Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;3;1\right),B\left(0;-1;2\right)$. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2-2t\\ y=3-4t\\ z=1+t.\end{array}\right.$ 

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-1-4t\\ z=2+t.\end{array}\right.$ 

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-2-2t\\ y=3+4t\\ z=1-t.\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-2t\\ y=-1+4t\\ z=2-t.\end{array}\right.$ 

Biết rằng hàm số f(x) = ax²+bx+c thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-\frac{7}{2}$, $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-2$ và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\frac{13}{2}$ (với a, b, c$\in R$). Tính giá trị của biểu thức P=a+b+c.

A. $P=-\frac{4}{3}$ 

B. $P=-\frac{3}{4}$ 

C. $P=\frac{4}{3}$

D. $P=\frac{3}{4}$  

Một mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r nội tiếp trong mặt cầu. Tính h và R sao cho diện tích xung quanh hình trụ là lớn nhất.

$A. h=R\sqrt{2}$

$B. h=\frac{R\sqrt{2}}{2}$

C. h=2R

D. h=R

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;3),B(-1;4;1)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. $x^2+{(y-3)}^2+{(z-2)}^2=3$ 

B. ${(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=12$ 

C. $x^2+{(y-3)}^2+{(z-2)}^2=12$ 

D. ${(x+1)}^2+{(y-4)}^2+{(z-1)}^2=12$ 

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;2;5\right)$,$B\left(-2;0;1\right)$,$C\left(5;-8;6\right)$. Tìm toạ độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC.

A. $G\left(1;-2;4\right)$ 

B. $G\left(3;-6;12\right)$  

C. $G\left(1;-2;-4\right)$ 

D. $G\left(-1;2;-4\right)$ 

Tập nghiệm của bất phương trình 3^2x > 3^x+6 là:

A. $\left(0;64\right)$

B. $\left(-\infty ;6\right)$

C. $\left(6;+\infty \right)$

D. $\left(0;6\right)$  

Cho các số phức z thỏa mãn $\left(2+i\right)\left|z\right|=\frac{5}{z}-1-3i$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $\text{w}=\left(3-4i\right)z+1$ là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó

A. r=25

B. r=1

$C. r=\sqrt{5}$

D. r=5

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi $x\in \left[0;a\right]$, ta có $f\left(x\right)>0$ và $f\left(x\right)f\left(a-x\right)=1$. Tính $I=\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{\text{d}x}{1+f\left(x\right)}$

A. $\frac{a}{2}$ 

B. 2a 

C. $\frac{a}{3}$

D. $a\ln \left(a+1\right)$ 

Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số $y=x+\frac{1}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{3}{2};3\right]$.

A. $\underset{\left[\frac{3}{2};3\right]}{\max }y=\frac{10}{3},\underset{\left[\frac{3}{2};3\right]}{\min }y=\frac{13}{6}$

B. $\underset{\left[\frac{3}{2};3\right]}{\max }y=\frac{10}{3},\underset{\left[\frac{3}{2};3\right]}{\min }y=2$

C. $\underset{\left[\frac{3}{2};3\right]}{\max }y=\frac{16}{3},\underset{\left[\frac{3}{2};3\right]}{\min }y=2$

D. $\underset{\left[\frac{3}{2};3\right]}{\max }y=\frac{10}{3},\underset{\left[\frac{3}{2};3\right]}{\min }y=\frac{5}{2}$  

Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn $f\left(x\right)+f\left(-x\right)=3-2\cos x$, với mọi $x\in R$. Tính tích phân $I=\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$?

$A. I=\frac{\pi }{2}+2$

$B. I=\frac{3\pi }{2}-2$

$C. I=\frac{\pi -1}{3}$

$D. I=\frac{\pi +1}{2}$

Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trực nhật. Tính xác suất sao cho có cả nam và nữ

A. $\frac{1}{42}$ 

B. $\frac{5}{21}$

C. $\frac{41}{42}$ 

D. $\frac{10}{21}$ 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R là $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right)$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A. $\left(1;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

C. $\left(0;1\right)$

D. $\left(-\infty ;1\right)$  

Cho tứ diện ABCD có AB=a, $AC=a\sqrt{2}$, $AD=a\sqrt{3}$. Các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại điểm A. Khoảng cách d từ điểm A đến mp(BCD) là

A. $d=\frac{a\sqrt{30}}{5}$ 

B. $d=\frac{a\sqrt{30}}{5}$ 

C. $d=\frac{a\sqrt{66}}{11}$ 

D. $d=\frac{a\sqrt{6}}{3}$ 

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ?

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{17}{48}$

C. $\frac{17}{24}$

D. $\frac{4}{9}$   

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2), B(3; -2; 0). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:

A. $\overrightarrow{u}=\left(-1;2;1\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(1;2;-1\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(2;-4;2\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(2;4;-2\right)$  

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ thì $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[3f\left(x\right)-2\right]\text{d}x$ bằng bao nhiêu?

A. I = 2

B. I = 3

C. I = 4

D. I = 1

Anh A có một mảnh đất bồi ven sông, anh muốn trồng cây trên mảnh đất này, để tính chi phí anh cho lên bản vẽ thì thấy mảnh đất có hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH = 4m, chiều rộng AB = 4m, AC = BD = 0,9m. Anh A dự định trồng rau ở phần hình chữ nhật CDEF (tô màu), mua phân bón và cây giống là 50000 đồng/m², còn các phần để trắng trồng cà chua có giá là 30000 đồng/m².

