Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}m{x}^2+2mx-3m+4$ nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3?

A. $m=-1;m=9$ 

B. $m=-1$ 

C. $m=9$ 

D. $m=1;m=-9$

Hàm số $y=\sqrt{45+20x^2}+\left|2x-9\right|$ có giá trị nhỏ nhất bằng:

A. 19 

B. 8

C. 15

D. 18

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ trên đoạn  [0;2]là:

A. 1/4 

B. 2

C. - 1/2

D. 0

Cho đồ thị $\left(C_m\right):y=x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m.$ Tất cả giá trị của tham số m để $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thỏa $x_1^2+x_{{}_2}^2+x_{{}_3}^2=4$ là

A. $m=1$

B. $m\ne 0$ 

C. $m=2$

D. $m>-\frac{1}{4}$và $m\ne 0$

Với những giá trị nào của tham số m thì $\left(C_m\right):y=x-3\left(m+1\right)x^2+2\left(m^2+4m+1\right)x-4m\left(m+1\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1?

A. $\frac{1}{2}<m\ne 1$  

B. $m>\frac{1}{2}$ 

C. $m\ge \frac{1}{2}$  

D. $m\ne 1$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$có đồ thị như hình vẽ ở bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a>0,b>0,c<0,d<0.$ 

B. $a<0,b>0,c<0,d>0.$ 

C. $a>0,b<0,c>0,d>0.$

D. $a<0,b<0,c>0,d<0.$ 

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y=2x^5-\frac{10}{3}{x}^3+1.$ 

A. $\left(-\infty ;-1\right)và\left(0;1\right)$ 

B. $\left(-1;0\right)và\left(1;+\infty \right)$ 

C. $\left(-\infty ;-1\right)và\left(1;+\infty \right)$ 

D. $\left(-1;1\right)$

Cho hàm số $y=x^4-x^2$ có đồ thị (C) trong hình vẽ

Dựa vào đồ thị (C) hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt $4x^2\left(1-x^2\right)=1-k.$ 

A. $k\in \left(-\infty ;0\right)$ 

B. $k\in \left(0;1\right)$

C. $k\in \left(1;+\infty \right)$ 

D. $k\in \left(0;+\infty \right)$

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\left|3x+2\right|}{x+2}$.

A. $x=-2vàx=3$ 

B. $y=3vàx=2$  

C. $y=-3vàx=-2$ 

D. $x=-2vày=-3$  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=2a,BC=a.$ Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $60°$Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. $60°$

B. $19°45\text{'}31,78\text{'}\text{'}$ 

C. $70°14\text{'}28,22\text{'}\text{'}$ 

D. $57°41\text{'}18,48\text{'}\text{'}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy.

A. 1 mặt phẳng 

B. 2 mặt phẳng  

C. 4 mặt phẳng

D. 5 mặt phẳng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=a,AD=2a.$ Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45°$.Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

A. $d=\frac{a\sqrt{1315}}{89}$  

B. $d=\frac{a\sqrt{1513}}{89}$ 

C. $d=\frac{2a\sqrt{1315}}{89}$ 

D. $d=\frac{2a\sqrt{1513}}{89}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây SAI?

A. $IO//mp\left(SAB\right)$

B. $IO//mp\left(SAD\right)$

C. $mp\left(IBD\right)$cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác

D. $\left(IBD\right)\cap \left(SAC\right)=IO$

Cho phép tịnh tiến véc tơ $\overrightarrow{v}$ biến A thành A’ và M thành M’. Khi đó:

A. $\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{A\text{'}M\text{'}}$  

B. $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{A\text{'}M\text{'}}$ 

C. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{A\text{'}M\text{'}}$

D. $3\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{A\text{'}M\text{'}}$

Cho hàm số $y=\frac{2x+m+1}{x-1}\left(C_m\right).$ Tìm m để tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25/2.

A. $\left[\begin{array}{l}m=-2\\ m=-\frac{23}{9}\\ m=-7\\ m=-\frac{28}{9}\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}m=2\\ m=\frac{23}{9}\\ m=-7\\ m=-\frac{28}{9}\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}m=-2\\ m=-\frac{23}{9}\\ m=7\\ m=\frac{28}{9}\end{array}\right.$

D.$\left[\begin{array}{l}m=2\\ m=-\frac{23}{9}\\ m=-7\\ m=\frac{28}{9}\end{array}\right.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\sin \sqrt{x}+c\text{os}\sqrt{x}.$ Giá trị $f\text{'}\left(\frac{{\pi }^2}{16}\right)$ bằng:

A. 0

B. $\sqrt{2}$ 

C. $\frac{2}{\pi }$ 

D. $\frac{2\sqrt{2}}{\pi }$

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:$u_n=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{n.\left(n+2\right)}$ 

A. Bị chặn 

B. Không bị chặn

C. Bị chặn trên nhưng không bị chặn

Tính giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+\left|x-1\right|-1}{x-1}$ 

A. 3 

B. 1

C. $+\infty$ 

D. Giới hạn đã cho không tồn tại

Giá trị của $\lim \frac{3n^3+n}{n^2}$ bằng:

A. $+\infty$

B. $-\infty$ 

C.0 

D. 1

Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.

A. 7;12;17

B. 6;10;14 

C. 8;13;18 

D. 6;12;18

Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự. Mỗi ông chồng bắt tay một lần với mọi người trừ vợ mình. Các bà vợ không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay.

A. 78

B. 185

C.234

D. 312

Trong khai triển ${\left(x-y\right)}^{11}$, hệ số của số hạng chứa $x^8.y^3$ là

A. $C_{11}^3$

B. $-C_{11}^3$

C. $-C_{11}^5$

D. $C_{11}^8$

Cho đa giác đều n đỉnh, $n\in Nvàn\ge 3$ . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

A. $n=15$ 

B. $n=27$

C. $n=8$

D. $n=18$

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?

A. 468

B. 280 

C. 310

D. 290

Cho phương trình $m\sin x-\sqrt{1-3m}\cos x=m-2$. Tìm m để phương trình có nghiệm.

A. $\frac{1}{3}\le m\le 3$ 

B. $m\le \frac{1}{3}$

C. Không có giá trị nào của m 

D. $m\ge 3$ 

Nghiệm của phương trình $c{\text{os}}^{2}x+\cos x=0$ thỏa điều kiện: $\frac{\pi }{2}<x<\frac{3\pi }{2}$

A. $x=\pi$ 

B. $x=\frac{\pi }{3}$ 

C. $x=\frac{3\pi }{2}$

D. $x=-\frac{3\pi }{2}$

Phương trình $\sin 2x=-\frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thỏa $0<x<\pi$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $y=sinx+2$ là hàm số không chẵn, không lẻ.

B. Hàm số $y=\frac{\sin x}{x}$ là hàm số chẵn

C. Hàm số $y=x^2+c\text{os}x$ là hàm số chẵn

D. Hàm số $y=\left|\sin x-x\right|-\left|\sin x+x\right|$ là hàm số lẻ

Tập xác định của hàm số $y=\tan x$là

A. $D=ℝ$ 

B. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

C. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$ 

D. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết $SC=a\sqrt{3}$.

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{2a^3\sqrt{6}}{9}$

D. $\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$

Cho hàm số $y=\sqrt{{\log }_2\left(\ln x\right)}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=e$ 

B. Tập xác định của hàm số là $\left[1;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;e) 

D. hàm số đồng biến trên khoảng $\left(e;+\infty \right)$ 

Cho:

$$\begin{gathered} \underset{x\to -\infty }{lim}\frac{a\sqrt{x^2+1}+2017}{x+2018}=\frac{1}{2} \\ \underset{x\to -\infty }{lim}\left(\sqrt{x^2+bx+1}-x\right)=2 \end{gathered}$$.

Tính P = 4a + b.

A. P = -1

B. P = 2

C. P = 3

D. P = 1

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính $\frac{V_1}{V_2}$ 

A. 4

B. 2

C. 8

D. 16

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi phương trình $\left|f\left(x+2017\right)-2018\right|=2019$ có tất cả bao nhiêu nghiệm

A. 6 

B. 2

C. 4 

D. 3

Cho hình chóp S,ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC 

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ 

B. a 

C. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ 

D. a/2 

Cho đồ thị hàm số $y=e^{-x^2}$ như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B,C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và A,D nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD

A. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{e}}$

B. 2/e 

C. $\frac{\sqrt{2}}{e}$ 

D. $\frac{2}{\sqrt{e}}$ 

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R

A. $y={\left(\frac{2}{e}\right)}^x$

B. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

C. ${\log }_{\frac{\pi }{4}}\left(2x^2+1\right)$

D. $y={\left(\frac{\pi }{3}\right)}^x$

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng $T=M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+M{D}^2$ .

A. $\frac{3a^2}{8}$

B. $a^2$

C. $4a^2$  

Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn đinh. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)

A. 5436521,164 đồng

B. 5452771,729 đồng

C. 5436566,169 đồng

D. 5452733,453 đồng

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{16-x^2}}{x\left(x-16\right)}$ là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 4