Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD. Gọi M là trung điểm của SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. MN và SD cắt nhau

B. MN và CD cắt nhau

C. MN và CD song song với nhau

D. MN và SC cắt nhau

Số hạng chính giữa trong khai triển ${\left(3x+2y\right)}^4$ là

A. $36C_4^2{x}^2{y}^2$

B. $4{\left(3x\right)}^2{\left(2y\right)}^2$

C. $6C_4^2{x}^2{y}^2$

D. $C_4^2{x}^2{y}^2$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x+2},y=x+2,x=1$. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành.

A. $V=\frac{27\mathrm{\pi }}{2}$

B. $V=\frac{9\mathrm{\pi }}{2}$

C. $V=9\mathrm{\pi }$

D. $V=\frac{55\mathrm{\pi }}{6}$

Cho số thực $a\not\equiv 0$. Đặt $b={\int }_{-a}^a\frac{1}{\left(2a+x\right)e^x}dx$. Tính $I={\int }_0^{2a}\frac{e^x}{3a-x}$ theo a và b.

A. $I=\frac{b}{e^a}$

B. $I=\frac{b}{\sqrt{e^a}}$

C. $I=b.e^a$

D. $I=\frac{a}{\sqrt{e^b}}$

Tính $P={\log }_{2}16+{\log }_{\frac{1}{4}}64.{\log }_{\sqrt{2}}2$

A. P = -2

B. P = 10

C. P = 1

D. P = -1

Gọi n là tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\left|2-x\right|}{x^2-4x+3}$. Tìm n.

A.$n=4$

B.$n=2$

C.$n=3$

D.$n=1$

Kí hiệu F (x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{e^x+1}$, biết $F\left(0\right)=-\ln 2$. Tìm tập nghiệm S của phương trình $F\left(x\right)+\ln (e^x+1)=3$.

A. $S=\left\{-3;3\right\}$

B. $S=\left\{3\right\}$

C. $S=\varnothing$

D. $S=\left\{-3\right\}$

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $AB=a,BC=a\sqrt{10}$. Thể tích khối nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:

A. $3{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $9{\mathrm{\pi a}}^3$

C. ${\mathrm{\pi a}}^3$

D. $10{\mathrm{\pi a}}^3$

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y={\left|x\right|}^3-x^2-\left|x\right|+1$

A.$n=4$

B.$n=2$

C.$n=3$

D.$n=1$

Phương trình $2{\cos }^{2}x+\cos x-3=0$ có nghiệm là

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }$

B. $k2\mathrm{\pi }$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi } ; \mathrm{x}=\arcsin \frac{3}{2}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }$

D. $k\mathrm{\pi }$

Biết nguyên hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ là $F\left(x\right)=x^2+4x+1$. Khi đó $f\left(3\right)$ bằng:

A. 6

B. 10

C. 22

D. 30

Cho phương trình $4{\log }_9^{2}x+m.{\log }_{\frac{1}{3}}x+\frac{1}{6}{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}x+m-\frac{2}{9}=0$. Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=3$.

A. $1<m<2$

B. $3<m<4$

C. $0<m<\frac{3}{2}$

D. $2<m<3$

Thể tích khối nón có bán kính bằng 2a và chiều cao bằng 3a là:

A. $2{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $4{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $12{\mathrm{\pi a}}^3$

D. ${\mathrm{\pi a}}^3$

Cho hàm số $y=x^3+2\left(m-2\right)x^2-5x+1$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ ($x_1<x_2$) thỏa mãn $\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=-2$.

A.$\frac{7}{2}$

B. ‒1

C.$\frac{1}{2}$

D. 5

Anh Đông bắt đầu đi làm vào ngày 1/1/2018 ở một công ty với mức lương khởi điểm là m đồng/tháng, sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh Đông là 40% lương. Anh Đông dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng, sau 2 năm giá trị căn nhà tăng thêm 5%. Với m bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh Đông mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng đơn vị).

A. 21.776.219 đồng

B. 55.032.669 đồng

C. 14.517.479 đồng

D. 11.487.188 đồng

Cho hàm số $y=5^{-x^2+6x-8}$. Gọi m là giá trị thực để $y\text{'}\left(2\right)=6m\ln 5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m<\frac{1}{3}$

B. $0<m<\frac{1}{3}$

C. $m\ge \frac{1}{2}$

D. $m\le 0$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C'có $AB=2\sqrt{3}$và $AA\text{'}=2$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A'C'và A'B'. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(AB\text{'}C\text{'}\right)$và $\left(BCMN\right)$.

A.$\frac{\sqrt{13}}{65}$

B.$\frac{-\sqrt{13}}{65}$

C.$\frac{\sqrt{13}}{130}$

D.$\frac{-\sqrt{13}}{130}$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích là 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với Ox, các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{\sqrt{a}}x$, $y={\log }_{\sqrt[3]{a}}x$ với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a.

