Tìm nguyên hàm của hàm số $J=\int \frac{x^3-1}{x+1}dx$

A. $\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+x-2\ln \left|x+1\right|+C$

B. $\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+2x-2\ln \left|x+1\right|+C$

C. $\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+x+2\ln \left|x+1\right|+C$

D. $\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+x-2\ln \left|x+1\right|+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $I=\int \frac{2x^2+x+1}{x-1}$

A. $x^2-3x+4\ln \left|x-1\right|+C$

B. $x^2+3x-4\ln \left|x-1\right|+C$

C. $x^2+3x+4\ln \left|x-1\right|+C$

D. $x^2-3x-4\ln \left|x-1\right|+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt[3]{1-3x}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=-{(1-3x)}^{-\frac{2}{3}}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{3}{4}(1-3x)\sqrt[3]{1-3x}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{4}(1-3x)\sqrt[3]{1-3x}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{4}(1-3x)\sqrt[3]{1-3x}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x-2}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{3}{4}\left(x-2\right)\sqrt[3]{x-2}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{3}{4}\left(x-2\right)\sqrt[3]{x-2}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2}{3}\left(x-2\right)\sqrt[]{x-2}$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}{\left(x-2\right)}^{-\frac{2}{3}}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{5-3x}$ .

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2}{9}\left(5-3x\right)\sqrt{5-3x}$

B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{2}{3}\left(5-3x\right)\sqrt{5-3x}$

C. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{2}{9}\left(5-3x\right)\sqrt{5-3x}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{2}{3}\sqrt{5-3x}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x+1}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\sqrt{2x+1}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2}{3}\left(2x+1\right)\sqrt{2x+1}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\left(2x+1\right)\sqrt{2x+1}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{3-x}}$  là

A. $\int f\left(x\right)dx=2\sqrt{3-x}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-\sqrt{3-x}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-2\sqrt{3-x}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-3\sqrt{3-x}+C$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2x-1}}$  là

A. $\int f\left(x\right)dx=2\sqrt{2x-1}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\sqrt{2x-1}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{\sqrt{2x-1}}{2}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{e^{4x-2}}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{4}{e}^{2x-1}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=e^{2x-1}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{e}^{2x-1}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\sqrt{e^{2x-1}}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^x.3^{-2x}$.

A. $\int f\left(x\right)dx={\left(\frac{2}{3}\right)}^x.\frac{1}{\ln 2-\ln 9}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx={\left(\frac{9}{2}\right)}^x.\frac{1}{\ln 2-\ln 9}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx={\left(\frac{2}{9}\right)}^x.\frac{1}{\ln 2-\ln 9}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx={\left(\frac{2}{9}\right)}^x.\frac{1}{\ln 2+\ln 9}+C$

Họ nguyên hàm của hàm số$f\left(x\right)=e^x\left(3+e^{-x}\right)$ là

A. $F\left(x\right)=-3e^x-x+C$

B. $F\left(x\right)=3e^x+e^x \ln e^x+C$

C. $F\left(x\right)=3e^x-\frac{1}{e^x}+C$

D. $F\left(x\right)=3e^x+x+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{3}x.\cos x$.

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{{\sin }^{4}x}{4}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{{\sin }^{4}x}{4}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{{\sin }^{2}x}{2}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{{\sin }^{2}x}{2}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^2\left(x+{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{3}}\right)}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=-cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=1+{\tan }^2\frac{x}{2}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=2\tan \frac{x}{2}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\tan \frac{x}{2}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\tan \frac{x}{2}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-2\tan \frac{x}{2}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ .

A. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+C$

B. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+C$

C. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+C$

D. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$

A. $\int \sin 2xdx=-\frac{1}{2}\cos 2x+C$

B. $\int \sin 2xdx=\frac{1}{2}\cos 2x+C$

C. $\int \sin 2xdx=\cos 2x+C$

D. $\int \sin 2xdx=-\cos 2x+C$

Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=3a, BC=5a,$\mathrm{SA}=2\mathrm{a}\sqrt{3},\widehat{\mathrm{SAC}}={30}^{°}$ và mặt phẳng (SAC) vuông góc mặt đáy

A. $\mathrm{V}=3{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

D. $\mathrm{V}=2{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a. Gọi M là điểm nằm trên cạnh CD. Tính thể tích khối chóp S.ABM

