Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA=BC=a, cạnh bên $AA\text{'}=a\sqrt{2},$ M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B' C là:

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{a\sqrt{7}}{7}$

Cho hình nón đỉnh $S$, đáy là hình tròn tâm $O$. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác có một góc bằng ${120}^0$, thiết diện qua đỉnh $S$ cắt mặt phẳng đáy theo dây cung $AB=4a$ và là một tam giác vuông. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $\pi \sqrt{3}{a}^2$.

B. $\pi 8\sqrt{3}{a}^2$.

C. $\pi 2\sqrt{3}{a}^2$.

D. $\pi 4\sqrt{3}{a}^2$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left(0;1;2\right)$, mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-y+z-4=0$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$. Gọi $\left(P\right)$  là mặt phẳng đi qua $A$, vuông góc với $\left(\alpha \right)$ và đồng thời $\left(P\right)$ cắt mặt cầu $\left(S\right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm $M$ của $\left(P\right)$ và trục $x\text{'}Ox$ là

A. $M\left(-\frac{1}{2};0;0\right)$.

B. $M\left(-\frac{1}{3};0;0\right)$.

C. $M\left(1;0;0\right)$.

D. $M\left(\frac{1}{3};0;0\right)$.

Tính giá trị của biểu thức $K={\log }_a\sqrt{a\sqrt{a}}$ với $0<a\ne 1$ ta được kết quả

A. $K=\frac{4}{3}$

B. $K=\frac{3}{2}$

C. $K=\frac{3}{4}$

D. $K=-\frac{3}{4}$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y=\frac{x^2}{12}$ và đường cong có phương trình $y=\sqrt{4-\frac{x^2}{4}}$ (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

A. $\frac{2\left(4\pi +\sqrt{3}\right)}{3}$

B. $\frac{4\pi +\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{4\sqrt{3}+\pi }{6}$

D. $\frac{4\pi +\sqrt{3}}{3}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn $\underset{-5}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=9.$ Tính $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(1-3x\right)+9\right]dx$

A. 27

B. 21

C. 15

D. 75

Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y=-x^3+6x^2-9x+2$

B. $y=x^3-6x^2+9x-2$

C. $y=-x^3+6x^2+9x-2$

D. $y=x^3-3x^2-2$

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^2-4x+3$ $\left(P\right)$ và các tiếp tuyến kẻ từ điểm $A\left(\frac{3}{2};-3\right)$ đến đồ thị $\left(P\right)$. Giá trị của $S$ bằng

A. $9$.

B. $\frac{9}{8}$.

C. $\frac{9}{4}$.

D. $\frac{9}{2}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)vàSA=a\sqrt{6}.$ Gọi a là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính $\sin \alpha$ ta được kết quả là:

A. $\frac{1}{\sqrt{14}}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{5}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm $A\left(2;0;0\right);B\left(0;3;0\right),C\left(0;0;4\right)$ có phương trình là:

A. $6x+4y+3z+12=0$

B. $6x+4y+3z=0$

C. $6x+4y+3z-12=0$

D. $6x+4y+3z-24=0$

Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao $h=\sqrt{3}$. Thể tích của khối nón là:

A. $\frac{4\pi }{3}$

B. $\frac{2\pi \sqrt{3}}{3}$

C. $4\pi \sqrt{3}$

D. $\frac{4\pi \sqrt{3}}{3}$

Khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy bằng B có thể tích là:

A. $V=\frac{1}{6}Bh$

B. $V=Bh$

C. $V=\frac{1}{3}Bh$

D. $V=\frac{1}{2}Bh$

Cho bất phương trình $1+{\log }_5\left(x^2+1\right)\ge {\log }_5\left(m{x}^2+4x+m\right)\left(1\right).$ Tìm tất cả các giá trị của m để $\left(1\right)$ nghiệm đúng với mọi số thực x.

A. $2\le m\le 3$

B. $2<m\le 3$

C. $-3\le m\le 7$

D. $\left[\begin{array}{l}m\le 3\\ m\ge 7\end{array}\right.$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{2}$ và $d\text{'}:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$. Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và tạo với đường thẳng $d\text{'}$ một góc lớn nhất là

A. $x-z+1=0$.

B. $x-4y+z-7=0$.

C. $3x-2y-2z-1=0$.

D. $-x+4y-z-7=0$.

Cho dãy số $\left(U_n\right)$ xác định bởi $U_1=\frac{1}{3}$ và $U_{n+1}=\frac{n+1}{3n}{U}_n.$Tổng $S=U_1+\frac{U_2}{2}+\frac{U_3}{3}+\mathrm{...}+\frac{U_{10}}{10}$ bằng

A. $\frac{3280}{6561}$

B. $\frac{29524}{59049}$

C. $\frac{25942}{59049}$

D. $\frac{1}{243}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^4{\left(x-2\right)}^5{\left(x+3\right)}^3.$ Số điểm cực trị của hàm số $f\left(\left|x\right|\right)$là

