Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{4-x^2}$, trục hoành quanh trục hoành là

A. ${\int }_{-2}^2\sqrt{4-x^2}dx$

B. $\mathrm{\pi }{\int }_{-2}^2\sqrt{4-x^2}dx$

C. ${\int }_{-2}^2\left(4-x^2\right)dx$

D. ${\int }_{-2}^2\mathrm{\pi }\left(4-x^2\right)dx$

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{\cos x+m.\sin x+1}{\cos x+2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Tính $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{\sqrt{x^2+4}}{x}$

A. -1.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;3\right)$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và $d_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$.

Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua A, vuông góc với $d_1$ và cắt $d_2$. Đường thẳng $\Delta$ không nằm trong mặt phẳng nào dưới đây?

A.$\left(P_1\right):x+2y-z-2=0$

B.$\left(P_2\right):2x-y+z-3=0$

C.$\left(P_3\right):x-3y+2z-1=0$

D.$\left(P_4\right):x+4y+z-12=0$

Cho hai điểm A,B ở hình vẽ bên lần lượt biểu diễn của hai số phức $z_1,z_2$. Số phức $z_1{z}_2$ là

A. -5-5i.

B. 5-5i.

C. 5+5i.

D. -5+5i.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{a\sqrt{14}}{7}$ và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.

A.$V=\frac{3a^3\sqrt{2}}{2}$

B.$V=\frac{3a^3\sqrt{2}}{4}$

C.$V=\frac{3a^3\sqrt{2}}{16}$

D.$V=\frac{9a^3\sqrt{2}}{4}$

Biết rằng đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ nhận điểm $I\left(1;-3\right)$ làm điểm cực tiểu và cắt đường thẳng $y=-6x+12$ tại điểm có tung độ bằng 24. Tính $T=a{b}^2+b{c}^2+c{a}^2$.

A.$T=-261$

B.$T=43145$

C.$T=196713$

D.$T=225$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^6-6x+5}{x^2-2x+1}\text{ khi }x<1\\ x^2+ax+b\text{ khi }x\ge 1\end{array}\right.$ , trong đó a, b là các số thực thỏa mãn $a^2+ab+b^2=148$. Khi hàm số liên tục trên R, hãy tính giá trị của biểu thức $T=a^3+b^3$.

A. T=2072

B.T=-728

C. T=728

D. $T=\pm 728$

Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thông có 15 học sinh, gồm 4 học sinh khối 10, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội xung kích để làm nhiệm vụ trực tuần. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh.

A.$\frac{91}{96}$

B.$\frac{48}{91}$

C.$\frac{2}{91}$

D.$\frac{222}{455}$

Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;2\pi \right]$ của phương trình $\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x=-\sqrt{2}$. Biết rằng tổng các phần tử thuộc S bằng $\frac{m\pi }{n}$, trong đó m, n là các số nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $T=22m+6n+2018$.

A.$T=2322$

B.$T=2340$

C.$T=2278$

D.$T=2388$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-m}{x+1}$, với $m\ne -2$. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A.$\underset{\left[1;3\right]}{\min }f\left(x\right)=\frac{2-m}{2}$ khi $m>-2$

B. $\underset{\left[1;3\right]}{\min }f\left(x\right)=\min \left\{\frac{2-m}{2};\frac{6-m}{4}\right\}$

C.$\underset{\left[1;3\right]}{\max }f\left(x\right)=\max \left\{\frac{2-m}{2};\frac{6-m}{4}\right\}$

D.$\underset{\left[1;3\right]}{\max }f\left(x\right)=\frac{6-m}{4}$ khi $m<-2$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(2x^2-8\right)}^{\frac{2}{5}}$

A.$D=ℝ$

B.$D=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

C.$D=\left(-\infty ;-2\sqrt{2}\right)\cup \left(2\sqrt{2};+\infty \right)$

D.$D=\left(0;+\infty \right)$

Cho a, b là các số thực dương và a khác 1, đặt $P={\log }_{a^2}{b}^6+2{\log }_{\sqrt{a}}{b}^4$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$P=10{\log }_{a}b$

B.$P=19{\log }_{a}b$

C.$P=7{\log }_{a}b$

D.$P=16{\log }_{a}b$

Bằng cách đặt $t=3^x$, bất phương trình $9^x-{5.3}^{x+1}+54\le 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?

A.$t^2-5t+54\le 0$

B.$t^2-8t+54\le 0$

C.$-12t+54\le 0$

D.$t^2-15t+54\le 0$

Tính tích phân $I=\underset{\sqrt{5}}{\overset{2\sqrt{3}}{\int }}x\sqrt{x^2+4}dx$ bằng cách đặt $t=\sqrt{x^2+4}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$I=\underset{\sqrt{5}}{\overset{2\sqrt{3}}{\int }}{t}^{2}dt$

B.$I=\underset{3}{\overset{4}{\int }}{t}^{2}dt$

C.$I=\frac{1}{2}\underset{3}{\overset{4}{\int }}{t}^{2}dt$

D.$I=\underset{3}{\overset{4}{\int }}tdt$

Cho một lưới ô vuông gồm 16 ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông nhỏ có kích thước 1x1 (mét) như hình vẽ bên. Con kiến thứ nhất ở vị trí A muốn di chuyển lên vị trí B, con kiến thứ hai ở vị trí B muốn di chuyển xuống vị trí A. Biết rằng con kiến thứ nhất chỉ có thể di chuyển một cách ngẫu nhiên về phía bên phải hoặc lên trên, con kiến thứ hai chỉ có thể di chuyển một cách ngẫu nhiên về phía bên trái hoặc xuống dưới (theo cạnh của các hình vuông). Hai con kiến xuất phát cùng một thời điểm và có cùng vận tốc di chuyển là 1 mét/phút. Tính xác suất để hai con kiến gặp nhau trên đường đi.

A. $\frac{35}{256}$

B. $\frac{93}{128}$

C. $\frac{221}{256}$

D. $\frac{35}{128}$

Biết rằng $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$. Tính $I=\int f\left(5x-3\right)dx$.

A.$I=F\left(5x-3\right)+C$

B.$I=5F\left(5x-3\right)+C$

C.$I=\frac{1}{5}F\left(5x-3\right)+C$

D.$I=\frac{1}{5}F\left(x\right)+C$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;-3), $B(\frac{3}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2})$, C(1;1;4), D(5;3;0). Gọi ($S_1$) là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3 và ($S_2$) là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}$. Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu $\left(S_1\right), \left(S_2\right)$ và song song với đường thẳng CD.

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Cho khối đa diện SABCD bằng cách ghép hai khối chóp tam giác S.ABD và S.BCD lại với nhau (tham khảo hình vẽ bên). Biết SA=4,SB=2,SC=3,SD=1 và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$$=\widehat{DSA}=\widehat{BSD}={60}^0$. Thể tích của khối đa diện SABCD bằng

A. $3\sqrt{2}$

B. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{7\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{4\sqrt{2}}{3}$

Giải phương trình $z^2+4z+9=0$

A.$z=-2-i\sqrt{5}$ hoặc $z=-2+i\sqrt{5}$

B.$z=2-i\sqrt{5}$ hoặc $z=2+i\sqrt{5}$

C.$z=2-5i$ hoặc $z=2+5i$

D.$z=\frac{-2-i\sqrt{5}}{2}$ hoặc $z=\frac{-2+i\sqrt{5}}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, mặt bên SAD là tam giác đều, AD=4,AC=6,BD=8. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 24. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) bằng

A. 60$°$

B. 30$°$

C. 45$°$

D. 90$°$

Cho số phức $z=3-2i$. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $i\overline{z}$?

A.$M_1\left(3;-2\right)$

B.$M_2\left(-2;3\right)$

C.$M_3\left(2;3\right)$

D.$M_4\left(-2;3i\right)$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f\left(1\right)-f\left(0\right)\ge 1$ và ${\int }_0^1{f}^{\text{'}}\left(x\right)\left[3f^2\right(x)+2]dx$$\le {\int }_0^{1}2\sqrt{6f^{\text{'}}\left(x\right)f\left(x\right)}dx$. Tích phân ${\int }_0^1{f}^3\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{2\sqrt{21}}{9}$