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{2}$

B. $\frac{2{\mathrm{a}}^3}{2}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{6}$

D. $\frac{3{\mathrm{a}}^3}{4}$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của A' lên (ABC) là trung điểm của BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết AB=a, $\mathrm{AC}=\mathrm{a}\sqrt{3}$, AA'=2a

A. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3}{2}$

B. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

C. $\mathrm{V}=3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{39}}{12}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SO tạo với mặt phẳng đáy một góc 45⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=3a, BC=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy; SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60⁰. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A. $\mathrm{V}=\sqrt{60}{\mathrm{a}}^3$

B. $\mathrm{V}=3\sqrt{20}{\mathrm{a}}^3$

C. $\mathrm{V}=\sqrt{30}{\mathrm{a}}^3$

D. $\mathrm{V}=3{\mathrm{a}}^3$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $\mathrm{a}\sqrt{3}$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=4a. Tìm thể tích khối chóp S.ABCD

A. $3{\mathrm{a}}^3\sqrt{13}$

B. $3{\mathrm{a}}^3\sqrt{10}$

C. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{13}$

D. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{10}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{4}$

Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 30⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $\frac{2\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{3}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{4\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{3}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, và $\widehat{\mathrm{BAC}}={120}^{°},\mathrm{BC}=\mathrm{AA}\text{'}=\sqrt{3}\mathrm{a}$. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $\mathrm{V}=\frac{9{\mathrm{a}}^3}{4}$

B. $\mathrm{V}=\frac{3\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{6}$

C. $\mathrm{V}=\frac{3\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{2}$

D. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3}{4}$

Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{2x-1}$Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =$\frac{3}{2}$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y =$\frac{3}{2}$

Hàm số $y=\frac{x^2-4x+1}{x+1}$có hai điểm cực trị là x₁, x₂, khi đó tích x₁x₂ bằng

A. -5.

B. 5.

C. -2.

D. 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+y²+ (z+2)²=4 và đường thẳng $$\begin{gathered} d:\left\{\begin{array}{l}x=2-y \\ y=t\\ z=m-1+t\end{array}\right. \end{gathered}$$ . Gọi T là tập tất cả các giá trị của m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của (S) tại A và B tạo với nhau góc lớn nhất có thể. Tính tổng các phần tử của tập hợp T.

A. 3 

B. -3 

C. -5. 

D. -4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0), B (-9;4;9) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y+z+1=0. Gọi I (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho |IA - IB| đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tổng a+b+c bằng:

A. -4 

B. 22 

C. 13. 

D. -13.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$, $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}$ là?

A. (P):2y-2z+1=0.

B. (P):2x-2z+1=0.

C. (P):2x-2y+1=0. 

D. (P):2y-2z-1=0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là: $\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{-3}$ . Biết rằng điểm M (0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N (1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng 3/2. Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng:

A. 3. 

B. 2. 

C. 4. 

D. 1.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  và mặt phẳng (P): 2x-y+2z+1=0. Đường thẳng $d:\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+2}{3}$ Tính T = m² - n².

A. T = -5.

B. T = 4. 

C. T = 3 

D. T = -4.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a$\sqrt{2}$và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Nếu tan α = $\sqrt{2}$ thì góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:

A. 30⁰ 

B. 60⁰ 

C. 45⁰ 

D. 90⁰

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;0;-1) và mặt phẳng (P): x+y-z-3=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng $\frac{\sqrt{17}}{2}$ . Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R=3. 

B. R=9 

C. R=1 

D. R=5.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}$và mặt phẳng (P):x-y-z-1=0. Phương trình đường thẳng Δ đi qua A (1;1;-2), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): 2y-z+3=0 và điểm A (2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

A. 8. 

B. 16 

C. 8/3

D. 16/3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;0), B (0;-1;2). Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A, O và cùng cách B một khoảng bằng √3. Véctơ nào trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2;0;0), B (0;3;0), C (0;0;6), D (1;1;1). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D?

A. 6 

B. 10 

C. 7 

D. 5.

Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9, điểm A (0; 0; 2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là:

A. (P):x+2y+3z+6=0. 

B. (P):x+2y+z-2=0.

C. (P):x-2y+z-6=0. 

D. (P):3x+2y+2z-4=0.