Phương trình nào sau đây có cùng tập nghiệm với phương trình $\sin x=0$?

A. $\cos x=-1$

B. $\cos x=1$

C. $\tan x=0$

D. $\mathrm{co}tx=1$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?

A.$y=\frac{x-1}{x+1}$

B.$y=\frac{x+2}{x+1}$

C.$y=\frac{2x+1}{2\left(x+1\right)}$

D.$y=\frac{2x+7}{2\left(x+1\right)}$

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ($0\le x\le 3$) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và $2\sqrt{9-x^2}$.

A.$V=4\pi \underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(9-x^2\right)dx$

B.$V=\underset{0}{\overset{3}{\int }}2x\sqrt{9-x^2}dx$

C.$V=2\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(x+2\sqrt{9-x^2}\right)dx$

D.$V=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(x+2\sqrt{9-x^2}\right)dx$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;3;4\right)$ và $B\left(3;1;0\right)$. Gọi M là điểm trên mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ sao cho t ổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ $x_0$ của điểm M.

A.$x_0=1$

B.$x_0=2$

C.$x_0=3$

D.$x_0=4$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SC và BD.

A.$d=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B.$d=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

C.$d=\frac{a\sqrt{5}}{5}$

D.$d=\frac{a\sqrt{6}}{6}$

Cho phương trình $z^4+2z^2-8=0$ có các nghiệm là $z_1;z_2;z_3;z_4$. Tính giá trị biểu thức $F=z_1^2+z_2^2+z_3^2+z_4^2$

A.$F=4$

B.$F=-4$

C.$F=2$

D.$F=-2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;3\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-4y+z=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\beta \right)$ đi qua A và song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

A.$x-4y+z-4=0$

B.$x-4y+z+4=0$

C.$2x+y+2z-10=0$

D.$2x+y+2z+10=0$

Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện $\log \left(x-40\right)+\log \left(60-x\right)<2$?

A. 19

B. 18

C. 21

Cho hàm số  $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$a<\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c<0$

B.$a<\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c>0$

C.$a<\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}c<0$

Cho tam giác ABC đều cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh S của hính nón.

A.$S=\pi a^2$

B.$S=2\pi a^2$

C.$S=\frac{1}{2}\pi a^2$

D.$S=\frac{3}{4}\pi a^2$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-e^{2x}$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$.

A.$\underset{\left[-1;1\right]}{\max }y=-\left(1+e^{-2}\right)$

B.$\underset{\left[-1;1\right]}{\max }y=1-e^2$

C.$\underset{\left[-1;1\right]}{\max }y=\frac{-\left(\ln 2+1\right)}{2}$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f(x) -m=0 

A.$m\in \left(3;+\infty \right)$

B.$m\in \left(-\infty ;1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

C.$m\in \left[3;+\infty \right)$

D.$m\in \left(-\infty ;1\right]\cup \left[3;+\infty \right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90° 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng $\frac{2a}{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. $\frac{a\sqrt{10}}{10}$

B. $\frac{a\sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{2a\sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ đi qua gốc tọa độ O, ngoài ra còn cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng ‒3 và 4 như hình bên. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox.

A.$S=\underset{-3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$

B.$S=\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$

C.$S=\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{4}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx$

D.$S=\underset{0}{\overset{-3}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left(0;0;3\right),B\left(0;0;-1\right),C\left(1;0;-1\right)$ và $D\left(0;1;-1\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.$AB\perp BC$

B.$AB\perp BD$

C.$AB\perp CD$

D.$AB\perp AC$

Người ta đặt một khối chóp tứ giác đều lên trên một khối lập phương để thu được một khối mới như trong hình. Tính thể tích V của khối mới thu được?

A. V=513$c{m}^3$

B. V=999$c{m}^3$

C. V=1242$c{m}^3$

D. V=1539$c{m}^3$

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\overbrace{ASB}=\overbrace{BSC}=\overbrace{CSA}=\alpha$. Gọi $\left(\beta \right)$ là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left(\beta \right)$.

A. $S=\frac{a^2}{2}\sqrt{7{\cos }^2\alpha -16\cos \alpha +9}$

B. $S=\frac{a^2}{2}\sqrt{7{\cos }^2\alpha -6\cos \alpha +9}$

C. $S=\frac{a^2}{8}\sqrt{7{\cos }^2\alpha -6\cos \alpha +9}$

D. $S=\frac{a^2}{8}\sqrt{7{\cos }^2\alpha -16\cos \alpha +9}$

Có 16 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đều gặp nhau đúng một lần?

A. 8

B. 16

C. 120

D. 240

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(2;-1;3\right),B\left(3;5;-1\right)$ và $C\left(1;2;7\right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A.$G\left(2;2;3\right)$

B.$G\left(6;6;9\right)$

C.$G\left(\frac{4}{3};\frac{7}{3};\frac{10}{3}\right)$

D.$G\left(3;3;\frac{9}{2}\right)$

Cho số phức $z=1-2i$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z?

A.$M_1\left(1;2\right)$

B.$M_2\left(-1;2\right)$

C.$M_3\left(-1;-2\right)$

D.$M_4\left(1;-2\right)$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (AHC')

B. (AA'H)

C. (HAB)

D. (HA'C')

Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian?

