Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $h=\sqrt{2}R$

B. $h=2R$

C. $R=h$

D. $R=2h$

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là

A. 5760

B.15120

C. 1920

D. 1680

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên R?

A. $y=\left|x\right|$

B. $y=\frac{x}{x+1}$

C. $y=\mathrm{s}\text{inx}$

D. $\text{y=}\frac{x}{\left|x\right|+1}$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{17}.$ Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn $z_1,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Biết $MN=3\sqrt{2},$ gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của ON. Tính $l=KH.$

A. $l=\frac{\sqrt{17}}{2}.$

B. $l=5\sqrt{2}.$

C. $l=\frac{3\sqrt{13}}{2}.$

D. $l=\frac{5\sqrt{2}}{2}.$

Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 3 (m), đường kính AB. Qua A và B dựng các tia $A{t}_1$ , $B{t}_2$  tiếp xúc với mặt cầu và vuông góc với nhau. M và N là hai điểm lần lượt di chuyển trên $A{t}_1$, $B{t}_2$ sao cho MN cũng tiếp xúc với (S). Biết rằng khối tứ diện ABMN có thể tích $V\left(m^3\right)$  không đổi. V thuộc khoảng nào sau đây?

A. (17;21)

B. (15;17)

C. (25;28)

D. (23;25)

Số phức $z = a + bi$ , $a,b\in$R  là nghiệm của phương trình $\frac{\left(\left|z\right|-1\right)\left(1+iz\right)}{z-\frac{1}{\overline{z}}}=i$ . Tổng $T=a^2+b^2$ bằng

A. 4.

B. $4-2\sqrt{3}.$

C. $3+2\sqrt{2}.$

D. 3.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và $\left(P\right):x+my+\left(2m+1\right)z-m-2=0$ , m là tham số thực. Gọi H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P). Khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất, tính a + b

A. 2.

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 0.

Cho các số thực dương x, y, z và thỏa mãn x + y + z = 3. Biểu thức $P=x^4+y^4+8z^4$  đạt GTNN bằng $\frac{a}{b}$ , trong đó a, b là các số tự nhiên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a - b

A. 234.

B. 523.

C. 235.

D. 525.

Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng

$d_1:\frac{x+3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+2}{-4},d_2:\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{3}$  và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+3z-7=0.$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

A. $\frac{x+7}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-6}{3}.$

B. $\frac{x+5}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{3}.$

C. $\frac{x+4}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+1}{3}.$

D. $\frac{x+3}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+2}{3}.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=3$ . Một mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) thỏa mãn $O{A}^2+O{B}^2+O{C}^2=27$ . Diện tích của tam giác ABC bằng

A. $\frac{3\sqrt{3}}{2}.$

B. $\frac{9\sqrt{3}}{2}.$

C. $9\sqrt{3}.$

D. $3\sqrt{3}$

Cho tập A = {3;4;5;6}. Tìm số các số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập từ tập A sao cho trong mỗi số tự nhiên đó, hai chữ số 3 và 4 mỗi chữ số có mặt nhiều nhất 2 lần, còn hai chữ số 5 và 6 mỗi chữ số có mặt không quá 1 lần.

A. 24.

B. 30.

C. 102.

D. 360

Cho hàm số y = f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu của $f^{\text{'}}\left(x\right)$  như sau

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-\left|x\right|\right)$ là:

A. 5

B. 3

C. 7

D. 1

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 635000 đồng.

B. 535000 đồng.

C. 613000 đồng.

D. 643000 đồng.

Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) và y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y = f(x). Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là -3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là -1 và 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $f\left(x\right)\ge g\left(x\right)+m$  nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-3;3\right].$

A. $\left(-\infty ;\frac{12-8\sqrt{3}}{9}\right].$

B. $\left[\frac{12-10\sqrt{3}}{9};+\infty \right).$

C. $\left(-\infty ;\frac{12-10\sqrt{3}}{9}\right].$

D. $\left[\frac{12-8\sqrt{3}}{9};+\infty \right).$

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{2x^2+\left(1-m\right)x+1+m}{x-m}$ đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$ là $\left(-\infty ;a\right]$ . Khi đó a thuộc khoảng nào sau đây?

A. $\left(-4;-2\right).$

B. $\left(-2;-1\right).$

C. $\left(0;2\right).$

D. $\left(1;3\right).$

Cho hàm số $y=\sin 2x$.Hãy chọn câu đúng

A. $y^2+{\left(y\text{'}\right)}^2=4$

B. $4y-y\text{'}\text{'}=0$

C. $4y+y\text{'}\text{'}=0$

D. $y=y\text{'}\tan 2x$

Hàm số $y=-x^3+3x-5$đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(-\infty ;-1\right)$

B. $\left(-1;1\right)$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;1\right)$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{9}x$ là

A. $y=-\frac{1}{9}x+18;y=-\frac{1}{9}x+5$

B. $y=\frac{1}{9}x+18;y=\frac{1}{9}x-14$

C. $y=9x+18;y=9x-14$

D. $y=9x+18;y=9x+5$

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $\frac{SB}{\sqrt{2}}=\frac{SC}{\sqrt{3}}=a.$ Cạnh $SA\perp \left(ABCD\right)$, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$ bằng:

A. $\frac{a}{\sqrt{6}}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $\frac{a}{\sqrt[]{3}}$

D. $\frac{a}{\sqrt[]{2}}$

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh A, mặt bên $BCC\text{'}B\text{'}$ là hình vuông, khoảng cách giữa $AB\text{'}vàCC\text{'}$ bằng a. Thể tích của khối trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$.

