Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-a{x}^2-3ax+4$ với a là tham số. Biết $a_0$ là giá trị của tham số a để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{x_1^2+2a_2+9a}{a^2}+\frac{a^2}{x_2^2+2a{x}_1+9a}=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$a_0\in \left(-10;-7\right)$

B.$a_0\in \left(7;10\right)$

C.$a_0\in \left(-7;-3\right)$

D.$a_0\in \left(1;7\right)$

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^{1+x}$

A.$y\text{'}=\left(1+x\right){.3}^x$

B.$y\text{'}={3.3}^x.\ln 3$

C.$y\text{'}=\frac{3}{\ln 3}{.3}^x$

D.$y\text{'}=\frac{3^{1+x}.\ln 3}{1+x}$

Tích $\left(2017!\right){\left(1+\frac{1}{1}\right)}^1{\left(1+\frac{1}{2}\right)}^2\mathrm{...}{\left(1+\frac{1}{2017}\right)}^{2017}$ được viết dưới dạng $a^b$. Khi đó $\left(a;b\right)$ là cặp nào trong các cặp sau:

A.$\left(2018;2017\right)$

B.$\left(2019;2018\right)$

C.$\left(2015;2014\right)$

D.$\left(2016;2015\right)$

Phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+3^{{\cos }^{2}x}={4.3}^{{\sin }^{2}x}$có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left[-2017;2017\right]$

A. 1284

B. 4034

C. 1285

D. 4035

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x+my-mz+1 = 0; (Q):mx+y+z+m=0. Đường thẳng $\Delta$′ qua gốc toạ độ O và song song với đường thẳng $\Delta$. Ba điểm A,B,C lần lượt di động trên Oz, $\Delta$, $\Delta$′. Giá trị nhỏ nhất của AB+BC+CA bằng

A. 1. 

B. 2$\sqrt{2}$

C. 2.  

D. $\sqrt{2}$

Một hộp đựng 21 viên bi gồm 6 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 6; 7 bi xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 bi vàng được đánh số từ 1 đến 8. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi, xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ cả ba màu và có cả viên bi đánh số chẵn lẫn viên bi đánh số lẻ bằng

A. 451/504.

B. 49/95.

C. 902/1995.

D. 106/1995

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC. Điểm P trên cạnh CD sao cho PD=2CP. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính thể tích khối đa diện BMNPQD

A. $\sqrt{2}$/16.

B. 23$\sqrt{2}$/432.

C. $\sqrt{2}$/48.

D. 13$\sqrt{2}$/432.

Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;3] thoả mãn f(0)=2,f(3)=8 và ${\int }_0^3\frac{\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2}{f\left(x\right)}dx=\frac{8}{3}$. Tính f(2).

A. 50/9.

B. 49/9.

C. 47/9.

D. 52/9

Với m, n là các số thực không âm thay đổi thoả mãn phương trình ⁡$l{n}^{2}x$-(m+1)ln⁡x+n=0 có nghiệm x1. Phương trình ⁡$l{n}^{2}x$-(n+1)ln⁡x+m=0 có nghiệm $x_2$. Giá trị nhỏ nhất của $2x_1+x_2^2$ bằng

A. 3.

B. 2e+1.

C. 2e+$e^2$

D. $e^2$+2

Cho hai số phức z,w thoả mãn |z-1-i|=1,|$\overline{w}$-2-3i|=2. Giá trị nhỏ nhất của |z-w| bằng

A. $\sqrt{13}$-3.

B. $\sqrt{17}$-3.

C. $\sqrt{17}$+3.

D. $\sqrt{13}$+3

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3),B(-2;-2;1) và mặt phẳng (P):2x+2y-z+9=0. Điểm M di động trên (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90°. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn có định, tính bán kính R của đường tròn đó

A. R=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. R=$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C. R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. R=$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Khi đồ thị hàm số $y=x^3-3mx+2$ có hai điểm cực trị A, B và đường tròn (C):$(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=3$ cắt đường thẳng AB tại hai điểm phân biệt M,N sao cho khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính độ dài MN

A. MN=$\sqrt{3}$

B. MN=1.

C. MN=2.

D. MN=2$\sqrt{3}$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=1,BC=2,AA'=$\sqrt{3}$. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (BCD′A′) bằng

A. $\frac{\sqrt{57}}{19}$

B. $\frac{4\sqrt{19}}{19}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{10}}{4}$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a sao cho đường thẳng y=a(x-1)-3 cắt đồ thị (C) của hàm số $y=2x^3-3x^2-2$ tại ba điểm M,N,P(1;-3) và tiếp tuyến của (C) tại M,N vuông góc với nhau. Tổng các phần tử của S bằng

A. -1.

B. 1.

C. 2.

D. -2

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):$(x+1{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=2$và hai đường thẳng d:$\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$,Δ:$\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với d và Δ

A. y+z+3 = 0.

B. x+y+1 = 0.

C. x+z-1 = 0.

D. x+z+1 = 0

Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn |z|=|w|=$\frac{3}{2}$, |z-iw|>0. Phần ảo của số phức $\frac{z}{w}$ bằng 

A.- $\frac{4\sqrt{2}}{9}$

B. -7/9.

C. $\frac{4\sqrt{2}}{9}$

D. 7/9

Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn |z|=|w|=$\frac{3}{2}$, |z-iw|>0. Phần ảo của số phức $\frac{z}{w}$ bằng 

A.- $\frac{4\sqrt{2}}{9}$

B. -7/9.

C. $\frac{4\sqrt{2}}{9}$

D. 7/9

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y=f\left(x^2\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A. (0;1).

