Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là $30a^2$ và thể tích là$180a^3$. Chiều cao h của khối lăng trụ đã cho là

A. $h=6$

B. $h=6a$

C. $h=18a$

D. $h=18$

Cho hàm số $y=2^x$ có đồ thị là (C). Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Trục tung là tiệm cận đứng của (C).

B. (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

C. (C) không có điểm cực trị

D. (C) nằm phía trên trục hoành

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(2x+1\right)=2$ là

A. $S=\left\{\frac{7}{2}\right\}$

B.$S=\left\{4\right\}$

C.$S=\left\{\frac{5}{2}\right\}$

D.$S=\varnothing$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{2x+1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $-\frac{1}{2}$

C. 2

D. -2

Phương trình $7^x=5$ có nghiệm là

A. ${\log }_{7}5$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{7}{5}$

D. ${\log }_{5}7$

Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{5-x}$ là:

A. $I\left(-5;2\right)$

B. $I\left(-2;5\right)$

C. $I\left(5;2\right)$

D. $I\left(5;-2\right)$

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng xác định của nó?

A. $y=x^{\sqrt{5}}$

B. $y={\log }_{0,5}x$

C. $y={\log }_{3}x$

D. $y=5^x$

Đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x-2}$ có tiệm cận đứng là

A. $x=-2$

B. $x=2$

C. $y=-3$

D. $y=3$

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số$y=x^4-2x^2-3$ ?

A. $N\left(-1;-5\right)$

B.$K\left(2;-5\right)$

C.$M\left(-2;5\right)$

D.$E\left(1;4\right)$

Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu?

A. 1

B. 8

C. 6

D. 4

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu không thấm nước, có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là V. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên).

Tính thể tích nước còn lại trong bình.

A. $\frac{1}{6}V$

B. $\frac{1}{3}V.$

C. V

D. $\frac{1}{\pi }V.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right){\left(13x-15\right)}^3$. Khi đó số cực trị của hàm số $y=f\left(\frac{5x}{x^2+4}\right)$ là

A. 5.

B. 3.

C. 2.

D. 6.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc ${60}^0$. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M  và N. Thể tích khối chóp S.ABMN  là

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$

D. $a^3\sqrt{3}.$

Cho tứ diện ABCD có $AB=AD=a\sqrt{2}$, $BC=BD=a$ và $CA=CD=x$. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Biết thể tích của khối tứ diện bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là

A. ${60}^0.$

B. ${45}^0.$

C. ${90}^0.$

D. ${120}^0.$

Cho khai triển ${\left(1+x+x^2\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{2n}{x}^{2n}$, với $n\ge 2$ và $a_0,a_1,a_2,\mathrm{...},a_{2n}$ là các hệ số. Biết rằng $\frac{a_3}{14}=\frac{a_4}{41}$ khi đó tổng $S=a_0+a_1+a_2+\mathrm{...}+a_{2n}$ bằng

A. $S=3^{10}.$

B. $S=3^{11}.$

C. $S=3^{12}.$

D. $S=3^{13}.$

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m-x}+\sqrt{2x-3}=2$ có ba nghiệm phân biệt là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xét các mệnh đề sau:

1) ${\log }_2{\left(x-1\right)}^2+2{\log }_2\left(x+1\right)=6$

$\iff 2{\log }_2\left(x-1\right)+2{\log }_2\left(x+1\right)=6$.

2) ${\log }_2\left(x^2+1\right)\ge 1+{\log }_2\left|x\right|;\forall x\in ℝ$.

3) $x^{\ln y}=y^{\ln x};\forall x>y>2$.

4) ${\log }_2^2\left(2x\right)-4{\log }_{2}x-4=0\iff {\log }_2^{2}x-4{\log }_{2}x-3=0$.

Số mệnh đề đúng là:

A. 0

B. 1

C. 2.

D. 3.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${60}^0$. Gọi M, N  lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN  là

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}.$

B. $\frac{a^3}{8}.$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH=3a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và SC là

A. $\frac{12a\sqrt{15}}{61}.$

B. $\frac{a\sqrt{61}}{61}.$

C. $\frac{12a\sqrt{61}}{61}.$

D. $\frac{6a\sqrt{61}}{61}.$

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ (C), gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M(a;b) là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B. Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a+b gần nhất với số nào sau đây?

A. -3.

B. 0.

C. 3.

D. 5.

Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-4t+20$ (m/s), trong đó t  là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

A. 150 mét.

B. 5 mét.

C. 50 mét.

D. 100 mét

Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M  của hàm số $y=\frac{\sin x+2\cos x+1}{sinx+\cos x+2}$ là

A. $m=-\frac{1}{2}$$;M=1.$

B. $m=1;M=2.$

C. $m=-2;M=1.$

D. $m=-1;M=2.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, $\mathrm{AB}=\mathrm{a},\mathrm{AD}=2\mathrm{a}.$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $\mathrm{a}\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

Cho hai đường cong $\left(C_1\right):y=3^x\left(3^x-m+2\right)+m^2-3m$ và $\left(C_2\right):y=3^x+1$. Để $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng

A. $m=\frac{5-2\sqrt{10}}{3}$.

B. $m=\frac{5+3\sqrt{2}}{3}$.

C. $m=\frac{5+2\sqrt{10}}{3}$.

D. $m=\frac{5-3\sqrt{2}}{3}$.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}$. Tìm điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox và Oy tại hai điểm A, B và ΔOAB có diện tích bằng 14.

A. $\mathrm{M}\left(2;\frac{4}{3}\right)$

B. $\mathrm{M}\left(\frac{1}{2};\frac{2}{3}\right)$

C. $\mathrm{M}\left(3;\frac{3}{2}\right)$

D. $\mathrm{M}\left(1;1\right)$ hoặc $\mathrm{M}\left(-\frac{1}{2};-2\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA=a. Gọi E  là trung điểm của cạnh CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán kính là

A. $\frac{a\sqrt{41}}{8}.$

B. $\frac{a\sqrt{41}}{24}.$

C. $\frac{a\sqrt{41}}{16}.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $\mathrm{A},\mathrm{AB}=2\mathrm{a},\mathrm{AC}=2\mathrm{a}$. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc ${45}^{\mathrm{o}}.$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là

A. $\frac{\sqrt{3}\mathrm{a}}{\sqrt{11}}$

B. $\frac{2\sqrt{5}a}{\sqrt{11}}$

C. $\frac{\sqrt{5}\mathrm{a}}{\sqrt{11}}$

D. $\frac{2\sqrt{3}\mathrm{a}}{\sqrt{11}}$

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$ (C) và điểm $M\left(a;b\right)$ thuộc đồ thị (C). Đặt $T=3(a+b)+2ab$, khi đó để tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $-3<T<-1.$

B. $-1<T<1.$

C. $1<T<3.$

Cho $\mathrm{x}>0,\mathrm{x}\ne 1$  thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{{\log }_2\mathrm{x}}+\frac{1}{{\log }_3\mathrm{x}}+...+\frac{1}{{\log }_{1993}\mathrm{x}}=\mathrm{M}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $\mathrm{x}=\sqrt[1993]{\frac{1993!}{\mathrm{M}}}$

B. $\mathrm{x}=\frac{1993!}{\mathrm{M}}$

C. $\mathrm{x}={1993}^{\mathrm{M}}$

D. $\mathrm{x}=\sqrt[\mathrm{M}]{1993!}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương giới hạn bởi các mặt phẳng x=0;y=0;z=0;x=10;y=10;z=10. Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A(x;y;z),($x,y,z\in Z$) nằm bên trong (kể cả các mặt) của hình lập phương. Lấy ngẫu nhiên một điểm A(x;y;z)$\in$S. Xác suất để x<y và x<z bằng

A. $\frac{285}{1331}$

B. $\frac{35}{121}$

C. $\frac{204}{1331}$

D. $\frac{57}{200}$

Tập các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_3^{2}x+\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}-2m-1=0$có nghiệm trên đoạn $\left[1;3^{\sqrt{3}}\right]$ là

A. $m\in \left(-\infty ;0\right]\cup \left[2;+\infty \right)$.

B. $m\in \left[0;2\right]$.

C. $m\in \left(0;2\right)$.

D. $m\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}}{7\mathrm{x}}$ với $\mathrm{x}\ne 0$. Phải bổ sung thêm giá trị $\mathrm{f}\left(0\right)$ bằng bao nhiêu thì hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên R?

A. 0

B. $\frac{4}{7}$

C.$\frac{1}{7}$

D.$-\frac{4}{7}$

Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm và đường kính đáy 24 cm bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện là một hình Parabol có diện tích lớn nhất bằng

A. 120$\sqrt{2}$ $c{m}^2$

B. 120$\sqrt{6}$ $c{m}^2$

C. 120$\sqrt{3}$ $c{m}^2$

D. 150$\sqrt{3}$ $c{m}^2$

Tìm giá trị của a để $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\mathrm{a}}{\int }}\frac{5\mathrm{x}+7}{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+2}\mathrm{dx}=3\ln 2+2\ln 3.$

A. $\mathrm{a}=\frac{3}{2}$

B. a = 1

C. a = 3

Cho hàm số f(x) có đạo hàmf'(x) xác định và liên tục trên đoạn [0;6]. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Biết f(0)=f(3)=f(6)=-1,f(1)=f(5)=1. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left[f\right(x){]}^2$ trên đoạn [0;6] là

A. 5.

B. 7.

C. 9.

D. 8.

Cho hình chóp S.ABC có (SAB)$\perp$(SBC),SA$\perp$(ABC),SB=BC=$\sqrt{2}a$, các góc $\widehat{BSC}={45}^0, \widehat{ASB}=\alpha$. Tính côsin của α để góc giữa hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) bằng $45°$.

A. $\frac{\sqrt{182}}{14}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{14}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Một đàn ong có số lượng là $5{.10}^3$ thành viên. Biết mỗi năm, số lượng thành viên của đàn ong tăng 2% so với năm trước. Hỏi sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là bao nhiêu?

A. ${5.10}^3.1,{12}^5$ (thành viên).

B. $5{.10}^3\left(1+0,{02}^5\right)$ (thành viên).

C. $5{.10}^3+1,{02}^5$ (thành viên).

D. $5{.10}^3.1,{02}^5$ (thành viên).

Cho số phức z thoả mãn 2|z-1-i|=|z+2-3i|+2|z-4+i|. Giá trị lớn nhất của |z| bằng

A. $\sqrt{17}$

B. $\sqrt{13}$

C. $\sqrt{10}$

D. $2\sqrt{5}$

Tìm tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{{\log }_{\mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}-2\right)}^2-1}$

A. $\mathrm{x}\ge 4$

B.$x\ne 2$

C. $\mathrm{x}\ge 0,\mathrm{x}\ne 1$

D. $\mathrm{x}>2$

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B trung điểm của đoạn thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng.

A. $\frac{7}{6}$

B. $\frac{11}{12}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{6}$