Cho số phức z thỏa mãn \(4\left( {\overline z - i} \right) - \left( {3 - i} \right)z = - 1 - 29i.\) Mô đun của z bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau \({d_1}\) và \({d_2}\) biết \({d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3\\z = - 2 + t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 - t\\y = - 3 - 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right..\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = \left( {x + 4} \right)\sqrt {x + 1} \) với mọi \(x > - 1\) và \(f\left( 0 \right) = 2.\) Tích phân \(\int_0^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + x\sin 3x\) là

B. \({x^2} - \frac{{\sin 3x}}{9} + \frac{{x\cos 3x}}{3} + C.\)

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\left( Q \right):x - z + 2 = 0.\)

B. \(x + y + z + 3 = 0.\)

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = 0,x = - 2\) và \(x = 2\) (như hìnhh vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng

B. \(S = 2\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} .\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ có bán kính \(AB = AC = 8\,\,cm.\) Người ta dán mép AB và AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh A. Biết độ dài cung BC bằng \(8\pi \sqrt 3 \,\,cm,\) tính thể tích V của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể) 

Phương trình \({\log _3}\left( {x + 2} \right) + \frac{1}{2}{\log _3}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{3}}}8 = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Cho số phức z thỏa mãn \({\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)^2}z = 3 - 4i.\) Môđun của z bằng

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Biết \({\log _a}c = 2,{\log _b}c = 3.\) Tính \(P = {\log _c}\left( {ab} \right).\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {{x^2} + 2x} \right)^3}\left( {{x^2} - \sqrt 2 } \right),\forall x \in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số là

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a,\) góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ .\) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện cần và đủ để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z + {m^2} - 9m + 4 = 0\) là phương trình mặt cầu.

B. \(m < - 1\) hoặc \(m > 10.\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) thuộc khoảng nào dưới đây?

Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left| {{x^2} - 3x} \right|\) là

Biết hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện \(\left( {x + 2yi} \right) + \left( {2 - xi} \right) = 1 + 5i\). Tính modun của số phức \(z = x + yi.\)

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình \(\left| {2f\left( x \right) + 1} \right| = 1\) là

Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^{ - x}}\) là

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Cho hai số phức \({z_1} = - 1 + 2i\) và \({z_2} = 4 - i.\) Điểm biểu diễn hình học của số phức \(z = {z_1} + 2{z_2}\) là

Côsin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là:

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(2F\left( a \right) - 7 = 2F\left( b \right)\). Tính tích phân \(I = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx.\)

Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}},\) với \(x > 0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {3; - 1;4} \right)\) đồng thời vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow a \left( {1; - 1;2} \right)\) có phương trình là

B. \(3x - y + 4z + 12 = 0.\)

Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao \(h = 4.\) Tính thể tích V của khối nón đã cho

Trong không gian Oxyz cho \(\overrightarrow a \left( { - 3;4;0} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( {5;0;12} \right)\). Côsin của góc giữa \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_1} = - 9,{u_4} = \frac{1}{3}.\) Công bộ của cấp số nhân đã cho bằng

Tập tất cả các số thực x thỏa mãn \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 - x}}\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A. $m\ne 1$

B. $m\in ℝ$

C. m = 1

D. $m\in \left(-\infty ;1\right)$

A. $V=\frac{a^3\pi }{8}c{m}^3$

B. $V=\frac{a^3\pi }{6}c{m}^3$

C. $V=\frac{a^3\pi }{24}c{m}^3$

D. $V=\frac{a^3\pi }{3}c{m}^3$

A. $10a^3$

B. $30a^3$

C. $10a^3\sqrt{2}$

D. $5a^3$

A. A = -2

B. $A=-\frac{1}{2}$

C. A = 2

D. $A=\frac{1}{2}$

A. $P=x\sqrt{x^2\sqrt[3]{x}}$

B. $P=x^2.\sqrt[3]{x}$

C. $P=x^{\frac{13}{6}}$

D. $P=\sqrt[6]{x^{13}}$

A. $y=x^3+3x^2$

B. $y=-x^3+3x^2$

C. $y=-x^3-3x^2$

D. $y=x^3+3x^2+1$