Tìm m để hàm số $y=\left(\frac{1}{3}\right)x^3-x^2-mx+1$ luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

A. m < - 1   

B. m > -1    

C. m ≤ -1    

D. m > -1

Tìm m để $y=x^3-3x^2+mx-1$ có hai điểm cực trị tại $x_1, x_2$ thỏa mãn ${x_1}^2+ {x_2}^2=3$

A. $m=\frac{3}{2}$

B. $m=1$

C. $m=-2$

D. $m=\frac{1}{2}$

Phương trình $z^2-2z+2=0$ có hai nghiệm $z_1, z_2.$ Giá trị biểu thức: $T={z_1}^{2000}+{z_2}^{2000}$ bằng

A. $2^{1000}$

B. $2^{1001}$

C. $2^{2000}$

D. $2^{2001}$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 1 + i| ≤ 2 là

A. Đường tròn tâm I(1; 1) bán kính R = 2

B. Hình tròn tâm I(1; 1) bán kính R = 2

C. Đường tròn tâm I(-1; -1) bán kính R = 2

D. Hình tròn tâm I(-1; -1) bán kính R = 2

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|\overline{z }+ i| = |1 + \sqrt{3}i|$ là

A. Đường tròn tâm I(1; 1) bán kính R = 2

B. Đường tròn tâm I(0; 1) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(0; 1) bán kính R = 2

D. Đường tròn tâm I(0; -1) bán kính R = 2

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right| = \left|z_2\right| = 1, |z_1 + z_2| = \sqrt{13}$. Khi đó$|z_1 - z_2|$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. $\sqrt{3}$

Cho A và B là các điểm biểu diễn các số phức $z_1 = 1 + 2i$ và $z_2 = 1 - 2i.$ Diện tích của tam giác OAB bằng

A. 1

B. 2

C. 4

D. $\frac{5}{2}$

Phương trình $z^2+6z+13=0$ có hai nghiệm là $z_1, z_2$. Giá trị biểu thức $T = |z_1{|}^2 + |z_2{|}^2$ bằng:

A. 12

B. 10

C. 16

D. 20

Phương trình $z^2+4z+13=0$ có các nghiệm là

A. 2 ±3i   

B. 4 ± 6i   

C. -4 ± 6i   

D. -2 ± 3i

Phương trình $z^2+1=2\sqrt{2}i$ có các nghiệm là $z_1, z_2$. Tính $T = \left|z_1\right| + \left|z_2\right|$

A. 2

B. $2\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{3}$

D. 12

Phương trình $z^2+az+b=0$ nhận z = 1 - 2i làm nghiệm. Khi đó a + b bằng

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Cho số phức z thỏa mãn $(1+2i{)}^2.z+\overline{z}=4i-20$. Môđun của z là

A. 4

B. 5

C. 6

D. 10

Các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x(3 + 5i) - y(1 + 2i) = 9 + 16i . Giá trị biểu thức T = |x - y| là

A. 0

B. 1

C. 3

D. 5

Tính $z =\frac{ 5+5i }{3-4i}+ \frac{20}{4+3i}$.

A. z = 3 - i    

B. z = 3 + i   

C. z = -3 + i   

D. z = -3 - i

Nghịch đảo của số phức z = 4 + 3i là 

A. 4-3i

B. $\frac{1}{4}+\frac{1}{3}i$

C. $-\frac{4}{5}+\frac{1}{3}i$

D. $\frac{4}{25}-\frac{3}{25}i$

Cho các số phức $z_1 = 1 + i, z_2 = 1 - i, z_3 = 2 + 3i .$ Giá trị của biểu thức $T = |z_1{z}_2 + z_2{z}_3 + z_3{z}_1|$ là

A. 6

B. 12

C. $6\sqrt{2}$

D. 10

Số phức z thỏa mãn $\overline{z}=\frac{(1+2i{)}^3}{2-i}$ là

A. z = 4 - 3i   

B. z = 4 + 3i    

C. z = -4 - 3i    

D. z = -4 + 3i

Tích của hai số phức $z_1= -5 + 6i, z_2 = 1 - 2i$ là:

A. - 5 - 12i    

B. 7 + 16i   

C. -5 + 12i    

D. 7 - 16i

Giá trị của biểu thức $T=i^{2016}+i^{216}+i^{16}+i^6+1$ ta có

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Môđun của hiệu hai số phức $z_1 = 3 + 5i$ và $z_2 = -1 + 2i$ là:

A. 3

B. 5

C. $\sqrt{7}$

D. 7

Môđun của tổng hai số phức $z_1 = 1 + 6i$ và $z_2 = 2 - 5i$ là: 

