Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA=a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

B. $d=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

C. $d=\frac{a\sqrt{6}}{2}.$

D. $d=\frac{a\sqrt{6}}{3}.$   

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x^3-3x^2-m}$ có đúng một tiệm cận đứng

$A. \left[\begin{array}{l}m>0\\ m<-4\end{array}\right.$

$B. \left[\begin{array}{l}m\ge 0\\ m\le -4\end{array}\right.$

$C. \left[\begin{array}{l}m>0\\ m\le -4\end{array}\right.$

$D. m\in ℝ$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,BC=a\sqrt{3},AC=2a.$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}.$ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 45o

B. 30o

C. 60o

D. 90o   

Tìm số phức thỏa mãn $i\left(\overline{z}-2+3i\right)=1+2i.$

A. $z=-4+4i.$

B. $z=-4-4i.$

C. $z=4-4i.$

D. $z=4+4i.$   

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=1.$ Tính $F\left(\frac{\pi }{6}\right).$

A. $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{5}{4}.$

B. $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=0.$

C. $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{3}{4}.$

D. $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}.$  

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình $f\left(x\right)={\log }_{2}m$ có ba nghiệm phân biệt.

A. 28

B. 29

C. 31

D. 30   

Trong đợt hội trại được tổ chức tại trường THPT Nguyễn Tất Thành, Đoàn trường có thể thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một  bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 1.230.000

B. 902.000

C. 900.000

D. 1.232.000

Giá trị lớn nhất của hàm số y = x⁴ – 3x² +2 trên đoạn [0;3] bằng:

A. 57

B. 55

C. 56

D. 54   

Hàm số y = x⁴ – 2x² có đồ thị nào dưới đây?

A. 

B. 

C. 

D.   

Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là 

A. 0,242.

B. 0,215.

C. 0,785.

D. 0,758.   

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3t\\ z=2+t\end{array}\right.?$

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{2}.$

B. $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{2}.$

C. $\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{1}.$

D. $\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{1}.$   

Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình bên. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng h. Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng $\frac{1}{24}$ chiều cao hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo phương vuông góc với mặt đất. Tính độ cao phần chất lỏng trong hình nón theo h

$A. \frac{h}{8}$

$B. \frac{3h}{8}$

$C. \frac{h}{2}$

$D. \frac{h}{4}$

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M\left(3;-1;1\right)$ và có véc-tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(3;-2;1\right)?$

A. $x-2y+3z+13=0.$

B. $3x+2y+z-8=0$

C. $3x-2y+z+12=0$

D. $3x-2y+z-12=0$  

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\left(7-3\sqrt{5}\right)}^{x^2}+m{\left(7-3\sqrt{5}\right)}^{x^2}=2^{x^2-1}$ có đúng hai nghiệm phân biệt

$A. \left[\begin{array}{l}-\frac{1}{2}<m\le 0\\ m=\frac{1}{16}\end{array}\right.$

$B. 0<m<\frac{1}{16}$

$C. 0\le m<\frac{1}{16}$

$D. -\frac{1}{2}<m\le \frac{1}{16}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm I của mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x-2y+1=0$ có tọa độ là

A. $I\left(4;1;0\right)$

B. $I\left(4;-1;0\right)$

C. $I\left(-4;1;0\right)$

D. $I\left(-4;-1;0\right)$   

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ $\overrightarrow{u}$ biết $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k}.$

A. $\overrightarrow{u}=\left(5;-3;2\right).$

B. $\overrightarrow{u}=\left(2;-3;5\right).$

C. $\overrightarrow{u}=\left(2;5;-3\right).$

D. $\overrightarrow{u}=\left(-3;5;2\right).$  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1$: $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$; $d_2$: $\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng (P): $x+2y+3z-5=0$. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

$A. \frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{3}$

$B. \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{3}$

$C. \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$

$D. \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{1}$

Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tich của khối trụ đã cho bằng

A. 6$\pi$

B. 18$\pi$

C. 15$\pi$

D. 9$\pi$  

Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng $a\sqrt{3}.$

A. $\pi a^3\sqrt{3}.$

B. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}.$

C. $3\pi a^3$

D. $\pi a^2\sqrt{3}.$  

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+1$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

A. m=1

$B. m\in \left\{-1;1\right\}$

$C. m\in \left\{-1;0;1\right\}$

$D. m\in \left\{0;1\right\}$

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 24(cm²), chiều cao bằng 3(cm) thì có thể tích bằng 