A. $a=\sqrt{3}$

B. $a=\sqrt[3]{6}$

C. $a=\sqrt{6}$

D. $a=\sqrt[6]{3}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}^{\frac{1}{x}}>{\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}^{\frac{3}{x}+5}$ là:

A. $S=\left(-\infty ;-\frac{2}{5}\right)$

B. $S=\left(-\infty ;-\frac{2}{5}\right)\cup \left(0;+\infty \right)$

C. $S=\left(0;+\infty \right)$

D. $S=\left(-\frac{2}{5};+\infty \right)$

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a\not\equiv 0,a\not\equiv b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(\sqrt[3]{b}\right)=\frac{2}{3}{\log }_{b}a$

B. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(\sqrt[3]{b}\right)=\frac{3}{2}{\log }_{a}b$

C. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(\sqrt[3]{b}\right)=\frac{3}{2}{\log }_{b}a$

D. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(\sqrt[3]{b}\right)=\frac{2}{3}{\log }_{a}b$

Tập xác định D của hàm số $y=x^{-\frac{1}{3}}$ là:

A. $D=[0;+\infty )$

B. $D=\mathrm{ℝ} \backslash \left\{0\right\}$

C. $D=(0;+\infty )$

D. $D=\mathrm{ℝ}$

Cho hai số thực a và b $\left(a<b\right)$ sao cho ${\int }_a^b\left(3+2x-x^2\right)dx$ đạt giá trị lớn nhất. Tìm $b-a$.

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Cho số phức $z=a+bi,\left(a,b\in ℝ\right)$; $a^2+b^2>0$ thỏa mãn $\left(1-i\right){\left|z\right|}^2+\left(2+2i\right)z^2+2z\left(z+i\right)=0$. Tìm giá trị của biểu thức $F=\frac{a}{b}$

A.$F=-5$

B.$F=-\frac{1}{5}$

C.$F=\frac{3}{5}$

D.$F=\frac{5}{3}$

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m2, người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất được mở rộng.

A. $961\mathrm{\pi }-961\left({\mathrm{m}}^2\right)$

B. $1922\mathrm{\pi }-961\left({\mathrm{m}}^2\right)$

C. $1892\mathrm{\pi }-961\left({\mathrm{m}}^2\right)$

D. $480,5\mathrm{\pi }-961\left({\mathrm{m}}^2\right)$

Sau một trận mưa, cứ một mét vuông mặt đất thì hứng một lít rưỡi nước mưa rơi xuống. Hỏi mực nước trong một bể bơi ngoài trời tăng lên bao nhiêu sau trận mưa?

A. Phụ thuộc vào kích thước của bể bơi

B. 0,015 (cm)

C. 0,15 (cm)

D. 1,5 (cm)

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau. Hỏi trong số đó có bao nhiêu số nhỏ hơn 432000?

A. 414

B. 360

C. 408

D. 420

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m+1}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$.

A. $m\ge 1$

B. $m>3$

C. $2\le m<3$

D. $\left\{\begin{array}{l}m\le 1\\ 2\le m<3\end{array}\right.$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c,a\not\equiv 0$ có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $a<0,b\le 0,c>0$

B. $a<0,b<0,c<0$

C. $a>0,b>0,c>0$

D. $a<0,b>0,c\ge 0$

Cho số tự nhiên x thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{x}+{\log }_{2}x+{\log }_4{x}^2$$+{\log }_8{x}^3+{\log }_{16}{x}^4=40$. Tìm số khác ước tự nhiên của x.

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f''(x) như hình vẽ bên. Biết f (a) > 0, hỏi đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

A. 1 điểm 

B. 2 điểm

C. 3 điểm

D. 4 điểm 

Tìm m để giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^4-2\left(m^2+1\right)x^2+1$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $m=-1$

B. $m=0$

C. $m=1$

D. $m=2$

Gọi m, n lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{2-x}}{\left(x-2\right)\sqrt{x}}$. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. $m=1,n=1$

B. $m=0,n=1$

C. $m=1,n=2$

D. $m=0,n=2$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(0;+\infty \right)$ 

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-2;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$ 

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$ 

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-2;0\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$ 

Cho hàm số $y={\cos }^{2}2x$. Kết quả của biểu thức $y\text{'}\text{'}\text{'}+y\text{'}\text{'}+16y\text{'}+16y-8$ là:

A. 0

B. 8

C. -8

D. 16

Biết $\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{3x^2+2}-\sqrt{2-2x}}{x}=\frac{a\sqrt{2}}{b}$ ($\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị của $a+b$ bằng:

A. $-\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. 3

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. 2

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=3,q=-\frac{1}{2}$. Số 222 là số hạng thứ mấy của  $\left(u_n\right)$?

A. Số hạng thứ 11

B. Số hạng thứ 12

C. Số hạng thứ 9

D. Không là số hạng của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ 

Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách lên tàu. Mỗi hành khách độc lập với nhau. Chọn ngẫu nhiên một toa. Tìm xác suất để mỗi toa có ít nhất một hành khách bước lên tàu

A. $\frac{20}{81}$

B. $\frac{10}{27}$

C. $\frac{50}{81}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$, mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z+5=0$ và điểm $A\left(1;-1;2\right)$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt d và $\left(P\right)$ lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN

A.$\Delta :\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-4}{2}$

B.$\Delta :\frac{x-1}{6}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{2}$

C.$\Delta :\frac{x+5}{6}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$

D.$\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y+4}{3}=\frac{z-3}{2}$

Tìm hệ số $x^5$ trong khai triển đa thức của $x{\left(1-2x\right)}^5+x^2{\left(1+3x\right)}^{10}$.

A. 3310

B. 2130

C. 3210

D. 3320

Từ thành phố A có 10 con đường đến thành phố B. Từ thành phố A có 9 con đường đến thành phố C. Từ thành phố B có 6 con đường đến thành phố D. Từ thành phố C có 11 con đường đến thành phố D. Không có con đường nào nối B với C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D?

A. 156

B. 157

C. 159

D. 176