Cho số thực a>0 và $a\ne 1.$ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. ${\log }_a\left(x.y\right)={\log }_{a}x.{\log }_{a}y,\left(\forall x,y>0\right).$

B. ${\log }_a{x}^n=n{\log }_{a}x,\left(x>0,n\ne 0\right).$

C. ${\log }_{a}1=a và {\log }_{a}a=0.$

D. ${\log }_{a}x$ có nghĩa $\forall x\in R.$

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=-x^3+3x^2+1.$

B. $y=x^3+3x^2+1.$

C. $y=-x^3-3x^2+1.$

D. $y=x^3-3x^2+1.$

Số cạnh của một hình tứ diện là

A. 9

B. 8

C. 4

D. 6

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;2)

B. $\left(-\infty ;-1\right).$

C. (-1;1)

D. (0;4)

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\underset{\left[-2;2\right]}{max}f\left(x\right)=f\left(2\right).$

B. $\underset{\left[-2;2\right]}{min}f\left(x\right)=f\left(1\right).$

C. $\underset{\left[-2;2\right]}{max}f\left(x\right)=f\left(-2\right).$

D. $\underset{\left[-2;2\right]}{min}f\left(x\right)=f\left(0\right).$

Bảng biến thiên ở hình dưới là của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây.

A. $y=\frac{-2x-3}{x-1}.$

B. $y=\frac{-x-1}{x-2}.$

C. $y=\frac{2x-3}{x+1}$

D. $y=\frac{2x+3}{x+1}.$

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

A. $\frac{1}{2}Bh$

B. $\frac{1}{6}Bh$

C. Bh

D. $\frac{1}{3}Bh$

Nếu $a^{\frac{13}{17}}>a^{\frac{15}{18}}$ và ${\log }_b\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)>{\log }_b\left(2+\sqrt{3}\right)$ thì

A. $0 < \mathrm{a} < 1,0 < \mathrm{b} < 1.$

B. $0 < a < 1,b > 1.$

C. $a > 1,0 < b < 1.$

D. $a > 1,b > 1.$

Tìm điều kiện của tham số b để hàm số $y=x^4+b{x}^2+c$ có 3 điểm cực trị?

A. b=0

B. $b\ne 0.$

C. b<0

D. b>0

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 3a là

A. $27a^3$

B. $3a^3$

C. $a^3$

D. $9a^3$

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. $a^3.$

B. $\frac{a^3}{3}.$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

D. $\frac{a^3}{2}.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x-3}.$ Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right).$

B. Hàm số nghịch biến trên R

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;3\right)$ và $\left(3;+\infty \right).$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right).$

Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành?

A. $y=-x^4-4x^2+1.$

B. $y=-x^4+2x^2-2.$

C. $y=-x^3-2x^2+x-1.$

D. $y=x^4+3x^2-1.$

Số điểm chung giữa mặt cầu và mặt phẳng không thể là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Số giao điểm của hai đồ thị y=f(x) và y=g(x) bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?

A. $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=0.$

B. $f\left(x\right)+g\left(x\right)=0.$

C. $f\left(x\right)-g\left(x\right)=0.$

D. $f\left(x\right).g\left(x\right)=0.$

Cho số thực dương a. Sau khi rút gọn, biểu thức $P=\sqrt[3]{a\sqrt{a}}$ có dạng

A. $\sqrt{a^3}.$

B. $\sqrt[3]{a}.$

C. $\sqrt{a}.$

D. a

Cho a là số thực dương và m,n là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?

A. $a^m+a^n=a^{m+n}.$

B. $a^m.a^m=a^{m.n}.$

C. $a^m.a^n=a^{m+n}.$

D. $a^m+a^n=a^{m.n}.$

Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là

A. $V=\frac{4}{3}\pi R^3.$

B. $V=4\pi R^2.$

C. $V=4\pi R^3.$

D. $V=\frac{3}{4}\pi R^3.$

Cho hàm số  có đồ thị như hình bên dưới.

