Cho z là số phức thuần ảo. Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

$A. z+\overline{z}=0$

$B. z^2={\overline{z}}^2$

$C. \left|z+2\overline{z}\right|=\left|z\right|$

$D. z^3={\overline{z}}^3$

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\max \left\{x^2;x\right\}dx$.

$A. I=\frac{17}{6}$

$B. I=\frac{11}{6}$

$C. I=\frac{7}{6}$

$D. I=\frac{8}{3}$

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a+2b+3c bằng bao nhiêu?

A. -1

B. -2

C. 3

D. 0

Phương trình ${\log }_2^{2}x-{\log }_{\sqrt{2}}{x}^2+1=0$ có hai nghiệm $x_1,{\text{ x}}_2$. Tính tích $x_1{x}_2$.

$A. x_1{x}_2=1$

$B. x_1{x}_2=16$

$C. x_1{x}_2=4$

$D. x_1{x}_2=2$

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ và trục hoành như hình dưới đây. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay (H) quanh trục Ox là

$A. V=\pi \underset{a}{\overset{c}{\int }}{f}^2\left(x\right)d\text{x}+\pi \underset{c}{\overset{b}{\int }}{g}^2\left(x\right)d\text{x}$

$B. V=\pi \underset{a}{\overset{c}{\int }}{f}^2\left(x\right)d\text{x}-\pi \underset{c}{\overset{b}{\int }}{g}^2\left(x\right)d\text{x}$

$C. V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f^2\left(x\right)+g^2\left(x\right)\right]d\text{x}$

$D. V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)\right]dx$

Số mặt đối xứng của đa diện đều loại $\left\{4;3\right\}$ là

A. 4

B. 6

C. 9

D. 12

Gọi $m=m_0$ là giá trị lớn nhất làm cho hàm số $y=x^4+m^2{x}^2+m-2$ có giá trị nhỏ nhất trên $\left[1;3\right]$ bằng 1. Khi đó $m_0$ gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0

B. -1

C. 3

D. -4

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_1,{\text{ z}}_2$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

$A. \left|z_1.z_2\right|=\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}$

$B. \left|z_1-z_2\right|=MN$

$C. \left|z_1+z_2\right|=MN$

$D. \left|z_1\right|+\left|z_2\right|=MN$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M(1;-2;1),N(2;-3;3)$. Gọi P là giao điểm của MN và mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm P là

A. P(0;1;1)

B. P(-1;0;0)

C. P(0;-1;-1)

D. P(0;-2;1)

Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của nón là

$A. S_{xq}=12\pi {\text{ cm}}^2$

$B. S_{xq}=24\pi {\text{ cm}}^2$

$C. S_{xq}=15\pi {\text{ cm}}^2$

$D. S_{xq}=25\pi {\text{ cm}}^2$

Cho hàm số $y=-2{\text{x}}^3+(2m-1)x^2-(m^2-1)x+2$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị

A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(x)=m có ba nghiệm đều không lớn hơn 3 khi và chỉ khi

A. -1<m<2

$B. 0\le m<2$

$C. -1<m\le 0$

D. 0<m<2

Cho hàm số $y=4^x-2^{x+3}+6\text{x}\ln 2$. Tập nghiệm S của bất phương trình y'<0 là

A. S=(0;2)

$B. S=(0;{\log }_{2}3)$

$C. S=(-\infty ;0)\cup ({\log }_{2}3;+\infty )$

$D. (2;+\infty )$

Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

$A. 3^{2{\log }_{3}a}=2a$

$B. {\log }_a\frac{1}{a}=-1$

$C. 2^{{\log }_{a}1}=1$

$D. {\log }_a\frac{1}{\sqrt{a}}=-\frac{1}{2}$

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-x+2$ với đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2\text{x}+1}{x-2}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\text{x}+1}{2\text{x}-3}$.

