Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(2;3;-1\right),B\left(1;2;4\right)$ có phương trình tham số là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3-t\\ z=-1+5t\end{array}\right.$ 

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2-t\\ z=4-5t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=4+5t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+t\\ z=-1+5t\end{array}\right.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm $I\left(-1;2;0\right)$ và đi qua điểm $M\left(2;6;0\right)$ có phương trình là:

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+z^2=100$ 

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+z^2=25$ 

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=25$ 

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=100$ 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m^2\right|$ có đúng 5 điểm cực trị?

A. 5

B. 7

C. 6

D. 4

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60^o. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$ 

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AC=a\sqrt{3}$. Tính tan góc giữa C’A và mp (ABC)

A. $60°$ 

B. $90°$

C. $45°$ 

D. $30°$ 

Cho số phức z = 5-3i. Môđun của số phức $\left(1-2i\right)\left(\overline{z}-1\right)$ bằng

A. 25

B. 10

C. $5\sqrt{2}$

D. $5\sqrt{5}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=3,AD=4$ và các cạnh bên của hình chóp tạo với đáy một góc ${60}^0.$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

$A. V=\frac{250\sqrt{3}}{3}\pi .$

$B. V=\frac{125\sqrt{3}}{6}\pi .$

$C. V=\frac{50\sqrt{3}}{3}\pi .$

$D. V=\frac{500\sqrt{3}}{27}\pi .$

Nếu $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\left[\sin x-3f\left(x\right)\right]\text{d}x=6$ thì $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. $\frac{13}{2}.$ 

B. $-\frac{11}{2}.$ 

C. $-\frac{13}{4}.$ 

D. $-\frac{11}{6}.$ 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}x\le {\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$ là

A. $\left(\frac{1}{2};1\right]$ 

B. $\left(-\infty ;1\right)$ 

C. $\left(-\infty ;1\right]$ 

D. $\left(\frac{1}{2};1\right)$ 

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?

A. $y=\frac{x+1}{x-2}$ 

B. $y=2x^2-2021x$ 

C. $y=-6x^3+2x^2-x$  

D. $y=2x^4-5x^2-7$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x-3\sqrt[3]{x+1}+m,$ đặt $P=\underset{\left[-1;7\right]}{\max }{\left[f\left(x\right)\right]}^2+\underset{\left[-1;7\right]}{\min }{\left[f\left(x\right)\right]}^2.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị của P không vượt quá 26?

A. 6

B. 7

C. 4

D. 5

Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng

A. $\frac{7}{8}$ 

B. $\frac{8}{15}$

C. $\frac{7}{15}$

D. $\frac{1}{2}$ 

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm $M\left(-3;5;-7\right)$

A. $\left(6;-10;14\right)$  

B. $\left(-3;5;7\right)$ 

C. $\left(6;10;14\right)$ 

D. $\left(3;5;7\right)$ 

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oz?

A. $A\left(1;0;0\right)$ 

B. $B\left(0;2;0\right)$

C. $C\left(0;0;3\right)$

D. $D\left(1;2;3\right)$ 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+4z+5=0$. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

A. $I\left(1;-2;-2\right)$ và R = 2

B. $I\left(2;4;4\right)$ và R = 2

C. $I\left(-1;2;2\right)$ và R = 2

D. $I\left(1;-2;-2\right)$ và $R=\sqrt{14}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2-ax}{bx-c}\left(a,b,c\in ℝ,b\ne 0\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a,b,c có bao nhiêu số âm?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;4;2\right),B\left(-1;-2;2\right)$ và $G\left(1;1;3\right)$ là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ điểm C là?

A. $C\left(1;3;2\right)$ 

B. $C\left(1;1;5\right)$

C. $C\left(0;1;2\right)$ 

D. $C\left(0;0;2\right)$ 

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=\sqrt{3}$ và AC=3. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là

A. $V=2\pi$ 

B. $V=5\pi$

C. $V=9\pi$

D. $V=3\pi$ 

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là

A. $S_{xq}=\pi Rh$

B. $S_{xq}=2\pi Rh$  

C. $S_{xq}=3\pi Rh$ 

D. $S_{xq}=4\pi Rh$ 

Cho a,b,x là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{2}x=5{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b.$ Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

$A. x=a^5{b}^3.$

B. x=3a+5b

$C. x=a^5+b^3.$

$D. x=5a+3b.$

Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a

A. $\frac{3a^3}{2}$ 

B. $\frac{3a^3}{4}$

C. $\frac{4a^3}{3}$ 

D. $\frac{a^3}{4}$ 

Cho khối chóp S.ABC, có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B, SA=2a, AB=3a, BC=4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 8a³