B. $(1;+\infty ).$

C. (-1;0).

D. $(-\infty ;0)$

Cho hàm số f(x)=|$2x^3-3x^2+m$|. Có bao nhiêu số nguyên m để $mi{n}_{[-1;3]} f\left(x\right)\le 3$

A. 4. 

B. 8.  

C. 31. 

D. 39

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ⁡$co{s}^{2}x-cosx=m+3\sqrt{m+4\cos x}$ có nghiệm

A. 7. 

B. 4. 

 C. 6. 

 D. 3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{(x^2+mx)}-2^{(2x^2+2mx+m)}=x^2$+mx+m có nghiệm thực

A. $(-\infty ;0]\cup [1;+\infty ).$

B.$(-\infty ;0]\cup [4;+\infty ).$

C. $(-\infty ;-1]\cup [0;+\infty ).$

D.$(-\infty ;-4]\cup [0;+\infty ).$

Cho đường tròn (C) có phương trình: ${\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+1\right)}^2=4$. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng qua trục Oy.

A. ${\left(\mathrm{x}+1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+1\right)}^2=4$

B. ${\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+1\right)}^2=4$

C. ${\left(\mathrm{x}+1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-1\right)}^2=4$

D. ${\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-1\right)}^2=4$

Cho $\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)=\frac{1}{4};\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\cup \mathrm{B}\right)=\frac{1}{2}$. Biết A và B là hai biến cố độc lập thì $\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)$ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

Cho tứ diện ABCD đều cạnh 3a. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là A, đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD

A.$3\sqrt{3}\pi a^2.$

B.$\frac{3\sqrt{2}\pi a^2}{2}$

C. $\frac{3\sqrt{3}\pi a^2}{2}$

D. $\frac{9\pi a^2}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ $\mathrm{Oxyz}$, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3+2\mathrm{t}\end{array}\right.$. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d?

A. $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}+1}{-1}=\frac{\mathrm{z}-3}{2}$

B. $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+2}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{-1}=\frac{\mathrm{z}+3}{2}$

C. $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}-3}{2}$

D. $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{-1}=\frac{\mathrm{z}-3}{2}$

Cho ${\int }_2^3\sqrt{x-\frac{4}{x^2}}\left(1+\frac{8}{x^3}\right)dx=\frac{a\sqrt{23}-b}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương, a/c tối giản. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. 109.       

B. 73. 

C. 181.        

D. 57

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong (C):$y=e^x$, tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;e) và trục Oy. Diện tích của (H) bằng

A. (e+2)/2.

B. (e-1)/2.

C. (e+1)/2.

D. (e-2)/2.

Cho $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{a}}}{}}\frac{\sin 2\mathrm{x}}{1+{\sin }^2\mathrm{x}}\mathrm{dx}$, với giá trị nguyên nào của $a$thì $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{a}}}{}}\frac{\sin 2\mathrm{x}}{1+{\sin }^2\mathrm{x}}\mathrm{dx}=\ln 2?$

A. $\mathrm{a}=-2$

B. $\mathrm{a}=2$

C. $\mathrm{a}=\pm 1$

D. $\mathrm{a}=\pm 2$ 

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=x^4-m{x}^2$ đồng biến trên khoảng (1;+∞).

A. 1. 

B. 4.  

C. 2.  

D. 3.

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=x^4-m{x}^2$ đồng biến trên khoảng (1;+∞).

A. 1. 

B. 4.  

C. 2.  

D. 3.

Hình vẽ sau đây giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

A. ${\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+2$

B. $-{\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+2$

C. ${\mathrm{x}}^3+3\mathrm{x}-4$

D. ${\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+2$

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a và BC=a$\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AB và SC là

A. 45°.

B. 60°.

C. 90°.

D. 30°.

Cho $(3x+1{)}^n=$$a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n$ thoả mãn $a_0+\frac{a_1}{3}+\frac{a_2}{3^2}+...+\frac{a_n}{3^n}$ =4096. Tìm $a_5$

A. $3^5{C_{10}}^5.$

B. $3^7{C_{12}}^5.$

C. $3^5{C_{13}}^5.$

D. $3^5{C_{12}}^5.$

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+4}{\mathrm{x}-2}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng

A. $x=2$

B. $y=2$

C. $x=-2$

D. $x=-1$

Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $\mathrm{z}=-1-2\mathrm{i}$ là

A. $\left(-1;-2\mathrm{i}\right)$$\left(1;2\right)$

B. $\left(-1;2\right)$

C. $\left(-1;-2\right)$

D. $\left(-1;2\right)$

Cho ba số thực dương a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và a+b+c=64. Giá trị biểu thức $P={\log }_2\left(ab+bc+ca\right)-{\log }_{2}abc$  bằng

A. 18.

B. 6.  

C. 24. 

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{2}x.{\log }_{4}x=\frac{3}{2}$ là

A. 10.

B. 17/8.

C. 15/8.

D. 17/2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;-3),B(-1;4;1). Đường thẳng qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với đường thẳng d:$\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ là

A. x/1=(y-1)/1=(z+1)/2.

B. x/1=(y-1)/(-1)=(z+1)/2. 

C. (x-1)/1=(y-1)/(-1)=(z+1)/2.

D. x/1=(y+2)/(-1)=(z+2)/2

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Tang của góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (ACC′A′) bằng

A. 1.

B. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Phép vị tự ${\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{O};\mathrm{k}\right)}$ biến O thành H. Tìm k.

A. $-\frac{1}{2}$

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. -2