Cho hàm số: $y=\left(m-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2-2x+5$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

A. 5

B. 6

C. 8

D. 7

Cho y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=(x-2)(x-3{)}^2$. Khi đó số cực trị của hàm số $y=f\left(2x+1\right)$ là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Cho hàm số $y=x^4+2x^2+ax+b$ có điểm cực tiểu là $M\left(1;-1\right)$. Khi đó giá trị của a, b lần lượt là

A. $a=-8;b=0$

B. $a=-8;b=5$

C. $a=-4;b=-8$

D. $a=-8;b=4$ 

Cho đồ thị của ba hàm số $y=f\left(x\right)$, $y=f\text{'}\left(x\right)$, $y=f\text{'}\text{'}\left(x\right)$ được vẽ mô tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số $y=f\left(x\right)$, $y=f\text{'}\left(x\right)$ và $y=f\text{'}\text{'}\left(x\right)$ theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?

A. $\left(C_3\right);\left(C_2\right);\left(C_1\right)$

B. $\left(C_1\right);\left(C_2\right);\left(C_3\right)$

C. $\left(C_2\right);\left(C_1\right);\left(C_3\right)$

D. $\left(C_2\right);\left(C_3\right);\left(C_1\right)$ 

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+1}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $b<0<a$

B. $0<a<b$ 

C. $a<b<0$ 

D. $0<b<a$ 

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3m{x}^2+(m+1)x-1$ tại điểm có hoành độ $x=-1$ đi qua điểm $A\left(1;2\right)$

A. $\frac{5}{8}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $-\frac{3}{8}$

D. $-\frac{5}{8}$ 

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y=x^4-2m{x}^2-3m+1$ đồng biến trên khoảng (1;2).

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Giá trị của m để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:

A. $-2<m<2$

B. $-2<m\le -1$

C. $-2\le m\le 2$

D. $-2\le m\le 1$ 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số nguyên m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+4x-m$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$. Tập có bao nhiêu phần tử?

A. 1

B. 2

C. 5

D. 4

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx$ đạt cực tiểu tại $x=2$

A. m = 0

B. m = -2

C. m = 1

D. m = 2

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-2$ có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $y=-9x-7$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2{(x+1)}^2(x+2)$. Phát biểu nào sau đây là đúng.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-2;+\infty \right)$ 

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-2;-1\right)$ và $\left(0;+\infty \right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$  và $\left(0;+\infty \right)$

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$ đạt cực đại tại $x=3$

A. $m=1,m=5$

B. $m=5$

C. $m=1$

D. $m=-1$ 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ dưới. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào trong các hàm dưới đây?

A. $y=x^3+1$

B. $y=x^3-1$

C. $y={\left(x+1\right)}^3$

D. $y={\left(x-1\right)}^3$ 

Cho hàm số $y=x^4-3x^2-3$, có đồ thị hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình $x^4-3x^2+m=0$ có ba nghiệm phân biệt?

A. $m=-1$

B. $m=-4$

C. $m=0$ 

D. $m=4$ 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left(C\right):y=3x-4x^3$ tại điểm có hoành độ x=0 là:

A. $y=-12x$

B. $y=3x$

C. $y=3x-2$

D. $y=0$ 

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào cho dưới đây.

A. $y=-x^4-2x^2-3$

B. $y=x^4+2x^2-3$ 

C. $y=x^4-x^2-3$

D. $y=x^4-2x^2-3$ 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3mx+2$ cắt đường tròn (C) tâm I(1;1), bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất?

A. $m=\frac{2\pm \sqrt{3}}{3}$

B. $m=\frac{1\pm \sqrt{3}}{2}$

C. $m=\frac{2\pm \sqrt{3}}{2}$

D. $m=\frac{2\pm \sqrt{5}}{2}$

Biết đường thẳng $y=-\frac{9}{4}x-\frac{1}{24}$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-2x$ tại một điểm duy nhất có tọa độ là $\left(x_0;y_0\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $y_0=\frac{13}{12}$

B. $y_0=\frac{12}{13}$

C. $y_0=-\frac{1}{2}$

D. $y_0=-2$ 

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{1-2x}$ là:

A. $x=\frac{1}{2}$

B. $y=\frac{1}{2}$

C. $x=-\frac{1}{2}$

D. $y=-\frac{1}{2}$ 

Cho hàm số y = f(x), có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2.

B. Hàm số không có cực đại. 

C. Hàm số có bốn điểm cực trị.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-6. 

Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=x^4-3x^2-1$

B. $y=-x^3+3x^{}+1$

C. $y=x^3-3x+1$

D. $y=-x^4+3x^2-1$ 

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ và $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=2$. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số f(x) có một tiệm cận đứng là x=1. 

B. Đồ thị hàm số f(x) có một tiệm cận đứng là x=2. 

C. Đồ thị hàm số f(x) không có tiệm cận đứng. 

D. Đồ thị hàm số f(x)có hai tiệm cận đứng là x=1 và x=2. 

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f\left(\left|x\right|+m-2020\right)$ có 5 điểm cực trị ?

A. 2024

B. 2022

C. 2020

D. 2018

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+5$ là điểm?

A. Q(3;1) 

B. M(1;3)

C. P(7;-1)

D. N(-1;7)

Cho hàm số f(x) đồng biến trên tập số thực $\mathrm{ℝ}$, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Với mọi $x_1,x_2\in ℝ$ , mà $x_1>x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$

B. Với mọi $x_1,x_2\in ℝ\Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

C. Với mọi $x_1,x_2\in ℝ\Rightarrow f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$ 

D. Với mọi $x_1,x_2\in ℝ$, mà $x_1>x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$ 

Cho hàm số bậc năm y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ như trong hình bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số $y=e^{f\left(x\right)}.{\pi }^{f^3\left(x\right)}$

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Cho hàm số f(x) có $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right){\left(x+2\right)}^5$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 

Cho hàm số y = f(x) có $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty ,\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ và $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận. 

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=0. 

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng x=0.

D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số có ba điểm cực trị.

B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0.

D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x=3. 

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(-x^3+3x\right)$ là

A. 9

B. 3

C. 7

D. 5

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x^2+4}$. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$ đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

A. (4;5)

B. (0;4)

C. (-2;2)

D. (-1;3)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu f'(x) như sau

Hỏi hàm số $y=f\left(x^2-2x\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số $y=x^4-2\left(m-1\right)x^2+m^2-m$ có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

A. 2

B. 3

C. -5

D. 1

Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là $x=-2, x=-1, x=2$ và có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$.Khi đó hàm số $y=f\left(x^2-2\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 8

C. 6

D. 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y=x^4-2\left(m+1\right)x^2+m^2$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

A. m = 0

B. m = -1, m = 0

C. m = 1

D. m = 1, m = 0

Tìm m đề đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị $A\left(0;1\right),B,C$ thỏa mãn BC = 4

A. $m=\sqrt{2}$

B. $m=4$

C. $m=\pm 4$

D. $m=\pm \sqrt{2}$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)-4x$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=4x^3+m{x}^2-12x+5$ đạt cực tiểu tại điểm x = -2

A. Không tồn tại giá trị của m

B. $m=\frac{3}{4}$

C. m = 0

D. m = 9