Tập xác định của hàm số $y={\left({\log }_2^x\right)}^{\frac{1}{3}}$ là:

A. $D=\left(0;+\infty \right)$

B. $D=\left(-\infty ;+\infty \right)$

C. $D=[1;+\infty )$

D. $D=(1;+\infty )$

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-5x+6}{x^2-3x+2}$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{mx-4}{x+m}$ trên [2;6] là 5 khi $m=\overline{ab}$ thì a + b là:

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. cd < 0; bd > 0

B. ac < 0; bd < 0

C. ac > 0; ab < 0

D. ad < 0; bc > 0

Cho hàm số $y=f \left(x\right)$ có bảng xét dấu $y\text{'}=f\text{'}\left(x\right)$.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có 3 điểm cực trị

B. Phương trình f (x)  = 0 có 3 nghiệm

C. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;a\right)\cup \left(a;b\right)\cup \left(b;c\right)\cup \left(c;+\infty \right)$

Chọn ngẫu nhiên hai số a và b từ tập A=$\left\{2,2^2,2^3,...,2^{25}\right\}$. Xác suất để $lo{g}_{a}b$ là một số nguyên bằng

A. $\frac{31}{75}$

B. $\frac{31}{300}$

C. $\frac{7}{50}$

D. $\frac{31}{150}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-y+z-4=0 và hai điểm A(-2;2;4),B(2;6;6). Gọi M là điểm di động trên (P) sao cho tam giác MAB vuông tại M. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài OM. Giá trị của biểu thức $a^2+b^2$ bằng

A. $4\sqrt{61}$

B. 104.

C. 122.

D. $4\sqrt{52}$

Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B sao cho cung $AB$ có số đo $120°$. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được.

A. S = 20$\mathrm{\pi }$+30$\sqrt{3}$

B. S = 20$\mathrm{\pi }$+25$\sqrt{3}$

C. S = 12$\mathrm{\pi }$+18$\sqrt{3}$

D. S = 20$\mathrm{\pi }$

Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 3 và AB=3,AC=4,BC=5. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trong tam giác ABC. Góc giữa các mặt phẳng (SAB),(SAC) và đáy lần lượt bằng $30°,60°$. Tính cotang góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

A. $\frac{24-13\sqrt{3}}{15}$

B. $\frac{8-5\sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{24+13\sqrt{3}}{15}$

D. $\frac{8+5\sqrt{3}}{5}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π] thỏa mãn ${\int }_0^{\pi }f\left(x\right)dx$$={\int }_0^{\pi }cosxf\left(x\right)dx=1$. Giá trị nhỏ nhất của tích phân ${\int }_0^{\pi }{f}^2\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{3}{2\mathrm{\pi }}$

B. $\frac{2}{\mathrm{\pi }}$

C. $\frac{3}{\mathrm{\pi }}$

D. $\frac{4}{\mathrm{\pi }}$

Cho hàm số f(x)=$a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=$\frac{\left(x^2-3x+2\right)\sqrt{x-1}}{x\left[f^2\left(x\right)-f\left(x\right)\right]}$ là

A. 5.

B. 4.

C. 6.

D. 3.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=$x^2(x+1)(x^2-mx+16)$. Có bao nhiêu số nguyên m<100 để hàm số $y=f\left(x^2\right)$ có 5 điểm cực trị.

A. 8.

B. 90.

C. 91.

D. 7.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2),B(5;10;-9) và mặt phẳng (P):2x+2y+z-12=0. Gọi M(a;b;c) là điểm di động trên mặt phẳng (P) sao cho MA, MB tạo với m.t ph.ng (P) các góc $\alpha ,\beta$ thỏa mãn $\alpha +\beta =90°$. Khi biểu thức T=4MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. 15.

B. 3.

C. 5.

D. 13.

Cho số phức z=a+bi $(a,b\in R)$ thỏa mãn |z-1-2i|=$\sqrt{3}$. Khi biểu thức $P=|z+3{|}^2-|z-2i{|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của $\left[a^b\right]$ bằng

A. 14.

B. 13.

C. 7.

D. 8.

Cho hàm số $y=\frac{x^2}{x-1}$ có đồ thị (C) và điểm A(a;2). Có bao nhiêu giá trị của a để có hai tiếp tuyến của (C) qua A và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 0.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm M(1;1;2) và cắt trục trục toạ độ x′Ox, y′Oy,z′Oz lần lượt tại A,B,C khác gốc toạ độ O sao cho OA,OB,OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và thể tích khối tứ diện OABC bằng $\frac{32}{3}$.

A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 4.

Cho hàm số f(x)=|$3x^4-4x^3-12x^2+m$|. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]. Có bao nhiêu số thực m để M=$\frac{59}{2}$.

A. 2.

B. 6.

C. 1.

D. 4.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)=2f(x),$\forall x\in R$ và f(0)=$\sqrt{3}$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $2\sqrt{3}\left(e^2-1\right)$

B. $\sqrt{3}\left(2e-1\right)$

C. $\frac{\sqrt{3}\left(e^2-1\right)}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}\left(2e-1\right)}{2}$

Cho hai cấp số cộng hữu hạn $\left(a_n\right)$ và $\left(b_n\right)$ đều có 100 số hạng và $a_1=4$, $a_2=7$,...,$a_{100}$ và $b_1=1,b_2=6,...,b_{100}$. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên ?

A. 32.

B. 20.

C. 33.

D. 53.

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn $\left|\frac{z-1}{z-i}\right|=\left|\frac{z-3i}{z+i}\right|=1$.

A. 4.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\left|\sin x-\cos x\right|$$-\sqrt{2{\cos }^{2}x+m}$=m+sin2x+cos2x có nghiệm thực.

