Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử bằng

A. 10.

B. 40.

C. 60.

D. 20.

Tính $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{2x-3}{2x+3}$.

A. 1.

B. -1.

C. $\frac{3}{2}$.

D. $-\frac{3}{2}$.

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?

A. z=-1+3i.

B. z=3+i.

C. z=-1-3i.

D. z=3-i.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{2+\log u_1-2\log u_{10}}=2\log u_{10}$ và $u_{n+1}=2u_n$ với mọi $n\ge 1$. Giá trị nhỏ nhất của n đề $u_n>5^{100}$ bằng:

A. 247

B. 248

C. 229

D. 290

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C  sao cho OA=OB=OC$\ne$0?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 8

Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$ có đồ thị (C) và điểm A(a;1). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y=f(2-x) đồng biến trên khoảng

A. (1;3)

B. (2;$+\infty )$

C. (-2;1)

D. $\left(-\infty ;-2\right)$

Phương trình $\tan 3x=\tan x$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left(0;2018\mathrm{\pi }\right)$?

A. 2018

B. 4036

C. 2017

D. 4034

Tìm m để phương trình $2{\sin }^{2}x-\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=m$ có nghiệm

A. $\left\{\begin{array}{l}m\le \frac{1-\sqrt{10}}{2}\\ m\ge \frac{1+\sqrt{10}}{2}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}m<\frac{1-\sqrt{10}}{2}\\ m>\frac{1+\sqrt{10}}{2}\end{array}\right.$

C. $\frac{1-\sqrt{10}}{2}\le m\le \frac{1+\sqrt{10}}{2}$

D. $\frac{1-\sqrt{10}}{2}<m<\frac{1+\sqrt{10}}{2}$

Cho số phức $z=a+bi(a,b\in R)$ thỏa mãn z+2i+i-|z|(1+i)=0 và |z|>1. Tính P=a+b

A. P=-1

B. P=-5

C. P=3

D. P=7

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{u }=\left(-1;3;2\right)$ và $\overrightarrow{v }=\left(-3;-1;2\right)$. Khi đó $\overrightarrow{u }.\overrightarrow{v }$ bằng

A. 10

B. 2

C. 3

D. 2

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $R\backslash \frac{1}{2}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{2x-1}, f\left(0\right)=1$. Giá trị của biểu thức $f(-1)+f\left(3\right)$ bằng:

A. 4+ln15

B. 2+ln15

C. 3+ln15

D. ln15

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. $4{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $5{\mathrm{\pi a}}^3$

C. ${\mathrm{\pi a}}^3$

D. $6{\mathrm{\pi a}}^3$

Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón (N). $S_{xq},S_{tp},V$ lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón. Chọn phát biểu sai

A. $V=\frac{1}{3}\mathrm{\pi rh}$

B. $l^2=h^2+r^2$

C. $S_{tp}=\mathrm{\pi r}\left(1+\mathrm{r}\right)$

D. $S_{xq}=\mathrm{\pi rl}$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^3-3x+m\right|$ trên đoạn [0;2] bằng 3. Số phần tử của S là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3\sin x}}=\sin x$ có nghiệm thực?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\left(3-i\right)\overline{z}=2-6i$ 

A. $\left|z\right|=\sqrt{13}$

B. $\left|z\right|=\sqrt{15}$

C. $\left|z\right|=\sqrt{5}$

D. $\left|z\right|=\sqrt{3}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${16}^x-2.{12}^x+\left(m-2\right)9^x=0$ có nghiệm dương?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Cho tích phân ${\int }_2^3\frac{1}{x^3+x^2}dx=a\ln 3+b\ln 2$ với $a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Tính tổng $S=a+b+c$ 

A. $S=-\frac{2}{3}$

B. $S=-\frac{7}{6}$

C. $S=\frac{2}{3}$

D. $S=\frac{7}{6}$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

A. $S_{xq}=\frac{16\sqrt{2}\mathrm{\pi }}{3}$

B. $S_{xq}=8\sqrt{2}\mathrm{\pi }$

C. $S_{xq}=\frac{16\sqrt{3}\mathrm{\pi }}{3}$

D. $S_{xq}=8\sqrt{3}\mathrm{\pi }$

Biết ${\int }_1^2\frac{dx}{\left(x+1\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P=a+b+c

A. P=24

B. P=12

C. P=18

D. P=46

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol $y=\sqrt{3}{x}^2$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2} \left(0\le x\le 2\right)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của  (H) bằng:

A. $\frac{4\mathrm{\pi }+\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{4\mathrm{\pi }-\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{4\mathrm{\pi }+2\sqrt{3}-3}{6}$

D. $\frac{5\sqrt{3}-2\mathrm{\pi }}{3}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn ${\int }_0^{1}xf\left(x\right)(x^2+f^2(x\left)\right)dx\ge \frac{2}{5}$. Giá trị nhỏ nhất của tích phân${\int }_0^1(x^2+\frac{1}{3}{f}^2(x){)}^{2}dx$  bằng