Khi đó

A. Hàm số không liên tục tại $x = 0$

B. Hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

C. Hàm số liên tục trên $\left(0;3\right).$

D. Hàm số gián đoạn tại $x=\frac{1}{2}$

Mệnh đề nào sau đây sai:

A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

B. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

D. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

Một lớp học có 40 học sinh, chọn 2 bạn tham gia đội “Thanh niên tình nguyện” của trường, biết rằng bạn nào trong lớp cũng có khả năng để tham gia đội này. Số cách chọn là:

A. 40.

B. $P_2$

C. $A_{40}^2$

D. $C_{40}^2$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$?

A. $y=\frac{3x-1}{x+1}$

B. $y=x+\frac{1}{x}$

C. $y=x^3-x^2+x-1$

D. $y=x^3-3x$

Cho hàm số  có bảng xét dấu của  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1

Cho khối chóp có thể tích là V, khi diện tích của đa giác đáy giảm đi ba lần thì thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu.

A. $\frac{V}{3}$

B. $\frac{V}{9}$

C. $\frac{V}{27}$

D. $\frac{V}{6}$

Hàm số $y=-x^4+2x^2+3$ có giá trị cực tiểu là

A. 0.

B. 3

C. 4

D. 1

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x^3-3x^2+{10}^{2020}$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$ là:

A. $-5+{10}^{2020}$

B. $-1+{10}^{2020}$

C. ${10}^{2020}$

D. $1+{10}^{2020}$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;2\right).$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right).$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right).$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;2\right).$

Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất” và biến cố A liên quan đến phép thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện”. Chọn khẳng định sai trong những khẳng định dưới đây:

A. $P\left(A\right)=\frac{1}{2}$

B. $P\left(A\right)=3$

C. $n\left(\Omega \right)=6$

D. $n\left(A\right)=3$

Cho khối lăng trụ có thể tích là V, diện tích đáy là B, chiều cao là h. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $V=\sqrt{Bh}$

B. $V = Bh$

C. $V = 3Bh$

D. $V=\frac{1}{3}Bh$

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là:

A. $V=\frac{1}{2}Bh$

B. $V=\frac{1}{6}Bh$

C. $V=\frac{1}{3}Bh$

D. $V = Bh$

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^5+b{x}^3+cx;(a>0;b>0)$ thỏa mãn $f\left(3\right)=-\frac{7}{3};f\left(9\right)=81$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho $\underset{\left[-1;5\right]}{max}\left|g\left(x\right)\right|+\underset{\left[-1;5\right]}{min}\left|g\left(x\right)\right|=86$ với $g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)+2.f\left(x+4\right)+m$. Tổng của tất cả các phần tử của S bằng

A. 11

B. -80

C. -148

D. -74

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như hình dưới.

Bất phương trình $x.f\left(x\right)>mx+1$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[1;2020\right)$ khi

A. $m\ge f\left(2020\right)-\frac{1}{2020}$

B. $m>f\left(2020\right)-\frac{1}{2020}$

C. $m\le f\left(1\right)-1$

D. $m<f\left(1\right)-1$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang hai đáy AB//CD, biết $AB=2a; AD=CD=CB=a$, $\widehat{SAD}=\widehat{SBD}={90}^0$ và góc giữa hai mặt phẳng (SAD), (SBD) bằng $\alpha$, sao cho $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}$. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

A. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{18}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin x+\cot x$

A. $y\text{'}=-\cos x+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$

B. $y\text{'}=\cos x+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$

C. $y\text{'}=-\cos x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$

D. $y\text{'}=\cos x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\frac{m^3+5m}{\sqrt{f^2\left(x\right)+1}}=f^2\left(x\right)+6$ có đúng bốn nghiệm thực phân biệt

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Tính đạo hàm của hàm số $y=x^2+1$

A. $y\text{'} = 2x$

B. $y\text{'} = 2x + 1$

C. $y\text{'} = 3x$

D. $y\text{'}=2x^2$

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-10 ; 10\right)$ để hàm số $y=f\left(3x-1\right)+x^3-3mx$ đồng biến trên khoảng (-2;1)?

A. -49

B. -39

C. -35

D. 35

Hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ có đồ thị như hình dưới đây.

Số nghiệm của phương trình $f\left(f\left(x\right)\right)+1=0$ là

A. 3.

B. 5.

C. 6.

D. 4.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f(x^3+f(x\left)\right)$ là

A. 11

B. 9

C. 8

D. 10

Khối lăng trụ tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt bằng 13,14,15. Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30⁰ và có chiều dài bằng 8. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $124\sqrt{3}$

B. 340

C. $274\sqrt{3}$

D. 336