A. 32

B. 4

C. $\sqrt{10}$

D. $2\sqrt{2}$

Phần thực, phần ảo của tổng hai số phức $z_1 = 3i + 5, z_2 = 4 - 7i$ là

A. 9 và -4   

B. 7 và -2   

C. 9 và -4i    

D. 7 và -2i

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|\overline{z}+ 3 - 2i| = 4$ là

A. Đường tròn tâm I(3; 2) bán kính R = 4

B. Đường tròn tâm I(3; -2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(-3; 2) bán kính R = 4

D. Đường tròn tâm I(-3; -2) bán kính R = 4

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 4 là

A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4

B. Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(0; 2) bán kính R = 4

D. Đường tròn tâm I(0; -2) bán kính R = 4

Phương trình $z^4-2z^2-3=0$ có 4 nghiệm phức $z_1, z_2, z_3, z_4.$ Giá trị biểu thức $T=|z_1{|}^2+|z_2{|}^2+|z_3{|}^2+|z_4{|}^2$ bằng

A. 4

B. 8

C. $2\sqrt{3}$

D. $2+2\sqrt{3}$

Phương trình $z^2-2z+3=0$ có các nghiệm là

A. $2\pm 2\sqrt{2}i$

B. $-2\pm 2\sqrt{2}i$

C. $-1\pm 2\sqrt{2}i$

D. $1\pm 2\sqrt{2}i$

Cho số phức z thỏa mãn $5\frac{ (\overline{z} +i)}{z+1} = 2-i.$ Khi đó môđun của số phức $w=1+z+z^2$ là

A. 5

B. $\sqrt{13}$

C. 13

D. $\sqrt{5}$

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)(z - i) + 2z = 2i. Môđun của số phức: $w=\frac{\overline{z}-2z+1}{z^2}$là

A. 2

B. 4

C. $\sqrt{10}$

D. 10

Cho số phức z thỏa mãn: $i.\overline{z} + z = 2 + 2i$ và $z.\overline{z} = 2.$ Khi đó $z^2$ bằng:

A. 2    

B. 4   

C. – 2i    

D. 2i

Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện $(3z - \overline{z})(1 + i) - 5z = 8i - 1$ là

A. 1

B. 5

C. $\sqrt{13}$

D. 13

Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - 1 + 5i = 0 là  

A. 3 và –2   

B. 3 và 2   

C. 3 và – 2i   

D. 3 và 2i

Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện $z + (2 - i)\overline{z} = 13 - 3i$ là

A. 3

B. 5

C. 17

D. $\sqrt{17}$

Thực hiện phép tính: $T= \frac{2+3i}{1+i} +\frac{3-4i}{1-i} +i(4+9i)$ ta có

A. T = 3 + 4i   

B. T = -3 + 4i   

C. T = 3 – 4i   

D. T = -3 – 4i

Phần ảo của số phức $z=(1+\sqrt{i}{)}^3$ là

A. $3\sqrt{3}$

B. $-3\sqrt{3}$

C. -8i

D. -8

Phần thực và phần ảo của số phức $z = {(1 + \sqrt{3}i)}^2$ là

A. 1 và 3   

B. 1 và -3   

C. -2 và $2\sqrt{3}$

D. 2 và $-2\sqrt{3}$

Cho hai số phức $z_1 = 1 + 2i, z_2 = 2 - 3i .$ Phần thực và phần ảo của số phức $w = 3z_1 - 2z_2$ là

A. 1 và 12   

B. -1 và 12   

C. –1 và 12i   

D. 1 và 12i

Số phức z thỏa mãn $z + \frac{1}{z} = \sqrt{3}$. Giá trị biểu thức $T=z^{2006}+\frac{1}{z^{2006}}$ bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. $3^{672}$

Phương trình $z^4+3z^2-4=0$ có 4 nghiệm phức $z_1, z_2, z_3, z_4.$ Giá trị biểu thức $T = \left|z_1\right| + \left|z_2\right| + \left|z_3\right| + \left|z_4\right|$ bằng

A. 6

B. $2\sqrt{2}$

C. $2+2\sqrt{2}$

D. $4+2\sqrt{2}$

Phương trình $z^2-4z+9=0$ có hai nghiệm. Giá trị biểu thức $T = \left|z_1\right| + \left|z_2\right|$ bằng

A. -6

B. 6

C. 8

D. $2\sqrt{3}$

Phương trình $z^2+8z+17=0$ có hai nghiệm

A. 1 - i và 1 - 2i    

B. 4 - i và 4 + i

C. -4 - i và -4 + i    

D. -2 + 2i và -2 + 4i