Cho hàm số $y=m{x}^3-x^2-2x+8m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A. $m\in \left(-\frac{1}{6};\frac{1}{2}\right)$

B. $m\in \left[-\frac{1}{6};\frac{1}{2}\right]$

C. $m\in \left(-\frac{1}{6};\frac{1}{2}\right)\backslash \left\{0\right\}$

D. $m\in \left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\backslash \left\{0\right\}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3+4i\right|=2$ và $\text{w}=2z+1-i.$ Khi đó $\left|\text{w}\right|$ có giá trị lớn nhất là

A. $4+\sqrt{74}$

B. $2+\sqrt{130}$

C. $4+\sqrt{130}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho hai điểm $A\left(1;1;1\right),B\left(2;0;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z+2=0.$ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A,  song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.

A. $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2}.$

B. $d:\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{-2}.$

C. $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}.$

D. $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-1}.$

Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với $AB=x,BC=2x$ và đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (ABCD), $∆$ song song với AD  và cách AD một khoảng bằng a, $∆$ không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A đến B đến $∆$. Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ nhật ABCD quanh $∆$.

A. $\frac{64\pi a^3}{27}.$

B. $64\pi a^3.$

C. $\frac{63\pi a^3}{27}.$

D. $\frac{64\pi }{27}.$

Cho lăng trụ tam giácABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AA', A' C', BC. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $\left(MNP\right)//\left(BB\text{'}C\text{'}C\right)$

B. $\left(NQP\right)//\left(AC\text{'}B\text{'}\right)$

C. $\left(MNQ\right)//\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)$

D. $\left(MPQ\right)//\left(AA\text{'}B\text{'}B\right)$

Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức $z_1,z_2$  khác 0 thỏa mãn đẳng thức $z_1^2+z_2^2-z_1{z}_2=0,$ khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

A. Là tam giác đều.   

B. Là tam giác vuông.

C. Là tam giác cân, không đều.

D. Là tam giác tù.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC = SD = $a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

A. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

B. $V=\frac{a^3}{6}$

C. $V=a^3\sqrt{2}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có $AB=2a,\text{AA'=3a.}$ Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, A’C, AC. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện B.MNP.

A. $V=\frac{\sqrt{3}}{12}{a}^3$

B. $V=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^3$

C. $V=\frac{a\sqrt{3}}{2}{a}^3$

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+1$  có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.

A. $m=1.$

B. $m\in \left\{-1;1\right\}.$

C. $m\in \left\{-1;0;1\right\}.$

Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó trong vòng 3  tháng với mức lãi suất là 1%/tháng. Bạn B  bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ. Vậy số tiền bạn B  đã vay ngân hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất?

A. 58 triệu đồng

B. 59 triệu đồng

C. 56 triệu đồng

D. 57 triệu đồng</p

Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm $A\left(0;2;1\right);B\left(1;0;2\right);C\left(2;1;-3\right).$ Tập hợp các điểm thoã mãn $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2=20$ là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó là.

A. $R=\sqrt{2}$

B. $R=\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $R=\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $R=2\sqrt{5}$

Gọi n là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{{\log }_{3}x}+\frac{1}{{\log }_{3^2}x}+\frac{1}{{\log }_{3^3}x}+...+\frac{1}{{\log }_{3^n}x}=\frac{210}{{\log }_{3}x}$ đúng với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu thức P = 2n + 3.

A. P = 32

B. P = 40

C. P = 43

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $\text{AS}B=120°.$ Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp.

A. $\frac{\sqrt{2}a}{2}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{3}a$

C. $\frac{a}{2}$

D. Kết quả khác

Biết $\underset{3}{\overset{5}{\int }}\frac{x^2+x+1}{x+1}dx=a+\ln \frac{b}{2}$ với a, b là các số nguyên. Tính $S=a-2b.$

A. $S=-2.$

B. $S=10.$

C. $S=5.$

D. $S=2.$

Cho hàm số $y=\left(x+1\right).e^{3x}$. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. $y\text{'}\text{'}+6y\text{'}+9y=0$

B. $y\text{'}\text{'}-6y\text{'}+9y=0$

C. $y\text{'}\text{'}+6y\text{'}+9y=10x{e}^x$

D. $y\text{'}\text{'}-6y\text{'}+9y=e^x$

Cho tứ diện ABCD có ABCD và $DA\perp \left(ABC\right)$; DA = 1 là tam giác đều cạnh bằng 1. Trên ba cạnh DA, DB, DC lấy 3 điểm M, N, P mà $\frac{DM}{DA}=\frac{1}{2}$; $\frac{DN}{DB}=\frac{1}{3}$; $\frac{DP}{DC}=\frac{3}{4}$Tính thể tích khối tứ diện MNPD

A. $V=\frac{\sqrt{3}}{12}$

B. $V=\frac{\sqrt{2}}{12}$

C. $V=\frac{\sqrt{3}}{96}$

D. $V=\frac{\sqrt{2}}{96}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=t\\ z=4\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=3-t\text{'}\\ y=t\text{'}\\ z=0\end{array}\right.$. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2.$

A. $\left(S\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4.$

B. $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16.$

C. $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4.$

Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. Đường cao bằng bán kính đáy.

