Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) có phương trình là

Trong không gian Oxyz cho điểm \(I\left( {2;3;4} \right)\) và \(A\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 9\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại BC, \(BC = a\sqrt 3 ,AC = 2{\rm{a}}\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Với a, b là 2 số dương tùy ý thì \(\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)\) có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x - 2x\).

B. \(\int {f\left( x \right)} = - \sin x - {x^2} + C\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?

B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = - 1\).

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $a^3\sqrt{2}$

C. $a^2\sqrt{2}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

Tính diện tích xung quanh của khối trụ S có bán kính đáy \(r = 4\) và chiều cao \(h = 3\).

Cho 2 số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 3 - 4i\). Số phức \(2{{\rm{z}}_1} + 3{{\rm{z}}_2} - {z_1}{z_2}\) là số phức nào sau đây?

A. $P=a{b}^2$

B. $P=a^2{b}^2$

C. $P=a^{2}b$

D. P = ab

Cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( { - 1;0;4} \right),C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3{\rm{x}} + 5\) nghịch biến trên khoảng nào?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) làm hàm số nào trong các hàm số sau?

A. (0; 3)

B. (-1; 3)

C. (1; 2)

D. $\left(0;+\infty \right)$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

B. \(\int {\frac{{d{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} = - \frac{1}{{x + 1}} + C\)

Số giao điểm tối đa của 40 đường tròn phân biệt là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;3;2} \right),B\left( {3; - 1;4} \right)\). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

A. $x<\frac{3}{8}$

B. $\frac{1}{3}<x<\frac{3}{8}$

C. $x>\frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{3}<x<\frac{5}{8}$

Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( {3 + 2i} \right) + 14i = 5\) . Tìm môđun của số phức z.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là \(SA = \sqrt 2 a\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 3{\rm{x}} + 2}} = 4\) là

A. ${\log }_{a^2}\left(ab\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\log }_{a}b$

B. ${\log }_{a^2}\left(ab\right)=2+{\log }_{a}b$

C. ${\log }_{a^2}\left(ab\right)=\frac{1}{4}{\log }_{a}b$

D. ${\log }_{a^2}\left(ab\right)=\frac{1}{2}{\log }_{a}b$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1;2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { - 2;1;2} \right)\). Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

A. x = 63

B. x = 65

C. x = 82

D. x = 80

\(\lim \frac{{3n + 1}}{{2n - 2}}\) bằng

A. m < 0

B. m = 0

C. m > 0

D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

A. $y_0=2$

B. $y_0=4$

C. $y_0=0$

D. $y_0=-1$

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f\left( 4 \right) = 1\) và \(\int\limits_{ - 2}^2 {xf\left( {x + 2} \right)d{\rm{x}}} = 5\) khi đó \(\int\limits_0^4 {\left[ {{x^2}f'\left( x \right) + 4f\left( x \right)} \right]d{\rm{x}}} \) bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {\left| z \right| + 2i} \right)z = \sqrt {21} \)?

A. $y=\frac{x}{2x^2-1}$

B. y = -x

C. $y=\frac{x-2}{3x+2}$

D. $y=x+2-\frac{1}{x-3}$

Cho hàm số \(y = f\left( x \right){\rm{ }}\left( C \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \({f^3}\left( {1 - x} \right) + f\left( {1 - {x^2}} \right) = x + 1{\rm{ }}\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung có dạng \(y = ax + b\). Giá trị của biểu thức \(T = 5{\rm{a}} + 2b\) bằng

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 27\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;0; - 4} \right)\), \(B\left( {2;0;0} \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của \(\left( S \right)\), đáy là hình tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình dạng \(ax + by - z + c = 0\), khi đó \(a - b + c\) bằng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \({2020^{f\left( x \right)}} = x + \sqrt {{x^2} + 2020} {\rm{ }}\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right)\). Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn \(f\left( {\log m} \right) < f\left( {{{\log }_m}2020} \right)\)?

A. t = 2

B. t = 0

C. t = 1

D. $\left[\begin{array}{l}t=1\\ t=2\end{array}\right.$

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(5f\left( {{{\cos }^2}x - \cos x} \right) = 1\) là

A. $S=100c{m}^2$

B. $S=400c{m}^2$

C. $S=49c{m}^2$

D. $S=40c{m}^2$

Cho khối cầu \(\left( S \right)\) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

B. \(h = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {3;2;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - 3 = 0\). Trong các mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right),\left( S \right)\) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Tính bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\).