B. $\frac{2\sqrt{7}}{3}$

C. $\frac{2\sqrt{21}}{9}-1$

D. $\frac{2\sqrt{7}}{3}-1$

Cho số phức z thoả mãn |z-2-3i|+|z+4+6i|=$3\sqrt{13}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z+i|+|z-i| bằng

A. $\sqrt{41}+\sqrt{65}$

B. $\frac{13+\sqrt{265}}{3}$

C. $3\sqrt{5}+\sqrt{61}$

D. $\frac{17+\sqrt{145}}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

A.$V=a^3$

B.$V=\frac{1}{6}{a}^3$

C.$V=\frac{1}{2}{a}^3$

D.$V=\frac{1}{3}{a}^3$

Biết hàm số $f\left(x\right)=x^3+x^2+mx$ có một cực trị bằng 1. Cực trị còn lại của hàm số đã cho bằng

A. $\frac{-5}{27}$

B. $\frac{13}{27}$

C. $\frac{11}{27}$

D. $\frac{5}{27}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có $SA=a\sqrt{3},AB=a,AC=a\sqrt{2}$. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

A.$r=\frac{a\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{2}$

B.$r=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

C.$r=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

D.$r=a\sqrt{6}$

Cho $u_n$$=sin\left(n\pi \sqrt{n^3+3n^2+n+1}\right)$$-cos\left(n\pi \sqrt{n^3+3n^2+n+1}\right)$, với mọi $n\ge 1$. Tính $\underset{n\to +\infty }{lim}{u}_n.$

A. $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

C. $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm  $A\left(2;-1;1\right),B\left(1;2;0\right)$và $C\left(3;2;-1\right)$. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A.$\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;2\right)$

B.$\overrightarrow{n_2}=\left(1;-1;2\right)$

C.$\overrightarrow{n_3}=\left(1;5;-2\right)$

D.$\overrightarrow{n_4}=\left(2;1;1\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{2}$ . Đường thẳng d không đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A.$N_1\left(3;-3;5\right)$

B.$N_2\left(-1;5;-3\right)$

C.$N_3\left(-2;7;9\right)$

D.$N_4\left(0;3;-1\right)$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Viết phương trình đường thẳng qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

A. $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$

B. $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$

C. $\frac{x}{1}=\frac{y}{{\displaystyle \frac{1}{2}}}=\frac{z}{{\displaystyle \frac{1}{3}}}$

D. $\frac{x}{{\displaystyle \frac{1}{3}}}=\frac{y}{{\displaystyle \frac{1}{2}}}=\frac{z}{1}$

Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai?

A. Hàm số $y=\sin 2x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi$.

B. Hàm số $y=\sin \frac{x}{2}$  là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi$

C. Hàm số $y=\tan x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi$.

D. Hàm số $y=\cot x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi$.

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$ có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d:y=9x-14 có hoành độ là một số nguyên dương nhỏ hơn 10 sao cho từ điểm đó kẻ được ba tiếp tuyến đến (C).

A. 6.

B. 8.

C. 9.

D. 7.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(0;1;0). Có tất cả bao nhiêu điểm trong không gian nhìn các đoạn thẳng AB, BC và CA dưới một góc vuông?

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 0.

Giải phương trình $\sin 2x=1$

A.$x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

B.$x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

C.$x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

D.$x=\pi +k4\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=4x-x^3$, trục hoành và hai đường thẳng x=0;x=2 (tham khảo hình vẽ bên). Đường thẳng $y=(a-\sqrt{b})x$ (với a,b là các số nguyên dương) chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức a+b bằng

A. 12.

B. 4.

C. 16.

D. 14.

Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của ${\left(5x+2y\right)}^4$

A.$6x^2{y}^2$

B.$600x^2{y}^2$

C.$24x^2{y}^2$

D.$60x^2{y}^2$

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $z^2+mz+10=0$ có hai nghiệm phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=2\sqrt{10}$.

A. 15.

B. 12.

C. 6.

D. 13.

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai $d=5$. Viết công thức tính sô hạng tổng quát $\left(u_n\right)$ của cấp số cộng đó.

A.$u_n=3+5n$

B.$u_n={3.5}^{n-1}$

C.$u_n=5n-2$

D.$u_n=5n+8$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y=f($x^2$) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (-1;0).

B. (1;2).

C. $(-\infty ;-2)$.

D. (-2;-1).