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $200m^3$ đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là $300.000$đồng/ $m^2$. Chi phí thuê nhân công thấp nhất là:

A. 75 triệu đồng

B. 51 triệu đồng

C. 36 triệu đồng

D. 46 triệu đồng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 3x$ là

A. $-\frac{1}{3}c\text{os3x+C}$

B. $\frac{1}{3}c\text{os}3x+C$

C. $3\cos x+C$

D. $-3c\text{os}3x+C$

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$$\left(a\ne 0\right)$ thỏa mãn $\left(f\left(0\right)-f\left(2\right)\right).\left(f\left(3\right)-f\left(2\right)\right)>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số $f\left(x\right)$ có hai cực trị

B. Phương trình $f\left(x\right)=0$ luôn có $3$ nghiệm phân biệt.

C. Hàm số $f\left(x\right)$ không có cực trị.

D. Phương trình $f\left(x\right)=0$ luôn có nghiệm duy nhất.

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3+3x^2-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ là

A. $y=9x-7$

B. $y=9x+7$

C. $y=-9x-7$

D. $y=-9x+7$

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b], trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a\le b\right)$ có diện tích S là

A. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$

B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$

C. $S=\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\right|$

D. $S=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{3},AD=\sqrt{7}.$ Hai mặt bên $\left(ABB\text{'}A\text{'}\right)và\left(ADD\text{'}A\text{'}\right)$ cùng tạo với đáy góc ${45}^0$ cạnh bên của hình hộp bằng 1. Thể tích khối hộp là:

A. $\sqrt{7}$

B. $3\sqrt{3}$

C. 5

D. $7\sqrt{7}$

Hình nào dưới đây không phải đa diện

A.

B. 

C. 

D. 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A,AB=a.$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ VÀ $SA=a\sqrt{3}.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6}$

B. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

C. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{2}$

D. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$

A. $\underset{\left[-1;2\right]}{\text{max}}\text{y=11}$

B. $\underset{\left[-1;2\right]}{\text{max}}\text{y=10}$

C. $\underset{\left[-1;2\right]}{\text{max}}\text{y=15}$

D. $\underset{\left[-1;2\right]}{\text{max}}\text{y=6}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số ${\sin }^{2}x+\sin x\cos x=m$ có nghiệm

A. $\left[-\frac{1}{4};\frac{1}{4}\right]$

B. $\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$

C.$\left[\frac{2-\sqrt{2}}{2};\frac{2+\sqrt{2}}{2}\right]$

D. $\left[\frac{1-\sqrt{2}}{2};\frac{1+\sqrt{2}}{2}\right]$

Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác ABCD. Tính d khi biểu thức $P=d.T$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $d=10$

B. $d=17$

C. $d=15$

D. $d=12$

Tính đạo hàm hàm số $y=\sin 2x-\cos x$

A. $y\text{'}=2\cos 2x+\sin x$

B. $y\text{'}=2\cos x-\sin x$

C. $y\text{'}=2\sin x+\cos 2x$

D. $y\text{'}=2\cos x+\sin x$

Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số $y=\frac{x^3+x^2+x}{{\left(x^2+1\right)}^2}.$ Tính giá trị $M+m$

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+3\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=10.$ Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu $\left(S\right)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?  

A. $\left(P_1\right):x+2y-2z+8=0.$

B. $\left(P_2\right):x+2y-2z-8=0.$

C. $\left(P_3\right):x+2y-2z-2=0.$

D. $\left(P_4\right):x+2y-2z-4=0.$

Cho phương trình $x^{12}+1=4x^4\sqrt{x^n-1}.$ Tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình có nghiệm

A. $n=6$

B. $n=3$

C. $n=5$

D. $n=1$

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn $iz+\left(1-i\right)\overline{z}=-2i$ bằng

A. 2

B. -2

C. 6

D. -6

Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng. Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{25}{154}$

C. $\frac{1}{10}$

D. $\frac{15}{154}$

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-2x+1$ bằng

A. $\frac{10\sqrt{6}}{3}.$

B. $\frac{10}{3}.$

C. $\frac{10\sqrt{3}}{3}.$

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1}$ có hai tiệm cận đứng

A. $m\ge 4$

B. $-5<m\le 4$

C. $m>-5$

D. $\left\{\begin{array}{l}-5<m\le 4\\ m\ne -1\end{array}\right.$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-3x+2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-3\ln x$ trên đoạn $\left[1;e\right]$ bằng

A. 1.

B. $3-3\ln 3.$

C. e.

D. $e-3.$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+3-4i\right|=5.$ Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.  

A. $I\left(3;-4\right),R=\sqrt{5}.$

B. $I\left(-3;4\right),R=\sqrt{5}.$

C. $I\left(3;-4\right),R=5.$

D. $I\left(-3;4\right),R=5.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

A. SDA

B. SCA

C. SCB

D. ASD

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^2+2x}=8^{2-x}$ bằng

A. 5

B. -5

C. 6

D. -6