Dãy $\left(u_n\right)$ bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên

C. Dãy số $\left(u_n\right)$bị chặn

D. Dãy số $\left(u_n\right)$bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới

Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật gia gồm phần dạng hình trụ (có tổng diện tích vải là $S_1$) và phần dạng hình vành khăn (có tổng diện tích vải là $S_2$) với các kích thước như hình vẽ. Tính tổng $r+d$ sao cho biểu thức $P=3S_2-S_1$ đạt giá trị lớn nhất. (Không kể viền, mép, phần thừa).

A. 28,6

B. 26,2

C. 30,8

D. 28,2

Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$ ?

A. $-\frac{1}{2}$

B. $+\infty$

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+1$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$

A. $y=-x-7$

B. $y=7x-14$

C. $y=7x-7$

D. $y=-x+9$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k  để có $\underset{1}{\overset{k}{\int }}\left(2x-1\right)dx=4\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}?$

A. $\left[\begin{array}{l}k=1\\ k=2\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}k=1\\ k=-2\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}k=-1\\ k=-2\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}k=-1\\ k=2\end{array}\right.$

Một cái nắp của bình chứa rượu gồm một phần dạng hình trụ, phần còn lại có dạng nón (như hình vẽ). Phần hình nón có bán kính đáy là r, chiều cao là h, đường sinh bằng 1,25m. Phần hình trụ có bán kính bằng bán kính đáy của hình nón, chiều cao bằng $\frac{h}{3}$. Kết quả $r+h$ xấp xỉ bằng bao nhiêu cen-ti-mét để diện tích toàn phần cái nắp là lớn nhất.

A. 427

B. 381

C. 348

D. 299

Một bạn học sinh cắt lấy tờ giấy hình tròn (có bán kính R) rồi cắt một phần giấy có dạng hình quạt. Sau đó bạn ấy lấy phần giấy đó làm thành cái nón chú hề (như hình vẽ). Gọi x là chiều dài dây cung tròn của phần giấy được xếp thành nón chú hề, còn h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của của cái nón. Nếu $x=k.R$ thì giá trị k xấp xỉ bằng bao nhiêu để thể tích của hình nón là lớn nhất.

A. 3,15

B. 4,67

C. 5,13

D. 6,35

Biết $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_7\left(\frac{4x^2-4x+1}{2x}\right)+4x^2+1=6x$ và $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+2x_2=\frac{1}{4}\left(a+\sqrt{b}\right)$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính $a+b.$

A. $a+b=16$

B. $a+b=11$

C. $a+b=14$

D. $a+b=13$

Một công ty mỹ phẩm của Pháp vừa cho mắt sản phẩm mới là thỏi son mang tên BOURJOIS có dạng hình trụ có chiều cao là h(cm), bán kính đáy là r(cm), thể tích yêu cầu của mỗi thỏi son là $20,25\pi \left(c{m}^3\right)$. Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thỏi son như vậy được xác định theo công thức là $T=60000r^2+20000rh$ (đồng). Để chi phí sản xuất là thấp nhất thì tổng $r+h$ bằng bao nhiêu cm?

A. 9,5

B. 10,5

C. 11,4

D. 10,2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(-3;-1;-1) lên mặt phẳng (P): 2x + y + z - 4 = 0. Tìm tọa độ điểm H

A. H(2;0;0)

B. H(1;2;0)

C. H(1;1;1)

D. $H(\frac{1}{2};1;2)$

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{30i}{1-z}=9-3i$. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Tìm tung độ của M

A. 2

B. 3

C. -3

D. -1

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$. Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(4;3\right)$ và bán kính $R=3.$ Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của $F=4a+3b-1$. Tính giá trị $M+m.$

A. $M+m=63$

B. $M+m=48$

C. $M+m=50$

D. $M+m=41$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-5), B(-3;0;1). Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB.

A. $\left(S\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=14$

B. $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=56$

C. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=14$

D. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=56$

Một hình nón có chiều cao $SO=50cm$ và có bán kính đáy bằng $10cm.$ Lấy điểm M thuộc đoạn SO sao cho $OM=20cm.$ Một mặt phẳng qua M vuông góc với SO cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn $\left(C\right)$. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn xác định bởi $\left(C\right)$ (xem hình vẽ).

A. $16\pi \sqrt{26}\left(c{m}^2\right)$

B. $26\pi \sqrt{26}\left(c{m}^2\right)$

C. $36\pi \sqrt{26}\left(c{m}^2\right)$

D. $46\pi \sqrt{26}\left(c{m}^2\right)$

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y =tan x trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

A. $V=-\mathrm{\pi }\left(1-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

B. $V=\left(1+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

C. $V=\mathrm{\pi }\left(1-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

D. $V=\mathrm{\pi }\left(2-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Khi một kim loại được làm nóng đến $600°C$, độ bền kéo của nó giảm đi 50%. Sau khi kim loại vượt qua ngưỡng $600°C$, nếu nhiệt độ tăng thêm $5°C$ thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% hiện có. Biết kim loại này có độ bền kéo là 280Mpa dưới $600°C$, được sử dụng trong việc xây dựng các lò công nghiệp. Nếu mức an toàn tối thiểu của độ bền kéo của vật liệu này là 38Mpa, thì nhiệt độ an toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ Celsius?

A. 620

B. 615

C. 605

D. 610

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$ Trên các cạnh $AA’; BB’; CC’$ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho $\frac{A\text{'}M}{AA\text{'}}=\frac{1}{3};\frac{B\text{'}N}{BB\text{'}}=\frac{2}{3};\frac{C\text{'}P}{CC\text{'}}=\frac{1}{2}.$ Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số $\frac{D\text{'}Q}{\text{DD}\text{'}}.$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{2}{9}$

Cho hàm số $y=\frac{mx+3}{x+m}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

A. $m>\sqrt{3} hoặc m<-\sqrt{3}$

B. $-2<m<\sqrt{3}$

C. $-2<m<4$

D. $-\sqrt{3}<m<\sqrt{3}$

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $V=2a^3\sqrt{3}$

Cho hai số phức $z_1=2+4i$ và $z_2=1-3i$. Tính môđun của số phức $z_1+2i{z}_2$

A. $\left|z_1+2i{z}_2\right|=8$

B. $\left|z_1+2i{z}_2\right|=\sqrt{10}$

C. $\left|z_1+2i{z}_2\right|=1$

D. $\left|z_1+2i{z}_2\right|=10$

Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

A. $y=\frac{2x-3}{3x-1}$

B. $y=\frac{-2x+3}{x+1}$

C. $y=\frac{3x+4}{x-1}$

D. $y=\frac{4x+1}{x+2}$

Nếu ${\left(a-1\right)}^{\frac{1}{2}}>{\left(a-1\right)}^{\frac{1}{3}}$ và ${\log }_b\frac{5}{6}<{\log }_b\frac{2016}{2017}$ thì

A. $1<a<2;0<b<1$

B. $1<a<2;b>1$

C. $a>2;b>1$

D. $0<a<1;b>1$