Cho hàm số f(x) biết hàm số y=f”(x) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.

Đặt $g\left(x\right)=2f\left(\frac{1}{2}{x}^2\right)+f\left(-x^2+6\right)$, biết rằng g(0)>0 và g(2)<0. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=|g(x)|.

A. 3

B. 5

C. 7

D. 6

Trong không gian, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+3y-2z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left(1;2;-1\right)$, cắt mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+18t\\ y=2-3t\\ z=-1+t\end{array}\right.$ 

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-17+18t\\ y=5+3t\\ z=t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-18t\\ y=2-3t\\ z=-1+t\end{array}\right.$ 

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-17+18t\\ y=5-3t\\ z=-t\end{array}\right.$ 

Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.

A. $\frac{1}{450}$

B. $\frac{1}{600}$

C. $\frac{1}{300}$

D. $\frac{1}{210}$

Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB=4m, ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn (C) (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn, ông An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB. Biết AF=2m, $\widehat{DA\text{}F}={60}^0$ và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2,2triệu/m². Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).

A. $7,568,000$ 

B. $10,405,000$ 

C. $9,977,000$ 

D. $8,124,000$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $SA\perp \left(ABC\right)$. Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 30^o. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{8a^3}{9}$ 

B. $\frac{8a^3}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$ 

D. $\frac{4a^3}{9}$ 

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = 2021² và $\left(z+2021i\right)\left(\overline{z}-\frac{1}{2021}\right)$ là số thuần ảo?

A. 1. 

B. 0. 

C. 2. 

D. 4. 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x^2+6xkhix\ge 2\\ \frac{2}{2x-5}khix<2\end{array}\right.$. Tích phân $I=\underset{e}{\overset{e^2}{\int }}\frac{f\left({\ln }^{2}x\right)}{x\ln x}dx$ bằng

A. $15+\frac{1}{2}\ln 6$ 

B. $15-\frac{1}{5}\ln 6$ 

C. $15+\frac{1}{5}\ln 6$ 

D. $15-\frac{1}{2}\ln 6$ 

Đồ thị trong hình là của hàm số nào?

A. $y=-x^4+2x^2$

B. $y=-x^3+3x$

C. $y=x^3-3x$

D. $y=x^4-2x^2$

Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên (x;y) thoả mãn $0\le x\le m$ và ${\log }_3\left(3x+6\right)-2y=\frac{9^y-x}{2}$

A. $m=3^{10}-2$ 

B. $m=3^5-2$ 

C. $m=3^{15}-2$  

D. $m=3^{20}-2$ 

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển Newton của ${\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^6,x>0$.

A. 60

B. 80

C. 240

D. 160

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y=f’(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2\right)-2x^2$ trên đoạn [-1;2] lần lượt là

A. $f\left(0\right)$ và $f\left(4\right)-8$

B. $f\left(0\right)$ và $f\left(-1\right)-2$

C. $f\left(4\right)-8$ và $f\left(1\right)-2$

D. $f\left(16\right)-32$ và $f\left(-1\right)-2$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a. Tam giác  là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng  Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

B. $\frac{2a^3}{3}$

C. $\frac{a^3}{3}$

D. $2a^3$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua A(-1;1;3) và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):6x+3y-2z+18=0$ có phương trình tham số là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+6t\\ y=1+3t\\ z=3-2t\end{array}\right.$ 

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+6t\\ y=-1+3t\\ z=-3-2t\end{array}\right.$ 

C. $\left\{\begin{array}{l}x=6-t\\ y=3+t\\ z=-2+3t\end{array}\right.$ 

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-6-t\\ y=-3+t\\ z=2+3t\end{array}\right.$ 

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(2;-3;1) và đi qua điểm A(6;1;3) có phương trình là

A. $x^2+y^2+z^2+4x-6y+2z-22=0$ 

B. $x^2+y^2+z^2-4x+6y-2z-22=0$ 

C. $x^2+y^2+z^2+12x+2y+6z-10=0$ 

D. $x^2+y^2+z^2-12x-2y-6z-10=0$ 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng $\sqrt{3}$. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}a}{2}$ 

B. a 

C. $\sqrt{3}a$ 

D. 2a 

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left(m^2-9\right)x^4-2x^2+1$ có đúng một cực trị là

A. 4

B. 3

C. 5

D. 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\sqrt{3}$ 

B. $\frac{\sqrt{15}}{5}$ 

C. $\sqrt{2}$

D. 1 

Cho số phức z = 3-2i. Phần thực của số phức $w=iz-\overline{z}$ là

A. i

B. 1

C. -1

D. 4

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(2x^2+7x\right)>2$ là

A. $T=\left(-\infty ;-\frac{7}{2}\right)\cup \left[1;+\infty \right)$ 

B. $T=\left(-\infty ;-\frac{9}{2}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$ 

C. $T=\left[-\frac{9}{2};1\right]$

D. $T=\left(-\frac{9}{2};1\right)$ 

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$ trên đoạn [-1;2]. Tính giá trị biểu thức $P=M-2m$

A. $3\sqrt{2}-3$ 

B. $2\sqrt{2}-5$ 

C. $3\sqrt{3}-5$

D. $3\sqrt{3}-3$ 

Cho bất phương trình ${\log }_3\left(x^2+2x+2\right)+1>{\log }_3\left(x^2+6x+5+m\right)$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi $x\in \left(1;3\right)$?