A. 72(cm³)

B. 126(cm³)

C. 24(cm³)

D. 8(cm³)  

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a 

A. $V=a^3.$

B. $V=\frac{a^3}{3}.$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}.$ 

Trong mặt phẳng Oxy, số phức z = 2i-1 được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là

A. $\left(1;-2\right)$

B. $\left(2;1\right)$

C. $\left(2;-1\right)$

D. $\left(-1;2\right)$  

Cho lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên BB' hợp với đáy (ABC) góc 60°.  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') là

$A. \frac{3a}{2\sqrt{13}}$

$B. \frac{a}{\sqrt{13}}$

$C. \frac{2a}{\sqrt{13}}$

$D. \frac{3a}{\sqrt{13}}$

Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z = (1+i)² là

A. 2i

B. -i

C. -2i

D. i   

Cho số phức z = 7-5i. Tìm phần thực a của z.

A. a=-7

B. a=5

C. a=-5

D. a=7    

Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên R thỏa $F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in ℝ.$ Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ biết $F\left(0\right)=2,F\left(1\right)=5.$

A. $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=-3.$

B. $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=7.$

C. $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=1.$

D. $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=3.$  

Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có $A\left(1;0;1\right),B\left(0;2;3\right),D\left(2;1;0\right).$ Khi đó diện tích của hình bình hành ABCD bằng

A. $\sqrt{26}$

B. $\frac{\sqrt{26}}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $5$  

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{\frac{5+\left(x-4\right)e^x}{x{e}^x+1}}$, trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=1 quay quanh trục hoành có thể tích $V=\pi \left[a+b\ln \left(e+1\right)\right]$, trong đó a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a+b=5

B. a+b=9

C. a-2b=-3

D. a-2b=13

Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x là

A. $-\sin 3x+C.$

B. $\frac{1}{3}\sin 3x+C$

C. $-\frac{1}{3}\sin 3x+C$

D. $-3\sin 3x+C$ 

Cho hàm số f(x) = x³ có một nguyên hàm là F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $F\left(2\right)-F\left(0\right)=16.$

B. $F\left(2\right)-F\left(0\right)=1.$

C. $F\left(2\right)-F\left(0\right)=8.$

D. $F\left(2\right)-F\left(0\right)=4.$  

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\underset{0}{\overset{4}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x-2\right)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x-2\right)dx$ bằng bao nhiêu?

A. 2

B. -2

C. 10

D. 6

Phương trình log₂(x-1) = 1 có nghiệm là

A. x=4

B. x=3

C. x=2

D. x=1  

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $z+2\overline{z}=6-4i$ với i là đơn vị ảo. Phần ảo của số phức z là

A. -4

B. 4

C. 2

D. 6

Tìm nghiệm x₀ của phương trình 3^2x+1 = 21

A. $x_0={\log }_{9}21.$

B. $x_0={\log }_{21}8.$

C. $x_0={\log }_{21}3.$

D. $x_0={\log }_{9}7.$  

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1{B}_1{C}_1$, $A{A}_1=2a\sqrt{5}$ và $\widehat{BAC}=120°$ có AB=a, AC=2a. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh $B{B}_1$; $C{C}_1$. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $\left(A_{1}BK\right)$

$A. \frac{a\sqrt{5}}{3}$

$B. a\sqrt{15}$

$C. \frac{a\sqrt{15}}{3}$

$D. \frac{a\sqrt{5}}{6}$

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}\sqrt[6]{x}$ với x > 0

A. $P=\sqrt{x}.$

B. $P=x^{\frac{1}{8}}.$

C. $P=x^{\frac{2}{9}}.$

D. $P=x^2$ 

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=log₃x tại điểm có hoành độ x=2 bằng

A. $\frac{1}{\ln 3}.$

B. $\ln 3.$

C. $\frac{1}{2\ln 3}.$

D. $2\ln 3.$  

Cho a, b, c > 0 và a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 

A. ${\log }_{a}b=c\iff b=a^c.$

B. ${\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)={\log }_{a}b-{\log }_{a}c.$

C. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c.$

D. ${\log }_a\left(b+c\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c.$  

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)-1=m$ có đúng hai nghiệm. 

A. $-2<m<-1.$

B. $m=-2,m\ge -1.$

C. $m>0,m=-1.$

D. $m=-2,m>-1.$