Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] và \[f'\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau

Hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2\left| x \right|} \right)\] có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác BCD cân tại \[C,{\mkern 1mu} \widehat {BCD} = {120^0},{\mkern 1mu} SA \bot \left( {ABCD} \right){\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} SA = a.\] Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh \[SB,SC,SD\] lần lượt tại \[M,N,P.\] Tính thể tích khối chóp \[S.AMNP\]

Cho hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có đồ thị như hình vẽ.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình \[\frac{{4{m^3} + m}}{{\sqrt {2{f^2}\left( x \right) + 5} }} = {f^2}\left( x \right) + 3\] có đúng 4 nghiệm phân biệt là

Với mọi số thực \[x,y\] thỏa điều kiện \[{\log _2}\left( {\frac{{xy + 1}}{{{x^2} + {y^2}}}} \right) = 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - xy\]. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{{x^4} + {y^4}}}{{2xy + 1}}\]. Tính giá trị biểu thức \[Q = 15m + 2{\log _2}M\].

 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \[M\left( { - 3;3; - 3} \right)\] thuộc mặt phẳng \[\left( \alpha \right):2x - - 2y + z + 15 = 0\] và mặt cầu \[\left( S \right):{(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 5)^2} = 100\]. Đường thẳng Δ qua M, nằm trên mặt phẳng (α) cắt (S) tại A, B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng Δ.

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \[y = \frac{1}{x},{\mkern 1mu} y = 0,{\mkern 1mu} x = 1,{\mkern 1mu} x = 5.\] Đường thẳng \[x = k\] với \[1 < k < 5\] chia (H) thành hai phần là \[\left( {{S_1}} \right)\] và \[\left( {{S_2}} \right)\] quay quanh trục \[Ox\] ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là \[{V_1}\] và \[{V_2}.\] Xác định k để \[{V_1} = 2{V_2}.\]

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Biết \[f\left( 2 \right) = 3\] và \[\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( {\sqrt {x + 1} } \right)dx} = 4,\] khi đó \[\int\limits_0^2 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \] bằng

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 4}}{{x + 2m}}\] (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\]?

Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 bông từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ. Xác suất để 7 bông hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm H thuộc đoạn BD sao cho \[HD = 3HB\]. Biết gọc giữa mặt \[\left( {SCD} \right)\] và mặt phẳng đáy bằng \[45^\circ .\] Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \[4{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} - {\log _{\frac{1}{2}}}x + m = 0\] có nghiệm thuộc khoảng \[\left( {0;1} \right)\]

Cho hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là 3, 4, 5. Nối tâm 6 mặt của hình hộp chữ nhật ta được khối 8 mặt. Thể tích của khối 8 mặt đó là

Cho đồ thị \[\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2}.\] Có bao nhiêu số nguyên \[b \in \left( { - 10;10} \right)\] để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm \[B\left( {0;b} \right)?\]

Cho hàm số f(x) dương thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = e\] và \[{x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\forall x \ne \pm 1.\] Giá trị \[f\left( {\frac{1}{2}} \right)\] là

Cho tích phân \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sin x{{\cos }^2}x}}{{1 + \cos x}}{\rm{d}}x} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\] với \[a,b,c \in \mathbb{Q}.\] Tính tích \[P = abc.\]

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \[M\left( {1; - 3;4} \right)\], đường thẳng \[d:\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\] và mặt phẳng (P): \[2x + z - 2 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng Δ qua M vuông góc với d và song song với (P).

B. \[\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\]

Cho số phức \[z = a + bi\] thỏa mãn \[\left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right|\] và \[\left| {z - 3i} \right| = \left| {z + i} \right|\] giá trị của \[a + b\] bằng

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ) . Giá trị sin của góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {BDA'} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = - {x^2} + 2x\] và \[y = - 3x.\]

Số hạng không chứa x trong khai triển \[{\left( {\sqrt[3]{x} + \frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}\] bằng:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\] và điểm \[A\left( {1;3; - 1} \right).\] Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và đi qua A.

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\], tính \[f'\left( 1 \right)\].

Cho \[{\log _3}a = 5\] và \[{\log _3}b = \frac{2}{3}\]. Tính giá trị của biểu thức \[I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}\].

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\] là

Cho đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2\] như hình vẽ. Khi đó phương trình \[\left| {{x^3} - 6{x^2} + 9x - 2} \right| = m\] ( m là tham số ) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0\] và điểm \[I\left( { - 1;2; - 1} \right)\]. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

B. \[\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16.\]

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, biết \[AB = a,SA = 2a\] và \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Gọi \[{z_1}\], \[{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[3{z^2} - z + 2 = 0\]. Tính \[T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\].

Số điểm cực trị của hàm số f(x) có đạo hàm \[y = {\left( {x + 2} \right)^3}{\left( {x - 4} \right)^4}\] là:

Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích \[200{m^3}\] . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^4} - 8{x^2} + 18\] trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right]\] bằng

Số nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {\frac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x\] là:

Hàm số nào sau đây có cực trị?

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^3}}}\]:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^2} + x}} = 9\] bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh \[AB = a\], góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] bằng \[45^\circ \]. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] biết \[{u_1} = 3\] và \[{u_2} = - 6.\] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \[\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}\]. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\]. Tính \[\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \].