Cho hình chóp S.ABC có SA=a, SB=2a, SC=3a. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.

A. $3\sqrt{2}{a}^3.$

B. $2a^3.$

C. $a^3.$

D. $\frac{4}{3}{a}^3.$

Trong hệ trục tọa độ cho 4 điểm A ( 1;1;-2 ), B ( 0;3;-2 ) ,C ( 0;0;1 ),I ( 0;1;0 ). D là một điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm I, bán kính bằng 3. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) có giá trị lớn nhất bằng.

A. 1

B. $\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. 2

Đồ thị hai hàm số $y=\frac{x-3}{x-1}$ và $y=1-x$ cắt nhau tại hai điểm A,B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. $AB=8\sqrt{2}.$

B. $AB=3\sqrt{2}.$

C. $AB=4\sqrt{2}.$

D. $AB=6\sqrt{2}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, $AD=BC=\frac{a\sqrt{13}}{4}$, AB = 2a, $CD=\frac{3a}{2}$, mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30º. Khoảng cách giữa SI và CD là

A. $\frac{a\sqrt{13}}{7}$

B. $\frac{2a\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{2a\sqrt{13}}{7}$

D. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Cho hình chóp S.ABCD có SD=x, tất cả các cạnh còn lại của hình chóp đều bằng a. Biết góc giữa SD và măt phẳng (ABCD) bằng $30°$. Tìm a.

A. $x=a\sqrt{2}.$

B. $x=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

C. $x=a\sqrt{5}.$

D. $x=a\sqrt{3}.$

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?

A. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x}$

B. $y={\log }_{\frac{\sqrt{2}}{2}}x$

C. $y=\ln x$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, $BC=a\sqrt{3}$, SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

A. $V_{S.AHK}=\frac{a^3\sqrt{3}}{20}$

B. $V_{S.AHK}=\frac{a^3\sqrt{3}}{30}$

C. $V_{S.AHK}=\frac{a^3\sqrt{3}}{60}$

D. $V_{S.AHK}=\frac{a^3\sqrt{3}}{90}$

Cho 3 số phức $z;z_1;z_2$ thỏa mãn $\left|5z-1\right|=\left|5+iz\right|$ và $\left|z_1-z_2\right|=1$. Giá trị của $P=\left|z_1+z_2\right|$ là

A. 1

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{3}$

D. Đáp án khác

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\left(x-2\right)e^{2x}$, trục tung và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox có dạng $\frac{\mathrm{\pi }\left({\mathrm{e}}^2+\mathrm{b}\right)}{c};\left(a;b;c\in Z\right)$. Khi đó a + b + c bằng

A. 2

B. 56

C. -1

D. -24

Một công ty bất động sản có 30 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 triệu đồng một tháng thì căn hộ nào cũng có người thuê. Nếu cứ tăng giá cho thuê lên 300.000 một tháng thì sẽ có 1 căn hộ không được thuê. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

A. 3 triệu 300 nghìn

B. 3 triệu 900 nghìn

C. Đáp án khác

D. 4 triệu 800 nghìn

Dãy số $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2;u_2=3\\ u_{n+1}=\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{n-1}}\forall n\ge 2\end{array}\right.$ là dãy số

A. Tăng, bị chặn

B. Giảm, bị chặn

C. Tăng, chặn dưới

D. Giảm, chặn trên

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆=\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 1 = 0. Mặt phẳng (Q) chưa $∆$ và tạo với (P) một góc $\alpha$ nhỏ nhất, khi đó góc $\alpha$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. $6^o$

B. $8^o$

C. ${10}^o$

D. $5^o$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 1;2;3 ) và B ( 3;4;1 ) . Đặt $P=\left|\overrightarrow{MA}+\overleftrightarrow{MB}\right|$ trong đó $M\left(x_0,y_0{z}_0\right)$ là một điểm nằm trên (Oxy) thỏa mãn $P_{min}$. Khi đó $x_0+y_0+z_0=$

A. 4

B. $\frac{7}{2}$

C. 5

D. 1

Cho đường thẳng $d_m\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=\left(1-m\right)t,\left(t\in R\right)\\ z=-2+mt\end{array}\right.$. Giá trị m

để khoảng cách từ gốc tọa độ tới $\left(d_m\right)$ là lớn nhất là.

A. -4

B. -2

C. 1

D. 3

Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất.

A. $r=\frac{R\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{2R}{3}$

C. $r=\frac{2R}{\sqrt{3}}$

D. $r=\frac{R}{\sqrt{3}}$

Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức ${\left(x-\frac{1}{x^2}\right)}^{20}+{\left(x^3-\frac{1}{x}\right)}^{10}$ có bao nhiêu số hạng

A. 32.

B. 27.

C. 29.

D. 28.

Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=2x,$y=\frac{1-x}{x}$,y=0 (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành bằng

A. V = $\mathrm{\pi }\left(\frac{5}{3}-2\ln 2\right)$

B. V = $\mathrm{\pi }\left(2\ln 2-\frac{2}{3}\right)$

C. V = $\mathrm{\pi }\left(\frac{5}{3}+2\ln 2\right)$

D. V = $\mathrm{\pi }\left(2\ln 2+\frac{2}{3}\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{1}$ và $d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$. Đường thẳng qua điểm M(1;1;1) và cắt $d_1, d_2$ lần lượt tại A, B. Tính tỉ số MA/MB.

