Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng $36\pi a^2$. Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ

A. $27\sqrt{3}{a}^3$

B. $24\sqrt{3}{a}^3$

C. $36\sqrt{3}{a}^3$

D. $81\sqrt{3}{a}^3$

Hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a<0,b>0,c>0.$

B. $a<0,b<0,c>0.$

C. $a<0,b>0,c<0.$

D. $a<0,b<0,c>0.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy AD=DC=a, AB=2a cạnh SC hợp với đáy một góc $30°$.Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a?

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{6}}{9}$

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng

A. $4\pi rl$

B. $2\pi rl$

C. $\frac{4}{3}\pi rl$

D. $\pi rl$

Thể tích của khối cầu bán kính R bằng

A. $\frac{3}{4}\pi R^3$

B. $\frac{4}{3}\pi R^3$

C. $4\pi R^3$

D. $2\pi R^3$

Cho phương trình ${\log }_9{x}^2-{\log }_3\left(5x-1\right)=-{\log }_{3}m$ (Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 4.

B. 6.

C. Vô số.

D. 5.

Biết $4^x+4^{-x}=23$ tính giá trị của biểu thức $P=2^x+2^{-x}$

A. 25

B. $\sqrt{27}$

C. $\sqrt{23}$

D. 5

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình sau

Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{2020}{2f\left(x\right)+1}$ có số đường tiệm cận đứng là

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Phương trình ${\log }_3\left(3x-1\right)=3$ có nghiệm là

A. $x=\frac{25}{3}$

B. x=87

C. $x=\frac{29}{3}$

D. $x=\frac{11}{3}$

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên.

Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60$°$. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

A. $S_{xq}=4\pi a^2$

B. $S_{xq}=\frac{2\sqrt{3}\pi a^2}{3}$

C. $S_{xq}=\frac{4\sqrt{3}\pi a^2}{3}$

D. $S_{xq}=2\pi a^2$

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_3^{2}x-\left(m+2\right).{\log }_{3}x+3m-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ sao cho $x_1.x_2=27$

A. $m=\frac{14}{3}$

B. m=25

C. $m=\frac{28}{3}$

D. m=1

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi a^2$ và có bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

A. 3a

B. 2a

C. $\frac{3a}{2}$

D. $2\sqrt{2}a$

Cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0; +\infty \right)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;2\right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(2; +\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0; +\infty \right)$

Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\frac{x-2}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ; -1\right)$

A. 3

B. 4

C. 2

D.Vô số.

Gọi $x_1;x_2$ là 2 nghiệm của phương trình $4^{x^2-x}+2^{x^2-x+1}=3$.Tính $\left|x_1-x_2\right|$

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}$ là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$ đạt cực đại tại x=3?

A. m=1

B. m=-1

C. m=-7

D. m=5

Số nghiệm thực của phương trình  là:

A. 0

B. 2

C. 4

D. 1

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $\left|x^4-2x^2-3\right|=2m-1$ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.

A. $1<m<\frac{3}{2}$

B. $4<m<5$

C. $3<m<4$

D. $2<m<\frac{5}{2}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}x\le {\log }_{\frac{1}{\sqrt{2}}}\left(2x-1\right)$ là:

A. $\left(\frac{1}{2}; 1\right]$

B. $\left(\frac{1}{4}; 1\right]$

C. $\left[\frac{1}{4}; 1\right]$

D. $\left[\frac{1}{2}; 1\right]$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta : \frac{x}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left(Q\right): x-y+2z=0.$ Viết phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua điểm  song song với đường thẳng $A\left(0;-1; 2\right),$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right).$

A. $x+y-1=0$

B. $-5x+3y+3=0$

C. $x+y+1=0$

D. $-5x+3y-2=0$

Hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{1}{3}}$ có tập xác định là:

A. $\left[1;+\infty \right)$

B. $\left(1;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ; 1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-1; 1\right)?$

A. 4 

B. 2 

C. 5 

D. 0 

Cho hàm số $y=x^3-m{x}^2-m^{2}x+8.$ Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía bên trên trục hoành?

A. 3 

B. 5 

C. 4 

D. 6 

Phương trình $z^4=16$ có bao nhiêu nghiệm phức?

A. 0 

B. 4 

C. 2 

D. 1 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=x+3$ và parabol $y=2x^2-x-1$ bằng:

A. 9

B. $\frac{13}{6}$

C. $\frac{13}{3}$

D. $\frac{9}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-2}$ và $d_2: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{-2}.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng:

A. $\frac{\sqrt{17}}{16}$

B. $\frac{\sqrt{17}}{4}$

C. $\frac{16}{\sqrt{17}}$

D. 16

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A. $R=\frac{13a}{2}$

B. R=6a

C. $R=\frac{5a}{2}$

D. $R=\frac{17a}{2}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=(x-1)(x+2{)}^2,\forall x\in R$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3

B. 1

C. 5

D. 2

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(0;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(2; +\infty \right)$

D. (0;1)

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^4-4x^2+5$ trên đoạn [-2;3] bằng

A. 5

B. 50

C. 1

D. 122

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng?

A. 2

B. 3.

C. 0

D. -4

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?

A. $4a^3$

B. $\frac{4}{3}{a}^3$

C. $2a^3$

D. $\frac{2}{3}{a}^3$

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. $y=x^3-3x+1$

B. $y=-x^3+3x+1$

C. $y=x^4-2x^2+1$

D. $y=-x^4+2x^2+1$

Rút gọn biểu thức $a^{\frac{3}{2}}.a^3$ ta được

A. $a^{\frac{1}{2}}$

B. $a^{\frac{9}{2}}$

C. $a^{\frac{9}{4}}$

D. $a^4$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+4}{x-2}$ trên đoạn [3;5] bằng

A. 3

B. -2

C. 5

D. 7

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có bốn điểm cực trị

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2

C. Hàm số không có cực đại

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-5

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\mathrm{x}+3}{x-1}$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

B. $(-\infty ;1)$

C. $(1;+\infty )$

D. $\left(-\infty ;1\right) và (1;+\infty )$

Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $a\sqrt{6}$. Thể tích khối lập phương đó là:

A. $V=2\sqrt{2}{a}^3$

B. $V=3\sqrt{3}{a}^3$

C. $V=6\sqrt{6}{a}^3$

D. $V=64a^3$