Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)=sin2x và $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=1$. Tính $F\left(\frac{\pi }{6}\right)$?

$A. F\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}$

$B. F\left(\frac{\pi }{6}\right)=0$

$C. F\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{3}{4}$

$D. F\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{5}{4}$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+6x+1$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,5}\left(x-3\right)+1\ge 0$ là:

$A. \left(3;\frac{7}{2}\right]$

$B. \left(3;+\infty \right)$

C. (3;5]

$D. \left(-\infty ;5\right)$

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right),SA=2a\sqrt{3},AB=2a$, tam giác vuông cân tại B. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SAB) bằng:

$A. {90}^0$

$B. {60}^0$

$C. {45}^0$

$D. {30}^0$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x)-4=0 là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Số tập hợp con có 5 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là:

$A. C_{10}^5$

$B. \frac{10!}{5!}$

$C. A_{10}^5$

D. 50

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;-2;0\right),C\left(0;0;1\right)$ là:

$A. x-y+2z+2=0$

$B. 2x-2y+z-2=0$

$C. x-y+2z-2=0$

$D. 2x-2y+z+2=0$

Thể tích khối chóp có diện tích đáy $\sqrt{3}{a}^2$ và chiều cao 2a là:

$A. V=2\sqrt{3}{a}^3$

$B. V=\sqrt{3}{a}^3$

$C. V=\frac{2\sqrt{3}}{3}{a}^3$

$D. V=\frac{2\sqrt{2}}{3}{a}^3$

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+4=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

A. 4

B. 2

C. 1

$D. \frac{1}{2}$

Cho $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=-3$, khi đó $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)+\frac{1}{3}g\left(x\right)\right]$ bằng:

A. -3

B. 2

C. 1

D. 3

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=-2$ và q=2. Tính tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân

$A. S_8=510$

$B. S_8=-510$

$C. S_8=1025$

$D. S_8=-1025$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, trục hoành và đường thẳng x=4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox bằng:

$A. 4\pi$

$B. 16\pi$

$C. 2\pi$

$D. 8\pi$

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^x=2$:

$A. S=\left\{\frac{2}{3}\right\}$

$B. S=\left\{{\log }_{3}2\right\}$

$C. S=\varnothing$

$D. S=\left\{{\log }_{2}3\right\}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y+6z-2=0$. Mặt cầu (S) có bán kính R là:

$A. R=2\sqrt{3}$

$B. R=\sqrt{12}$

C. R=4

D. R=5

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$?

$A. y={\log }_{\frac{1}{e}}x$

$B. y={\log }_{\sqrt{2}}x$

$C. y={\log }_{\frac{2}{3}}x$

$D. y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên:

Hỏi hàm y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$A. \left(-\frac{3}{2};-1\right)$

$B. \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

$C. \left(0;\frac{1}{2}\right)$

$D. \left(-\frac{1}{2};0\right)$

Trong không gian Oxyz, cho điểm H(-1;3;2), hình chiếu  của trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là:

A. (-1;0;0)

B. (0;3;2)

C. (-1;0;2)

D. (-1;-3;-2)

Cho mặt cầu có diện tích là $72\pi \left(c{m}^2\right)$. Bán kính  của khối cầu là:

$A. R=\sqrt{6}\left(cm\right)$

B. R=6(cm)

C. R=3(cm)

$D. R=3\sqrt{2}\left(cm\right)$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\overline{z}\right|+2\left|z-\overline{z}\right|=8$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-3-3i\right|$. Tính M+m.

$A. \sqrt{10}+\sqrt{34}$

$B. 2\sqrt{10}$

$C. \sqrt{10}+\sqrt{58}$

$D. \sqrt{5}+\sqrt{58}$

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' điểm M là thuộc cạnh A'B' sao cho A'B'=3A'M. Đường thẳng BM cắt đường thẳng AA' tại F, và đường thẳng CF cắt đường thẳng A'C' tại G. Tính tỉ số thể tích khối chóp FA'MG và thể tích khối đa diện lồi GMB'C'CB.

$A. \frac{1}{28}$

$B. \frac{1}{11}$

$C. \frac{3}{22}$

$D. \frac{1}{27}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và hai điểm A(-1;3;1); B(0;2;-1). Gọi C(m;n;p) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng $2\sqrt{2}$. Giá trị của tổng m+n+p bằng

A. -1

B. 2

C. 3

D. -5

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a, Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng $\phi ,$ với $\cos \phi =\frac{1}{\sqrt{3}}.$ Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{2a^3}{3}.$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}.$

C. $a^3\sqrt{2}$

D. $\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}.$  

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn f(0)=1, $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\frac{1}{30}$, $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x-1\right)f\left(x\right)dx=-\frac{1}{30}$. Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

$A. \frac{11}{12}$

$B. \frac{11}{4}$

$C. \frac{1}{30}$

$D. \frac{11}{30}$

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số $y=f\left(2x+1\right)+\frac{2}{3}{x}^3-8x+5$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$A. \left(1;+\infty \right)$

$B. \left(-\infty ;-2\right)$

$C.$$\left(-1;\frac{1}{2}\right)$

D. (-1;7)

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}.$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2.$ Tính mô-đun của số phức $\text{w}=M+mi.$

A. $\left|\text{w}\right|=\sqrt{1258}$

B. $\left|\text{w}\right|=3\sqrt{137}.$

C. $\left|\text{w}\right|=2\sqrt{314}.$

D. $\left|\text{w}\right|=2\sqrt{309}$   

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(2x^2-2x-4\right)dx.$

B. $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(-2x+2\right)dx.$

C. $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(2x-2\right)dx.$

D. $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(-2x^2+2x+4\right)dx.$  

Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình ${\log }_{x^2+2y^2}\left(2x+y\right)\ge 1.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $T=2x+y$ bằng

A. $\frac{9}{4}.$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{9}{8}$

D. $9$  

Cho hai số thực a,b>1 sao cho luôn tồn tại số thực x $\left(0<x\ne 1\right)$ thỏa mãn $a^{{\log }_{b}x}=b^{{\log }_a{x}^2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P={\ln }^{2}a+{\ln }^{2}b-\ln \left(ab\right)$.

$A. \frac{1-3\sqrt{3}}{4}$

$B. \frac{e}{2}$

$C. \frac{1}{4}$

$D. -\frac{3+2\sqrt{2}}{12}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, bảng biến thiên của hàm số f’(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{x+1}{x-1}\right)$ là

A. 8

B. 7

C. 1

D. 3  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-2=0$ và điểm $I\left(-1;2;-1\right)$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

A. $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=34.$

B. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=16$

C. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=25$

D. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=34$  

Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm.

A. 0,5 cm.

B. 0,3 cm.

C. 0,188 cm.

D. 0,216 cm.   

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60^o. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{2}.$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{6}.$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{4}.$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{6\sqrt{3}}.$   

Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0<a<b<c<d và hàm số y=f(x). Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên [0;d]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

$A. M+m=f\left(b\right)+f\left(a\right)$

$B. M+m=f\left(d\right)+f\left(c\right)$

$C. M+m=f\left(0\right)+f\left(c\right)$

$D. M+m=f\left(0\right)+f\left(a\right)$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z+1-3i\right|=3\sqrt{2}$ và ${\left(z+2i\right)}^2$ là số thuần ảo?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4   

Cho hàm số f liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=6.$ Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[xf\left(x^2\right)-x^{2}f\left(x^3\right)\right]dx.$

A. 0

B. 1

C. -1  

D. $\frac{1}{6}$   

Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình $9^{x^2-4}+\left(x^2-4\right){.2019}^{x-2}\ge 1$ là khoảng (a;b). Tính b-a

A. 5

B. 4

C. -5

D. -1  

Xét hàm số $F\left(x\right)=\underset{2}{\overset{x}{\int }}f\left(t\right)dt$ trong đó hàm số y=f(t) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là lớn nhất?

A. F(1)

B. F(2)

C. F(3)

D. F(0)  

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1-t\\ z=t\end{array}\right.$ và hai điểm A(1;0;-1), B(2;1;1). Điểm M(x;y;z) thuộc đường thẳng d sao cho $\left|MA-MB\right|$ lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức $P=x^2+y^2+z^2$.

A. 30

B. 10

C. 22

D. 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=-1+2t\\ z=-3t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right).$ Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d)? 

A. $\frac{x-3}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}.$

B. $\frac{x+3}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-3}.$

C. $\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-3}.$

D. $\frac{x-3}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-3}.$