B. 4a³

C. 12a³

D. 24a³

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $9^x-{8.3}^x+15=0$ là

A. 15

B. 8

$C. {\log }_{3}5.$

$D. {\log }_{3}15.$

Cho hai số phức $z_1=1+i$ và $z_2=2+i$. Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức $z_1+2z_2$ có toạ độ là:

A. (3;5). 

B. (2;5). 

C. (5;3). 

D. (5;2). 

Hàm số $f\left(x\right)=\ln \frac{x+1}{x-1}$ có đạo hàm là

$A. f\text{'}\left(x\right)=-\frac{2}{x^2+1}.$

$B. f\text{'}\left(x\right)=-\frac{2}{{\left(x+1\right)}^2}.$

$C. f\text{'}\left(x\right)=-\frac{2}{x^2-1}.$

$D. f\text{'}\left(x\right)=-\frac{x-1}{x+1}.$

Cho hai số phức $z_1=5-6i$ và $z_2=2+3i$. Số phức $3z_1-4z_2$ bằng

A. $26-15i$ 

B. $7-30i$ 

C. $23-6i$ 

D. $-14+33i$ 

Số phức liên hợp của số phức z = i(1+3i) là

A. 3-i

B. 3+i

C. -3+i

D. -3-i

Ông X gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ông X tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông X đến rút toàn bộ tiền gốc và tiền lãi được là bao nhiêu? (Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông X gửi tiền).

A. 217,695 (triệu đồng).

B. 231,815 (triệu đồng).

C. 190,271 (triệu đồng).

D. 197,201 (triệu đồng).

Với m là tham số thực, ta có $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\text{(}2mx+1)\text{d}x=4.$ Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây?

A. $\left(-3;-1\right)$ 

B. $\left[-1;0\right)$ 

C. $\left[0;2\right)$ 

D. $\left[2;6\right)$ 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm AB. Cho biết $AB=2a,BC=a\sqrt{3},CC\text{'}=4a.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng

$\mathrm{A}. \frac{4a}{7}.$

$B. \frac{12a}{7}.$

$C. \frac{6a}{7}.$

$D. \frac{3a}{7}.$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=1$ và $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(t\right)\text{d}t=-3$. Tính tích phân $I=\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(u\right)\text{d}u$

A. I = -4

B. I = 4

C. I = -2

D. I = 2

Cho hàm số f(x) = sin4x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f\left(x\right)\text{d}x=-\frac{\cos 4x}{4}+C$ 

B. $\int f\left(x\right)\text{d}x=\frac{\cos 4x}{4}+C$ 

C. $\int f\left(x\right)\text{d}x=4\cos 4x+C$ 

D. $\int f\left(x\right)\text{d}x=-4\cos 4x+C$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3+2x}{x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f\left(x\right)\text{d}x=x^2+2+C$ 

B. $\int f\left(x\right)\text{d}x=\frac{x^3}{3}+2x+C$

C. $\int f\left(x\right)\text{d}x=x^3+2x+C$ 

D. $\int f\left(x\right)\text{d}x=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+C$ 

Nghiệm của phương trình ln(7x) = 7 là

A. x = 1

B. $x=\frac{1}{7}$ 

C. $x=\frac{e^7}{7}$ 

D. $x=e^7$ 

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V. Gọi B',C' lần lượt là trung điểm của AB,AC. Tính theo V thể tích khối chóp S.AB'C'

$A. \frac{1}{3}V.$

$B. \frac{1}{2}V.$

$C. \frac{1}{12}V.$

$D. \frac{1}{4}V.$

Nghiệm của phương trình 3^4x-6 = 9 là

A. x = -3

B. x = 3

C. x = 0

D. x = 2

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng

A. $a^3$ 

B. $a^{\frac{5}{3}}$ 

C. $a^{\frac{1}{3}}$

D. $a^{\frac{2}{3}}$ 

Hàm số ${\log }_2\left(4^x-2^x+m\right)$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ thì

$A. m\ge \frac{1}{4}.$

B. m>0

$C. m>\frac{1}{4}.$

$D. m<\frac{1}{4}.$

Đạo hàm của hàm số y = 3^x là

A. $\frac{1}{2}-{\log }_{2}a$ 

B. $y\text{'}=3^x\ln 3$ 

C. $y\text{'}=\frac{3^x}{\ln 3}$ 

D. $\ln 3$ 

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_2\frac{4}{a}$ bằng

A. $\frac{1}{2}-{\log }_{2}a$ 

B. $2{\log }_{2}a$ 

C. $2-{\log }_{2}a$

D. ${\log }_{2}a-1$