Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB=a, AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a. Gọi α là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Tính $\mathrm{cos\alpha }$.

A. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Cho hàm số : $y=x^3=2018x$ có đồ thị là (C) M là điểm trên (C) có hoành $x_1=1$. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm $M_2$ khác $M_1$, tiếp tuyến của (C) tại $M_2$cắt (C)tại điểm $M_3$khác $M_2$, tiếp tuyến của (C) tại điểm $M_{n-1}$ cắt (C) tại điểm $M_n$khác $M_{n-1}\left(n=4,5,...\right)$,gọi $x_1=1$0là tọa độ điểm $M_n$.Tìm n để : $x_1=1$2

A. n = 647

B. n = 675

C. n = 674

D. n = 627

Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh có vị trí đặt tại M , vị trí M cách đường Oy 216m và cách đường Ox 1000m. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá để làm 100m đường là 200 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

A. 2,093 tỷ đồng

B. 3,172 tỷ đồng

C. 1,967 tỷ đồng

D. 2,153 tỷ đồng

Hàm số $y=3x^4-4x^3-24x^2+48x-3=0$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. $x_0$ = 1

B. $x_0$ = 2

C. $x_0$ = -2

D. $x_0$ = - 1

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.

A. $\frac{2{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{6}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{4}$

D. Đáp án khác

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông. AB = BC = a, cạnh bên AA’=$\mathrm{a}\sqrt{2}$. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.

A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{5}}{7}$

Cho một hình trụ có chiều cao và bán kính đều bằng a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông này.

A. a

B. 2a

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{10}}{2}$

D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{5}}{2}$

Số nghiệm của phương trình $2\mathrm{sinx}+3\mathrm{cosx}=0$ trong đoạn $\left[0;\frac{5\mathrm{\pi }}{2}\right]$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 18= 0, M là điểm di chuyển trên mặt phẳng (P), N là điểm nằm trên tia OM sao cho $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}=24$. Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P).

A. $mind\left(N;\left(P\right)\right)=6$

B. $mind\left(N;\left(P\right)\right)=4$

C. $mind\left(N;\left(P\right)\right)=2$

D. $mind\left(N;\left(P\right)\right)=0$

Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân.

A. $\frac{3}{19}$

B. $\frac{2}{35}$

C. $\frac{8}{57}$

D. $\frac{17}{114}$

Cho hình chóp S.ABC có $\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\mathrm{a}, \widehat{\mathrm{ASB}}={60}^{\mathrm{o}}$, $\widehat{\mathrm{BSC}}={90}^{\mathrm{o}},\widehat{\mathrm{CSA}}={120}^{\mathrm{o}}.$ Tính thể tích hình chóp S.ABC.

A. $\frac{\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3}{4}$

B. $\frac{\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3}{12}$

C. $\frac{\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3}{6}$

Cho hàm số $y=\cos \left(2x\right)+\sin \left(2x\right)\tan \left(x\right)+2017$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm hằng trên khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

B. Hàm nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

C. Hàm đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

D. Hàm đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Rút gọn biểu thức $\mathrm{A}=\left({\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}+{\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{a}+2\right)$$\left({\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}-{\log }_{\mathrm{ab}}\mathrm{b}\right){\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{a}-1.$

A. $\mathrm{A}=1$

B. $\mathrm{A}=2$

C. $\mathrm{A}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}$

D. $\mathrm{A}={\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{a}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=\cos 2\mathrm{x}+2\mathrm{cosx}+1$ là

A. 5

B. 2

C. 0

D. 4

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y=x^3+3x^2-9x+\sqrt{2018}$

A. $\left(-\infty ;-3\right),\left(3;1\right)$

B. $\left(-\infty ;-3\right),\left(1;+\infty \right)$

C. $\left(1;+\infty \right),\left(-3;1\right)$

D. $\left(-\infty ;1\right),\left(1+\infty \right)$

Nếu ${\log }_{27}\mathrm{a}+{\log }_9{\mathrm{b}}^2=2$ và ${\log }_9{\mathrm{a}}^2+{\log }_{27}\mathrm{b}=10$ thì giá trị của ab là

A. $3^9$

B. $3^7$

C. $3^{12}$

D. $3^{11}$ 

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{sinx}-\mathrm{cosx}-4}{2\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx}-3}$

A. 3

B. 6

C. 8

D. 5

Thầy giáo dạy Toán gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,8% năm, phương thức tính lãi 3 tháng một lần. Hỏi sau 3 năm 6 tháng thầy giáo nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết thầy chưa rút lãi lần nào.

A. 380 triệu đồng

B. 349 triệu đồng

C. 375 triệu đồng

D. 354 triệu đồng

Kết luận nào sau đây là đúng về m? Biết $\underset{0}{\overset{\mathrm{m}}{}}{\mathrm{x}}^2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{dx}$.