$A. \int f\left(x\right)d\text{x}=x+\ln \left|2x-3\right|+C$

$B. \int f\left(x\right)d\text{x}=x+\frac{1}{2}\ln \left|2\text{x}-3\right|+C$

$C. \int f\left(x\right)d\text{x}=x+2\ln \left|2\text{x}-3\right|+C$

$D. \int f\left(x\right)dx=2\text{x}+2\ln \left|2\text{x}-3\right|+C$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng $\left(\alpha \right):2\text{x}-y+2\text{z}-1=0$. Độ dài MH là

A. MH=1

B. MH=2

C. MH=3

D. MH=4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2\text{z}+3=0$

$A. \overrightarrow{n_1}=(2;0;-4)$

$B. \overrightarrow{n_2}=(-1;0;2)$

$C. \overrightarrow{n_3}=(1;-2;0)$

$D. \overrightarrow{n_4}=(1;0;-2)$

Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển ách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?

A. 20

B. 120

C. 720

D. 40

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

$A. y=\frac{2\text{x}-1}{x+1}$

$B. y=x^3-x^2+x+1$

$C. y=x^4+x^2+2$

$D. y=\sqrt{x^2+1}$

Cho $z_1=5-10i$ và $z_2=2-i$. Khi đó số phức $\text{w}=\frac{z_1}{z_2}$ có phần ảo là

A. -3

B. 3

C. 4

D. -4

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=1-3i. Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

$A. OM=\sqrt{10}$

B. OM=2

C. OM=5

$D. OM=\sqrt{5}$

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3(2+e^{2x})$ là

$A. y^{\text{'}}=\frac{2{\text{e}}^{2\text{x}}\ln 3}{2+e^{2\text{x}}}$

$B. y^{\text{'}}=\frac{e^{2\text{x}}}{2+e^{2\text{x}}}$

$C. y^{\text{'}}=\frac{2{\text{e}}^{2\text{x}}}{(2+e^{2\text{x}})\ln 3}$

$D. y^{\text{'}}=\frac{e^{2\text{x}}}{(2+e^{2\text{x}})\ln 3}$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x) là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f(x).

$A. f\left(x\right)={\log }_{\frac{3}{\pi }}x$

$B. f\left(x\right)=x^{\frac{3}{\pi }}$

$C. f\left(x\right)=\ln \text{x}$

$D. f\left(x\right)=e^x$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với $a\ne 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số luôn có ba điểm cực trị

B. Hàm số có một điểm cực trị khi $ab\ge 0$ 

C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng

D. Hàm số có ba điểm cực trị khi $ab\le 0$ 

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm $A\left(-1;2;3\right),B\left(6;-5;8\right)$ và $\overrightarrow{OM}=a\overrightarrow{i}+b\overrightarrow{k}$ với a, b là các số thực luôn thay đổi. Nếu $\left|\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của a-b bằng

A. -25

B. -13

C. 0

D. 26

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;2;0\right),B\left(3;2;-1\right),C\left(-1;-4;4\right).$ Tập hợp tất cả các điểm M sao cho $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2=52$ là

A. mặt cầu tâm I(-1;0;-1), bán kính r=2 

B. mặt cầu tâm I(-1;0;-1), bán kính $r=\sqrt{2}$

C. mặt cầu tâm I(1;0;1), bán kính $r=\sqrt{2}$

D. mặt cầu tâm I(1;0;1), bán kính r=2 

Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn $\overrightarrow{D^{\text{'}}M}=2\overrightarrow{MD},\overrightarrow{C^{\text{'}}N}=2\overrightarrow{NC},$ đường thẳng AM cắt đường A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C' tại Q. Thể tích của khối PQNMD'C' bằng

$A. \frac{2}{3}V.$

$B. \frac{1}{3}V.$

$C. \frac{1}{2}V.$

$D. \frac{3}{4}V.$

Trong tất cả các số phức $z=a+bi,a,b\in ℝ$ thỏa mãn hệ thức $\left|z-2+5i\right|=\left|z-i\right|.$ Biết rằng, $\left|z+1-i\right|$ nhỏ nhất. Tính P=a.b