A. 16

B. Vô số

C. 15

D. 14

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?

A. $y=\frac{x+1}{2-x}$ 

B. $y=-x^3-3x+2021$ 

C. $y=x^3-2x^2+x+2021$

D. $y=-2x^4+4x^2-2021$ 

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+\left(m+2\right)x+3m-1$. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên R là

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ?

A. $\frac{7}{18}$

B. $\frac{5}{18}$

C. $\frac{5}{9}$

D. $\frac{7}{9}$ 

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(1;-2;1\right)$ và $B\left(0;2;1\right)$

A. $\overrightarrow{u_1}=\left(1;-4;0\right)$ 

B. $\overrightarrow{u_2}=\left(-4;-2;1\right)$ 

C. $\overrightarrow{u_3}=\left(2;2;1\right)$ 

D. $\overrightarrow{u_4}=\left(1;4;0\right)$ 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x-2y+z-11=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (α)?

A. $N\left(4;-1;1\right)$

B. $M\left(2;-3;-1\right)$  

C. $P\left(0;-5;-1\right)$

D. $Q\left(-2;3;11\right)$ 

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=25$ có tọa độ tâm I là

A. $I\left(2;-4;6\right)$ 

B. $I\left(-2;4;-6\right)$ 

C. $I\left(1;-2;3\right)$

D. $I\left(-1;2;-3\right)$ 

Trong không gian Oxyz cho $\Delta ABC$, biết $A\left(1;-4;2\right),B\left(2;1;-3\right),C\left(3;0;-2\right)$. Trọng tâm G của $\Delta ABC$ có tọa độ là

A. $G\left(0;-3;-3\right)$ 

B. $G\left(0;-1;-1\right)$ 

C. $G\left(6;-3;-3\right)$

D. $G\left(2;-1;-1\right)$ 

Một hình nón có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh l = 5cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. $20\pi {\text{\hspace{0.17em}cm}}^2$ 

B. $40\pi {\text{\hspace{0.17em}cm}}^2$

C. $80\pi {\text{\hspace{0.17em}cm}}^2$

D. $10\pi {\text{\hspace{0.17em}cm}}^2$ 

Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau

$A. \frac{162}{165}$

$B. \frac{163}{165}$

$C. \frac{14}{55}$

$D. \frac{16}{55}$

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như nhau:

Hàm số đạt cực đại tại

A. x=-2

B. x=3

C. x=1

D. x=2

Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt đối xứng?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh C'D', G là trọng tâm tam giác ABD. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $\left(B^{\text{'}}MG\right)$.

$A. \frac{a\sqrt{6}}{6}.$

$B. \frac{a\sqrt{6}}{3}.$

$C. \frac{a\sqrt{6}}{2}.$

$D. \frac{a\sqrt{6}}{4}.$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên dưới.

Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:

A. $V=\pi rh$ 

B. $V=\pi r^{2}h$ 

C. $V=\frac{1}{3}\pi rh$

D. $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$ 

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+mx+1$ có đồ thị hàm số (C) và đường thẳng $d:y=2x+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để (C) cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt?

A. 4

B. 5

C. 9

D. 3

Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh a=3 bằng

A. 27

B. 9

C. 6

D. 16

Một hình nón có diện tích đáy bằng 16π (đvdt) có chiều cao h=3. Thể tích hình nón bằng

A. 16π (đvdt)

B. $\frac{16}{3}$ (đvdt)

C. $\frac{16}{3}$π (đvdt)

D. 8π (đvdt) 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $AB=a,AD=a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

$A. \frac{3a^2}{2}.$

$B. a^3$

$C. \frac{a^3}{6}.$

$D. \frac{a^3}{2}$

Cho hai số phức z₁ = 1+i và z₂ = 2+i. Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn của số phức z₁, B là điểm biểu diễn của số phức z₂. Gọi I là trung điểm AB. Khi đó, I biểu diễn cho số phức

A. $z_3=3+2i$

B. $z_3=\frac{3}{2}+i$ 

C. $z_3=-\frac{3}{2}+2i$

D. $z_3=-3+2i$