A. m không phải số nguyên tố cũng không phải hợp số

B. m là số nguyên tố

C. m là hợp số

D. m vừa là số nguyên tố vừa là hợp số

Đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. $y=-x^3+3x^2-1$

B. $y=x^3-3x^2+1$

C. $y=-x^3+3x^2+x-1$

D. $y=x^3-3x^2+x+1$

Cho  có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn ( O:R ). Tìm quỹ tích trọng tâm G của $∆ABC$

A. Đường tròn $\left(O;\frac{1}{3}R\right)$ là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số $k=\frac{1}{3}$

B. Đường tròn $\left(O;\frac{2}{3}R\right)$ là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số $k=\frac{2}{3}$

C. Đường tròn $\left(O;\frac{4}{3}R\right)$ là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số $k=\frac{4}{3}$

D. Đường tròn ( O;3R ) là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 3

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x}$. Tính tỉ số $\frac{∆x}{∆y}$ theo x

A. $\frac{-2}{x\left(x+∆x\right)}$

B. $\frac{1}{x\left(x+∆x\right)}$

C. $\frac{-1}{x\left(x+∆x\right)}$

D. $\frac{1}{x^2\left(1+∆x\right)}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\left|2x^2-7x+6\right|}{x-2}\left(x<2\right)\\ m+\frac{1-x}{2+x}\left(x\ge 2\right)\end{array}\right.$

Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại điểm $x_0=2$

A. m = 1

B. m = 0

C. m = -$\frac{3}{4}$

D. m = $\frac{3}{4}$

Xác định một hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện sau

(i). f(x) có tập xác định là D = R$\setminus \left\{4\right\}$

(ii). $\underset{x\to 4}{\lim }f\left(x\right)$ = $+\infty \underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=3$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=3$

A. $f\left(x\right)=\frac{3x^2}{{\left(x-4\right)}^2}$

B. $f\left(x\right)=\frac{3x^2+1}{\left(x-4\right)}$

C. $f\left(x\right)=\frac{3-x^2}{{\left(x-4\right)}^2}$

D. $f\left(x\right)=\frac{x-3x^2}{{\left(x-4\right)}^2}$

Tính giới hạn $lim\frac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+..+b^n}$ (với $\left|a\right|<1;\left|b\right|<1$)

A. $\frac{1-a}{1-b}$

B. $\frac{1-b}{1-a}$

C. $\frac{1+a}{1+b}$

D. $\frac{1+b}{1+a}$

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn  log(x + 2y) = log x + log y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức$P=\sqrt[4]{e^{\frac{x^2}{1+2y}}}.e^{\frac{y^2}{1+2x}}$

A. $minP=e^{\frac{5}{8}}$

B. $minP=e$

C. $minP=e^{\frac{8}{5}}$

D. $minP=e^{\frac{1}{2}}$

Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).

A. $\sqrt{3}$

B. 2

C. $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình $x.2^x=x\left(x-m+1\right)+m\left(2^x-1\right)$ có hai phần tử.Tìm số phần tử của A.

A. 1

B. Vô số

C. 3

D. 2

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn ${\log }_2^{a}b-8{\log }_b\left(a\sqrt[3]{b}\right)=-\frac{8}{3}$. Tính giá trị biểu thức $P={\log }_a\left(a\sqrt[3]{ab}\right)+2017$.

A. P = 2019

B. P = 2020

C. P = 2017

D. P = 2016

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức $\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$có giá trị nhỏ nhất.

A. $\left(P\right):x+2y+3z-14=0$

B. $\left(P\right):x+2y+3z-11=0$

C. $\left(P\right):x+2y+z-8=0$

Có bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?

A. 32

B. 16

C. 80

D. 64

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x-2}\left(C\right)$. Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C), d cắt nhau đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B. Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng

A. $3\sqrt{2}$

B. 4

C. $2\sqrt{2}$

D. $3\sqrt{3}$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC' bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?

A. 8

B. $8\sqrt{2}$

C. $16\sqrt{2}$

D. $24\sqrt{3}$

Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+3}\left(2x+2y+5\right)\ge 1$, giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho $x^2+y^2+4x+6y+13-m=0$ thuộc tập nào sau đây?

A. [8;10]

B. [5;7]

C. [1;4]

D. [-3;0]

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=cosx,$trục tung, trục hoành và đường thẳng x=π là

A. 2.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $2\pi$.

D. 1.

Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu. Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó. Xác suất để trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)

A. P = 0,449

B. P = 0,448

C. P = 0,34

D. P = 0,339

Xác định các giá trị m để đường thẳng y = 3x + m +2 cắt đồ thị hàm số $y=-3x^3+4x+2$ tại đúng một điểm.

A. $0<m>\frac{2}{9}$

B. $\left|m\right|>\frac{2}{9}$

C. $m\ne \frac{2}{9}$

D. Không có m

Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình $\cos 2x+\sin 3x=1+2\sin x.\cos 2x$?

A. $sinx=\frac{1}{2}$

B. $sinx=0$

C. $2si{n}^{2}x=\sin x$

D. $2si{n}^{2}x+\sin x=0$

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B' , C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD.

A. $\frac{1}{16}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{2}$

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.

A. S = 36

B. S = 28

C. S = $7\sqrt{34}$

D. S = $14\sqrt{34}$