$A. -\frac{23}{100}.$

$B. \frac{13}{100}.$

$C. -\frac{5}{16}.$

$D. \frac{9}{25}.$

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right),$ thỏa mãn hệ thức $f\left(x\right)+\tan x{f}^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x}{{\cos }^{3}x}$. Biết rằng $\sqrt{3}f\left(\frac{\pi }{3}\right)-f\left(\frac{\pi }{6}\right)=a\pi \sqrt{3}+b\ln 3$ trong đó $a,b\in \mathbb{Q}.$ Tính giá trị của biểu thức $P=a+b.$

$A. P=-\frac{4}{9}.$

$B. P=-\frac{2}{9}.$

$C. P=\frac{7}{9}.$

$D. P=\frac{14}{9}.$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM. Biết $HB=HC,\widehat{HBC}={30}^0;$ góc giữa mặt phẳng (SHC) và mặt phẳng (HBC) bằng 60^o. Tính cô-sin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (SHC).

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 

C. $\frac{\sqrt{13}}{4}$ 

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$ 

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+2\right|=\left|z+2i\right|.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-3-4i\right|+\left|z-5-6i\right|$ được viết dưới dạng $\left(a+b\sqrt{17}\right)/\sqrt{2}$ với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a+b là

A. 3

B. 2

C. 7

D. 4 

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}{x}^2$ và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ với $-2\le x\le 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{2\pi +5\sqrt{3}}{3}.$ 

B. $\frac{4\pi +5\sqrt{3}}{3}.$ 

C. $\frac{4\pi +\sqrt{3}}{3}.$ 

D. $\frac{2\pi +\sqrt{3}}{3}.$ 

Giả sử S=(a;b] là tập nghiệm của bất phương trình

$5x+\sqrt{6x^2+x^3-x^4}{\log }_{2}x>\left(x^2-x\right){\log }_{2}x+5+5\sqrt{6+x-x^2}.$

Khi đó b-a bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. $\frac{7}{2}$

D. $\frac{5}{2}$ 

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=3f\left(x\right)+x^3-15x+1$ là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-t\\ z=2+t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+1=0.$ Tìm hình chiếu của đường thẳng d trên (P)

A. $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{19}{5}+2t\\ y=-\frac{2}{5}-t\\ z=t\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{19}{5}+2t\\ y=-\frac{12}{5}-t\\ z=1+t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{5}+2t\\ y=-\frac{4}{5}-t\\ z=2+t\end{array}\right..$ 

D. $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{5}+2t\\ y=-\frac{2}{5}-t\\ z=1+t\end{array}\right..$ 

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng.

A. $9\sqrt{26\pi }c{m}^2$ 

B. $\frac{9\sqrt{26}\pi }{2}c{m}^2.$

C. $\frac{9\sqrt{26}\pi }{5}c{m}^2.$ 

D. $\frac{9\sqrt{26}\pi }{10}c{m}^2.$ 

Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao $AA\text{'}=a\sqrt{3}.$ Gọi M là trung điểm của CC’. Tính thể tích của khối tứ diện BDA’M.

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$ 

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$ 

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{15}.$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}.$ 

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ,a<0\right)$ thỏa mãn $1+\overline{z}={\left|\overline{z}-i\right|}^2+{\left(iz-1\right)}^2.$ Tính |z|.

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}.$ 

B. $\sqrt{5}.$ 

C. $\frac{\sqrt{17}}{2}$.

D. $\frac{1}{2}.$ 

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^3+3x}{x^2+3x+2}dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a,b,c là các số hữu tỉ, tính $S=2a+b^2+c^2.$

A. S = 515

B. S = 164

C. S = 436

D. S = -9