A. $\frac{3}{10}$

B. $\frac{16}{45}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{7}{20}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y=x^3+mx-\frac{1}{5x^5}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

A. 5

B. 3

C. 0

D. 4

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số. Một số thuộc S được gọi là số “đẹp” nếu nó có các chữ số khác nhau, gồm hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ sao cho tổng các chữ số chẵn bằng tổng các chữ số lẻ. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để chọn được số “đẹp” bằng

A. $\frac{4}{125}$

B. $\frac{9}{250}$

C. $\frac{13}{375}$

D. $\frac{11}{300}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;1),B(-2;1;-3),C(4;1;-3),D(1;$1+2\sqrt{3}$;-1). Gọi $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right),\left(S_4\right)$ lần lượt là các mặt cầu tâm A,B,C,D và có bán kính tương ứng là 2;3;3;2. Mặt cầu tiếp xúc ngoài với cả 4 mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right),\left(S_4\right)$ có bán kính bằng

A. $\frac{5}{9}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{7}{15}$

D. $\frac{6}{11}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BB′ và A’C’  (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng

A. $\frac{5\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{5\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{5\sqrt{3}}{8}$

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x-1}$ là

A. $2x+5\ln \left|x-1\right|+C$

B. $2x^2-5\ln \left|x-1\right|+C$

C. $2x^2+\ln \left|x-1\right|+C$

D. $2x^2+5\ln \left|x-1\right|+C$

Cho số phức z thoả mãn |z-2-3i|+|z+1|=$4\sqrt{2}$. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z-3-4i| bằng

A. 5$\sqrt{2}$

B. 6$\sqrt{2}$

C. 4$\sqrt{2}$

D. 7$\sqrt{2}$

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=$2\sqrt{3}$,AA'=2. Gọi M là trung điểm cạnh BB′ và N là điểm đối xứng của C′ qua C. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (A′MN) và (ABC) bằng

A. $\frac{\sqrt{286}}{22}$

B. $\frac{3\sqrt{22}}{22}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{4}$

Cho phương trình $\left(m-1\right){\log }_{\frac{1}{2}}^2{\left(x-2\right)}^2+4\left(m-5\right){\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0$ (với m là tham số). Gọi $S=\left[a,b\right]$ là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $\left[\frac{5}{2};4\right]$. Tính $a+b$ 

A. $\frac{7}{3}$

B. $-\frac{2}{3}$

C. $-3$

D. $\frac{1034}{237}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3). Mặt phẳng qua hai điểm B,C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC là ax+by+cz-6=0. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. -4.

B. -18.

C. 4.

D. 18.

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=|4x^3-mx+1|$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$ ?

A. 11.

B. 12.

C. 4.

D. 5.

Cho các số thực dương $a_1,a_2,a_3,a_4$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và các số thực dương $b_1,b_2,b_3,b_4$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết rằng $a_1=b_1$ và $a_4=\frac{32}{5}{b}_4$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{a_2+a_3}{b_2+b_3}$ bằng

A. $\frac{16}{5}$

B. $\frac{11}{5}$

C. $\frac{17}{5}$

D. $\frac{12}{5}$

Cho hàm số y=f(x) xác định, có đạo hàm trên R thỏa mãn $f^2(-x)=(x^2+2x+4)f(x+2)$ và $f\left(x\right)\ne 0,\forall x\in R$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=2 là

A. y=-2x+4.

B. y=2x+4.

C. y=2x.

D. y=4x+4.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-1}{2}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z-3}{4}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng x+3=0?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=-5-t\\ z=-3+4t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=-5+t\\ z=3+4t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=-5+2t\\ z=-3-t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=-6-t\\ z=7+4t\end{array}\right.$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x(x+1)(x+2{)}^3$, $\forall x\in R$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x^2-2x)$ là

A. 3.

B. 2.

C. 5.

D. 4.

Cho số phức z=a+bi$(a,b\in R)$ thoả mãn $z^2$ có phần ảo bằng 5 và số phức $w=\frac{2z-i}{2+iz}$ có môđun bằng 2. Tính P=a+b.

A. $\frac{13}{4}$

B. $\frac{21}{4}$

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{11}{4}$

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;2} thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{3}{x^2-x-2}$, f(-2)=2 ln⁡2+2 và f(0)=ln⁡2-1. Giá trị của biểu thức f(-3)+f($\frac{1}{2}$) bằng

A. 2+ln⁡5.

B. 2+ln⁡$\frac{5}{2}$.

C. 2-ln⁡2.

D. 1+ln⁡$\frac{5}{2}$.

Cho hàm số $y=m(1+\sqrt{1+x})-x$ có $\underset{[3;8]}{max}y=3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m<-3.

B. -3<m<0.

C. 0<m<3.

D. m>3.