A. $a^3$

B. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$

D. $\sqrt{2}{a}^3$

Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó $SA,AB,BC$ vuông góc với nhau từng đôi một. Biết $SA=3a,AB=a\sqrt{3},BC=a\sqrt{6}.$ Khoảng cách từ B đến SC bằng:

A. $2a\sqrt{3}$

B. $a\sqrt{3}$

C. $a\sqrt{2}$

D. $2a$

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2-3x^2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{-3x}{\sqrt{2-3x^2}}$

B. $\frac{1}{2\sqrt{2-3x^2}}$

C. $\frac{-6x}{2\sqrt{2-3x^2}}$

D. $\frac{3x}{\sqrt{2-3x^2}}$

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Biết diện tích tam giác $SAB$ là $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left(SAC\right)$ là

A. $\frac{a\sqrt{10}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ đạt giá trị $x-x_0.$ Gía trị $x_0$bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{8}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1,2,3,4,5?

A. $A_5^4$

B. $P_5$

C. $C_5^4$

D. $P_4$

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x^2+8}$ .Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cực đại của hàm số bằng $\frac{1}{4}$

B. Cực đại của hàm số bằng $-\frac{1}{8}$

C. Cực đại của hàm số bằng $2$

D. Cực đại của hàm số bằng -4

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=\frac{2x-3}{2x-2}$

B. $y=\frac{x}{x-1}$

C. $y=\frac{x-1}{x+1}$

D. $y=\frac{x+1}{x-1}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, tam giác đều $SAB$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$.Ta có tam giác tạo bởi hai mặt phẳng $\left(SAB\right)và\left(SCD\right)$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Một khối chóp tam giác có đáy là một tam giác đều cạnh bằng $6cm$. Một cạnh bên có độ dài bằng  $3cm$và tạo với đáy một góc ${60}^{\circ }$.Thể tích của khối chóp đó là:

A. $27c{m}^3$

B. $\frac{27}{2}c{m}^3$

C. $\frac{81}{2}c{m}^3$

D. $\frac{9\sqrt{3}}{2}c{m}^3$

Cho hình chóp $S.ABC$có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a,BC=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt đáy là trung điểm của cạnh $AC$.Biết $SB=a\sqrt{2}.$ Tính theo $a$ khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $\left(SAB\right)$

A. $\frac{7a\sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{a\sqrt{21}}{3}$

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-2x^2+3$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-2;0\right)và\left(2;+\infty \right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)và\left(0;2\right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)và\left(2;+\infty \right)$

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là $\text{A}BC$là tam giác vuông $BA=BC=a$, cạnh bên $\text{AA}\text{'}=a\sqrt{2}$.Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM,B\text{'}C\text{'}$.

A. $d\left(AM,B\text{'}C\right)=\frac{a\sqrt{7}}{7}$

B. $d\left(AM,B\text{'}C\right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. $d\left(AM,B\text{'}C\right)=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $3a$, cạnh bên bằng $3a$. Tính khoảng cách $h$ từ đỉnh $S$tới mặt phẳng đáy $\left(ABC\right)$.

A. $h=a$

$h=a\sqrt{6}$B.

C. $h=\frac{3}{2}a$

Tìm $m$để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+2$ tại 4 điểm phân biệt.

A. $2<m<3$

B. $m>2$

C. $1<m<2$

D. $m<2$

Một người dùng một cái ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10cm và bán kính đáy bằng 6cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? 

(Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy).

A. 10 lần

B. 24 lần

C. 12 lần

D. 20 lần

Cho hàm số $f\left(x\right)=m{x}^4-\left(m+1\right)x^2+\left(m+1\right)$.Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là

A. $\left[-1;\frac{1}{3}\right]$

B.$\left[-1;0\right]\cup \left\{\frac{1}{3}\right\}$

C.$\left[0;\frac{1}{3}\right]\cup \left\{-1\right\}$

D. $\left\{0;-1;\frac{1}{3}\right\}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu   có bán kính R là

A.   

B.

C. 

D. 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SD=\frac{a\sqrt{17}}{2}$. Hình chiếu vuông góc $H$của $S$lên mặt $\left(ABCD\right)$là trung điểm của đoạn $AB$. Gọi $K$là trung điểm của  . Tính khoảng cách giữa hai đường $SD$ và $HK$ theo$a$

A. $\frac{a\sqrt{3}}{7}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{a\sqrt{21}}{5}$

D.$\frac{3a}{5}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại A và D, $SAB$ là tam giác đều cạnh $2a$ và mặt phẳng $\left(SAB\right)$ vuông góc với mặt phẳng$\left(ABCD\right)$. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(SBC\right)$ 

A. $\frac{2}{\sqrt{7}}$

B.$\frac{2}{\sqrt{6}}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

Cho hàm số $y=-x^4-2x^2+3$. Tìm khẳng định sai?