B. Đường sinh hợp với đáy góc ${45}^o$

C. Đường sinh hợp với trục góc ${45}^o$

Một hình trụ có bán kính đáy $R=\sqrt{2}$ và thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $S=\mathrm{\pi }$

B. $S=2\mathrm{\pi }$

C. $S=3\mathrm{\pi }$

D. $S=4\mathrm{\pi }$

Với các số thực dương a, b bất kì, $a\ne 1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ${\log }_a\frac{\sqrt[3]{a}}{b^2}=\frac{1}{3}-2{\log }_{a}b.$

B. ${\log }_a\frac{\sqrt[3]{a}}{b^2}=3-\frac{1}{2}{\log }_{a}b.$

C. ${\log }_a\frac{\sqrt[3]{a}}{b^2}=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}{\log }_{a}b.$

D. ${\log }_a\frac{\sqrt[3]{a}}{b^2}=3-2{\log }_{a}b.$

Trên đoạn $\left[-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right]$ phương trình $4\sin x-3=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A. $S=\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

B. $S=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

C. S = $2{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $S={\mathrm{\pi a}}^2$

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=9.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}f\left(\sin 3x\right).\cos 3x\text{.dx.}$

A. I = 5

B. I = 9

C. I = 3

D. I = 2

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $3\le \left|z-3i+1\right|\le 5.$ Tập hợp các điểm biểu diễn của Z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.

A. $S=25\pi .$

B. $S=8\pi .$

C. $S=4\pi .$

D. $S=16\pi .$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh $a\sqrt{3};\widehat{BAD}={120}^o$ và cạnh bên SA$\perp$(ABCD). Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng ${60}^o$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC.

A. $d=\frac{a\sqrt{29}}{26}$

B. $d=\frac{3a\sqrt{29}}{26}$

C. $d=\frac{3a\sqrt{39}}{13}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;1;1\right)$và đường thẳng $\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=6-4t\\ y=-2-t\\ z=-1+2t\end{array}\right..$ Tìm tọa độ hình chiếu A’ của A trên (d).

A. $A’\left(2;3;1\right).$

B. $A’\left(-2;3;1\right).$

C. $A’\left(2;-3;1\right).$

D. $A’\left(2;-3;-1\right).$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-5=0.$Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox  tại điểm có hoành độ dương.

A. $\left(Q\right):2x-2y+z+4=0.$

B. $\left(Q\right):2x-2y+z-14=0.$

C. $\left(Q\right):2x-2y+z-19=0.$

Đồ thị hàm số $y={\text{ax}}^4+b{x}^2+c$ đạt cực đại tại $A\left(0;-2\right)$ và cực tiểu tại $B\left(\frac{1}{2};-\frac{17}{8}\right).$ Tính $a+b+c$

A. $a+b+c=2$

B. $a+b+c=0$

C. $a+b+c=-1$

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và (SBC) là

A. ${45}^0.$

B. ${90}^0.$

C. ${60}^0.$

D. ${30}^0.$

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{x}.e^{x^2},$ trục hoành, đường thẳng $x=1.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành

A. $V=e^2-1$

B. $V=\pi \left(e^2-1\right)$

C. $V=\frac{1}{4}\pi e^2-1$

D. $V=\frac{1}{4}\pi \left(e^2-1\right)$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x-2y+2z-5=0.$ Xét mặt phẳng $\left(Q\right):x+\left(2m-1\right)z+7=0,$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc $\frac{\pi }{4}.$

A. $\left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-\sqrt{2}\end{array}\right..$

B. $\left[\begin{array}{l}m=2\\ m=-2\sqrt{2}\end{array}\right..$

C. $\left[\begin{array}{l}m=2\\ m=4\end{array}\right..$

D. $\left[\begin{array}{l}m=4\\ m=\sqrt{2}\end{array}\right..$

Tìm $m\in \mathrm{ℝ}$ để phương trình

$$\begin{gathered} 2z^2+2\left(m-1\right)z \\ +2m+1=0 \end{gathered}$$

có 2 nghiệm phân biệt $z_1,z_2\in \mathrm{ℂ}$ thỏa mãn $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=\sqrt{10}$

A. m = 2

B. $m\in \left\{2;3-2\sqrt{5}\right\}$

C. $m\in \left\{2;3+2\sqrt{5}\right\}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z}{i+2}\right|=1.$ Biết rằng tập các điểm biễu diễn số phức z là một đường tròn (C) Tính bán kính r của đường tròn (C)

A. $r=1.$

B. $r=\sqrt{5}.$

C. $r=2.$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+x}-x\right)$bằng:

A. $-\infty$

B. 0

C. $+\infty$

D. $\frac{1}{2}$

Đặt $m=\log 2$ và $n=\log 7.$ Hãy biểu diễn $\log 6125\sqrt{7}$ theo m và n.

A. $\frac{6+6m+5n}{2}.$

B. $\frac{1}{2}\left(6-6n+5m\right).$

C. $5m+6n-6.$

D. $\frac{6+5n-6m}{2}.$

Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\mathrm{s}\text{inx}}{1+3\cos x}$ và $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=2.$ Tính F(0)

A. $F\left(0\right)=-\frac{1}{3}\ln 2+2.$

B. $F\left(0\right)=-\frac{2}{3}\ln 2+2.$

C. $F\left(0\right)=-\frac{2}{3}\ln 2-2.$

D. $F\left(0\right)=-\frac{1}{3}\ln 2-2.$</p

Cho hàm số $y=4x+2\cos 2x$ có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là

A. $x=\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

B. $x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

C. $x=\pi +k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\left[0;10\right]$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx=7,\underset{2}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)dx=3.$ Tính $P=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{6}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx.$

A. $P=10.$

B. $P=4.$

C. $P=7.$

D. $P=-4.$

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

$$\begin{gathered} z=1+\left(1+i\right)+{\left(1+i\right)}^2 \\ +{\left(1+i\right)}^3+..+{\left(1+i\right)}^{20} \end{gathered}$$

A. 1

B. 2

C. $2^{20}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh $SB\perp \left(ABC\right).$ AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?

A. $\left(SBC\right)$

B. $\left(ABC\right)$

C. $\left(SBC\right)$

D. $\left(SAB\right)$