A. 3.

B. 9.

C. 2.

D. 5.

Xét các tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi $V_1,V_2$  và $V_3$ lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác OCA quanh trung trực của đoạn thẳng CA, quay tam giác OAB quanh trung trực của đoạn thẳng AB và quay tam giác OBC quanh trung trực của đoạn thẳng BC. Tính $V_3$ theo R khi biểu thức $V_1+V_2$ đạt giá trị lớn nhất.

A.$V_3=\frac{2\pi \sqrt{3}}{9}{R}^3$

B.$V_3=\frac{8\pi }{81}{R}^3$

C.$V_3=\frac{2\sqrt{2}}{81}\pi R^3$

D.$V_3=\frac{\sqrt{18-6\sqrt{2}}}{9}\pi R^3$

Có bao nhiêu số nguyên $m\in (-2018;2018)$ để phương trình ${\log }_2\left(mx\right)=3{\log }_2\left(x+1\right)$ có hai nghiệm phân biệt.

A. 2011.

B. 2012.

C. 4028.

D. 2017.

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông, AB=AC=a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACC′),(AB′C′) bằng $60°$. Thể tích của khối chóp B′.ACC′A′ bằng

A. $a^3$$\frac{\sqrt{2}}{12}$

B. $a^3$$\frac{\sqrt{2}}{6}$

C. $a^3$$\frac{\sqrt{2}}{36}$

D. $a^3$$\frac{\sqrt{2}}{18}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $A\left(x_0;0;0\right)$, $B\left(-x_0;0;0\right)$, $C\left(0;1;0\right)$ và $B\text{'}\left(-x_0;0;y_0\right)$, trong đó $x_0;y_0$ là các số thực dương và thỏa mãn $x_0+y_0=4$ . Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'C lớn nhất thì bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng bao nhiêu?

A.$R=\frac{3\sqrt{6}}{2}$

B.$R=\frac{29}{4}$

C.$R=\frac{\sqrt{41}}{4}$

D.$R=\frac{\sqrt{29}}{2}$

Cho ${\int }_0^2{e}^{\sqrt{x+1}}dx$$=(\sqrt{a}-b)e^{\sqrt{c}}$ với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. 7.

B. 17.

C. 23.

D. 13.

Parabol (P):$y=x^2$ chia đường tròn (C):$x^2+y^2=2$ thành hai phần (tham khảo hình vẽ bên) có tỷ số diện tích (phần nhỏ chia phần lớn) bằng

A. $\frac{3\mathrm{\pi }+2}{12\mathrm{\pi }}$

B. $\frac{3\mathrm{\pi }+2}{9\mathrm{\pi }-2}$

C. $\frac{9\mathrm{\pi }-2}{12\mathrm{\pi }}$

D. $\frac{9\mathrm{\pi }-2}{18\mathrm{\pi }+12}$

Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-3+4i\right|+\left|z+2-i\right|=5\sqrt{2}$ . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z-4-3i\right|$ . Tính tổng bình phương của M và m.

A. 82

B. 162

C. 90

D.$90+40\sqrt{5}$

Cho hàm số f(x) có $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2-2x$, $\forall x\in R$. Hàm số $y=f(1-\frac{x}{2})+4x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $\left(-6;6\right)$

B. $\left(-\infty ;6\right)$

C. $\left(-6\sqrt{2};6\sqrt{2}\right)$

D. $\left(-6\sqrt{2};+\infty \right)$

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

A. $y=x^3+1.$

B. $y=x+1.$

C. $y=\frac{x-2}{x-1}.$

D. $y=x^5+x^3-10.$

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\frac{r\sqrt{2}}{2}$. Mặt phẳng (P) chia khối trụ thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và $V_2$ thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn đáy, tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

A.$\frac{V_1}{V_2}=\frac{3\pi -2}{\pi -2}$

B.$\frac{V_1}{V_2}=\frac{\pi -2}{3\pi +2}$

C.$\frac{V_1}{V_2}=3+2\sqrt{2}$

D.$\frac{V_1}{V_2}=\frac{3\pi +2}{\pi -2}$

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Bát diện đều.

B. Tứ diện đều.

C. Lăng trụ lục giác đều.

D. Hình lập phương.

Số nghiệm của phương trình:

${\log }_3\left(x^2+4x\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x+3\right)=0$ là

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại A,AB=AA'=a (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BC′ và mặt phẳng (ACC′A′) bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm $y=f\left(x\right)=x^4-2x^2+1$ trên đoạn $\left[0;2\right].$

A. $M=1.$

B. $M=0.$

C. $M=10.$

D. $M=9.$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$:$\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:mx+10y-5z+1=0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $\Delta \perp \left(\alpha \right)$.

A. m=-25.

B. m=5.

C. m=25.

D. m=-5.

Giả sử đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x-1}{1-2x}$ tại hai điểm phân biệt E và F. Gọi $k_1,k_2$  lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với $\left(C\right)$ tại E và F. Tìm giá trị nhỏ nhất minS của biểu thức $S=k_1^4+k_2^4-3k_1{k}_2$.

A.$\min S=-1$

B.$\min S=-\frac{5}{8}$

C.$\min S=135$

D.$\min S=-\frac{25}{81}$

Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$. Xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{6}$

Đạo hàm của hàm số $y=x\ln x$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ là

A. $y\text{'}=\frac{1}{x}$.

B. $y\text{'}=\ln x$.

C. $y\text{'}=1$.

D. $y\text{'}=\ln x+1$.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

A. $y={\left(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{4}\right)}^x$.

B. $y={\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^x$.

C. $y={\left(\frac{2}{e}\right)}^x$.

D. $y={\left(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3}\right)}^x$.