A. 

B. 

C. 

Cho $∆ABC$ và điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{BM }=\overrightarrow{2CM }$. F là một phép dời hình. Gọi $A_1=F\left(A\right),B_1=F\left(B\right),C_1=F\left(C\right),M_1=F\left(M\right)$. Biết $AB=4,BC=5,AC=6$. Khi đó độ dài đoạn $A_1{M}_1$ bằng:

A. $\sqrt{106}$

B. $\sqrt{138}$

C. $\sqrt{122}$

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn ${\left(\frac{5}{4}\right)}^{2x-5y}\ge {\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}^{6y-2x}.$ Khi đó giá trị nhỏ nhất của $\frac{x}{y}$ là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, BC=2AB=2AD=2a. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh cạnh AB là

A. $\frac{7\pi a^3}{3}$

B. $7\pi a^3$

C. $\frac{\pi a^3}{3}$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2\sin x+c\text{os}2x$ trên đoạn $\left[0;\pi \right].$ Khi đó $2M+m$ bằng

A. 4

B.$\frac{5}{2}$

C.$\frac{7}{2}$

D. 5

Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 4. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu.

A. $\sqrt{3}$

B. 4

C. $4\sqrt{3}$

D. $2\sqrt{3}$

Cho tam giác ABC vuông tại A có $BC=2avà\stackrel{⏜}{ABC}={30}^{\circ }$. Quay tam giác vuông này quanh cạnh AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi $S_1$ là diện tích xung quanh của hình nón đó và $S_2$ là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ là

A. $\frac{S_1}{S_2}=1$

B. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{2}{3}$

C. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{2}$

D. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{3}{2}$

Trong các nhận định sau, nhận định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số y=sinx và y=cosx đều có tính chất tuần hoàn

B. Hàm số y=sinx đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{7\mathrm{\pi }}{12}\right)$

C. Hàm số y=sinx là một hàm số lẻ

D. Hàm số y=sinx có đồ thị là một đường hình sin

Gọi ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2,\left({\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2\right)$ là hai nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{\left(3-\sqrt{8}\right)}^{\mathrm{x}}}+{\left(\sqrt[3]{\left(3+\sqrt{8}\right)}\right)}^{\mathrm{x}}=6.$ Biểu thức ${\text{P=2x}}_1+{\mathrm{x}}_2^2$ có giá trị là

A. 15

B. 0

C. 3

D. -3

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^5+\mathrm{x}-1$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là SAI khi nói về nghiệm thực của phương trình $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=0$?

A. Phương trình có nghiệm trong khoảng $\left(0;1\right)$

B. Phương trình có duy nhất một nghiệm

C. Phương trình có đúng 5 nghiệm

D. Phương trình có nghiệm trong khoảng $\left(-1;1\right)$

Cho hàm số $y=x^3-12x+4$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên $ℝ$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right).$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-2;2\right).$ 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right).$

Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và nằm trên đường thẳng $\mathrm{x}+\mathrm{y}=\sqrt{2}$

A. $\mathrm{z}=\sqrt{2}\mathrm{i}$

B. $\mathrm{z}=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{i}$

C. $\mathrm{z}=\sqrt{2}-1+\mathrm{i}$

D. $\mathrm{z}=\sqrt{2}$

Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $3\sqrt{3}cm$. Tính thế tích khối lập phương đó.

A. $1c{m}^3$

B. $27c{m}^3$

C. $8c{m}^3$

D. $64c{m}^3$

Cho hình vuông ABCD cạnh 3a.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông tại A lấy điểm S sao cho tam giác SBD là tam giác đều. Tính thể tích của khối chop S.ABCD

A. $9a^3\sqrt{3}$

B. $\frac{9a^3}{2}$

C. $\frac{243a^3\sqrt{3}}{4}$

Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và $\mathrm{SA}=\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=1$. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 2

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Cho hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+4$ có đồ thị (C) là hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình ${\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}=0\left(\ast \right)$ có hai nghiệm phân biệt?

A. m = 0 hoặc m = 4

B. m = 0 hoặc m = 6

C. m = -4 hoặc m = 0

D. m = -2 hoặc m = 4

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $9^{\mathrm{x}}-\left(2\mathrm{m}+1\right)3^{\mathrm{x}}+\mathrm{m}+1=0$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $\mathrm{m}>\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\mathrm{m}<-\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\mathrm{m}>-\frac{1}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-\mathrm{y}-\mathrm{z}+1=0$ và $\left(Q\right):2x+3y-z=0$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến Δ của hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn khẳng định sai.

A. $\frac{\mathrm{x}-1}{4}=\frac{\mathrm{y}}{-1}=\frac{\mathrm{z}-2}{5}$

B. $\frac{\mathrm{x}}{-4}=\frac{\mathrm{y}-\frac{1}{4}}{1}=\frac{\mathrm{z}-\frac{3}{4}}{-5}$

C. $\frac{\mathrm{x}}{4}=\frac{\mathrm{y}}{-1}=\frac{\mathrm{z}-1}{5}$