A. $\frac{MA}{MB}=$$\frac{3}{2}$.

B. $\frac{MA}{MB}=$2.

C. $\frac{MA}{MB}=$$\frac{1}{2}$.

D. $\frac{MA}{MB}=$$\frac{2}{3}$.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BD′BD′ và mặt phẳng (ADD'A') bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$.

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

D. $\frac{\sqrt{2}}{6}$.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng BM và AD bằng

A. $\frac{3\sqrt{5}}{10}$.

B. $\frac{3\sqrt{5}}{20}$.

C. $\frac{\sqrt{55}}{10}$.

D. $\frac{\sqrt{155}}{20}$.

Biết phương trình $2^x.3^{x^2-1}=5$ có hai nghiệm a,b. Giá trị của biểu thức a+b-ab bằng

A. S = 1 + ${\log }_3\frac{5}{2}$.

B. S = 1 + ${\log }_3\frac{2}{5}$.

C. S = 1 + $\ln \frac{2}{5}$.

D. S = 1 + $\ln \frac{5}{2}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;0), B(3;-2;2). Mặt phẳng cách đều hai điểm A, B và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

A. 2x-2y+z+6=0.

B. x+z+1=0.

C. x+z-5=0.

D. 2x-2y+z-3=0.

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc. Xác suất để không có bất kì hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau bằng

A. $\frac{1}{252}.$

B. $\frac{1}{42}.$

C. $\frac{1}{126}.$

D. $\frac{1}{21}.$

Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 5 năm người đó mới rút lãi thì số tiền lãi người đó nhận được gần nhất với số tiền nào dưới đây ? nếu trong khoảng thời gian này người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.

A. 20,128 triệu đồng.

B. 70,128 triệu đồng.

C. 17,5 triệu đồng.

D. 67,5 triệu đồng.

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OB=OC. Gọi M là trung điểm BC,OM=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

A. $\sqrt{2}$a.

B. $\sqrt{2}$a.

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$a.

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$a.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $4z^2-4z+3=0$. Giá trị của biểu thức $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$.

B. $\frac{1}{3}$.

C. $\frac{-1}{2}$.

D. $\frac{-2}{3}$.

Tích phân ${\int }_0^1\left(3x^2+1\right)dx$ bằng

A. 6.

B. 2.

C. -6.

D. -2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x+3}{x+1}$ trên đoạn $\left[0; 4\right]$ là:

A. $\frac{11}{5}$.

B. 3.

C. -1.

D. $\frac{12}{5}$.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình f(x)+3=0 là

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-2}$

A. x = 2.

B. x = $\frac{-1}{2}$.

C. x = 3.

D. x = $\frac{-3}{2}$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x-y+2z-3=0,(Q):x+y+z-3=0. Giao tuyến của hai mặt phẳng (P),(Q) là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây ?

A. M(2;-1;0).

B. N(0;-3;0).

C. P(1;1;1).

D. Q(-1;2;-3).

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần bằng $64\pi a^2$. Bán kính đáy của hình trụ bằng

A. r = 4a

B. r = 2a

C. r = $\frac{8\sqrt{6}a}{3}$

D. r = $\frac{4\sqrt{6}a}{3}$

Tập nghiệm của bất phương trình $lo{g}_2(x+1)<1$ là

A. $(-1;+\infty ).$

B. $(-\infty ;1).$

C. (-1;2).

D. (-1;1).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-2y+z+5=0. Mặt phẳng (P) có một véctơ pháp tuyến là

A. $\overrightarrow{n_1}$ = (2; -2; 1)

B. $\overrightarrow{n_2}$ = (1; 1; 0)

C. $\overrightarrow{n_3}$ = (2; -2; 5)

D. $\overrightarrow{n_4}$ = (-2; 1; 2)

Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây ?

A. $y=x^3-6x^2+9x-2.$

B. $y=-x^3+6x^2-9x-2.$

C. $y=x^4-3x^2-2.$

D. $y=-x^4+3x^2-2.$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1;-1;1). Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox là ?

A. M(0;-1;1).

B. N(-1;-1;0).

C. P(0;-1;0).

D. Q(-1;0;0).

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{1-x}$ là

A. ln⁡|1-x|+C.

B. $\frac{1}{2}ln(1-x{)}^2+C.$

C. -ln⁡|2-2x|+C.

D. $\frac{-1}{2} \ln |1-x|+C.$

Với a,b là các số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $ln\left(a^b\right)=\frac{1}{a}lnb.$

B. $\ln \left(ab\right)=\ln a+\ln b.$

C. $ln\left(a^b\right)=\frac{1}{b}lna.$

D. $\ln \left(ab\right)=\ln a-\ln b.$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

A. -1

B. 0

C. 3

D. 1

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a và x=b(a<b) được tính theo công thức nào dưới đây ?

A. S = ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

B. S = $\mathrm{\pi }{\int }_a^b{f}^2\left(x\right)dx$

C. S = $\mathrm{\pi }{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

D. S = ${\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$