Hỏi tổng chi phí để hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 443000 (đồng)

B. 553500 (đồng)

C. 320000 (đồng)

D. 370000 (đồng)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;3;4). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

A. $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}+\frac{z}{2}=1$

B. $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{4}=1$

C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=1$

D. $\frac{x}{4}+\frac{y}{4}+\frac{z}{3}=1$  

Cho số phức z = -2+i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w=iz trên mặt phẳng tọa độ?

A. $M\left(-1;-2\right)$ 

B. $N\left(2;1\right)$ 

C. $Q\left(1;2\right)$ 

D. $P\left(-2;1\right)$ 

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z-7=0$. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S):

A. $I\left(-1;-2;2\right); R=3$

B. $I\left(1;2;-2\right); R=\sqrt{2}$

C. $I\left(-1;-2;2\right); R=4$

D. $I\left(1;2;-2\right); R=4$  

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\right)dx=a\ln 2+b\ln 3$ với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a+b=2$ 

B. $a-2b=0$ 

C. $a+b=-2$ 

D. $a+2b=0$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{AO}=3\left(\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}\right)-2\overrightarrow{k}+5\overrightarrow{j}$. Tìm tọa độ của điểm A.

A. $A\left(-3;-17;2\right)$

B. $A\left(3;17;-2\right)$

C. $A\left(3;-2;5\right)$

D. $A\left(-3;2;-5\right)$  

Mặt cầu (S) có diện tích bằng 20π, thể tích khối cầu (S) bằng

A. $\frac{20\pi }{3}$ 

B. $\frac{20\pi \sqrt{5}}{3}$ 

C. $\frac{4\pi \sqrt{5}}{3}$ 

D. $20\pi \sqrt{5}$ 

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, diện tích toàn phần bằng 8πa². Chiều cao của hình trụ bằng

A. 4a

B. 3a

C. 2a

D. 8a  

Mô đun số phức nghịch đảo của số phức z = (1-i)² bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 

B. $\frac{1}{2}$

C. $\sqrt{5}$

D. 2 

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng l. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $h=\sqrt{R^2-l^2}$

B. $l=\sqrt{R^2+h^2}$

C. $l=\sqrt{R^2-h^2}$

D. $R=l^2+h^2$  

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)>-1$ là

A. $\left[1;3\right].$ 

B. $\left(3;+\infty \right).$ 

C. $\left(1;3\right).$ 

D. $\left(-\infty ;3\right).$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và $SA\perp \left(ABCD\right)$. $SA=\frac{a\sqrt{6}}{3},$ tính góc giữa SC và (ABCD)

A. ${60}^0.$ 

B. ${30}^0.$

C. ${75}^0.$ 

D. ${45}^0.$ 

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB=3cm, $B{C}^{\text{'}}=3\sqrt{2}cm$. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A. $\frac{27}{4}\left(c{m}^3\right)$

B. $27\left(c{m}^3\right)$

C. $\frac{27}{2}\left(c{m}^3\right)$  

D. $\frac{27}{8}\left(c{m}^3\right)$  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{4a^3}{3}$

B. $2a^3$

C. $\frac{a^3}{3}$

D. $\frac{2a^3}{3}$  

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³-3x+1 trên đoạn [-2;0] bằng

A. 3

B. -1

C. 1

D. -2

Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i+1).

A. $\overline{z}=-3+i$ 

B. $\overline{z}=3-i$ 

C. $\overline{z}=-3-i$  

D. $\overline{z}=3+i$ 

Số phức liên hợp của số phức z = 1-3i là số phức

A. $\overline{z}=1+3i$

B. $\overline{z}=-1+3i$

C. $\overline{z}=3-i$

D. $\overline{z}=-1-3i$  

Tìm m để phương trình $-{\log }_2^{3}x+m{\log }_{2}x+2=0$ có nghiệm duy nhất

A. m<3

$B. m\le 3$

C. m>0

$D. m\ge 0$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^3{\left(x-1\right)}^2\left(2x+3\right)$. Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Cho số phức $z={\left(1+i\right)}^2\left(1+2i\right)$. Số phức z có phần ảo là

A. -2

B. 4

C. 2i

D. 2  

Cho số phức $z=a+bi$$\left(a,b\in ℝ\right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$

B. $\overline{z}=a-bi$

C. $z^2$ là số thực  

D. $z.\overline{z}$ là số thực  

Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2-3$?

A. Hình 1. 

B. Hình 3. 

C. Hình 2. 

D. Hình 4. 

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}-6x^2$ là

A. $\ln \left|x\right|-6x^3+C$ 

B. $\ln \left|x\right|-2x^3+C$ 

C. $-\ln \left|x\right|-2x^3+C$ 

D. $-\frac{1}{x^2}-12x+C$ 

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{2018}{\int }}{2}^x\text{d}x$ bằng

A. $2^{2018}-1$

B. $\frac{2^{2018}-1}{\ln 2}$

C. $\frac{2^{2018}}{\ln 2}$

D. $2^{2018}$