Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn \[\left( {1 - i} \right)z = 1 + 3i.\]

Gọi V là thể tích của hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\], \[{V_1}\] là thể tích tứ diện \[A'ABD\]. Hệ thức nào sau đây đúng?

Cho hàm số \[f\left( x \right) = 2x + {e^x}\]. Tìm một nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số f(x) thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2019\].

B. \[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2018\]

Trong không gian Oxyz, cho điểm \[A\left( { - 4;0;1} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y - z + 4 = 0\]. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là

B. \[\left( Q \right):x - 2y + z - 5 = 0\]

Một đa giác lồi có 50 cạnh thì có bao nhiêu đường chéo.

Hình nón có diện tích xung quanh bằng \[24\pi \] và bán kính đường tròn đáy bằng 3. Đường sinh của hình nón có độ dài bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \[\vec a = \vec i + 3\vec j - 2\vec k\]. Tọa độ của vectơ \[\vec a\] là

Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:

Cho cấp số cộng có \[{u_1} = - 3;{u_{10}} = 24\]. Tìm công sai d?

Cho phương trình \[{2^{2x}} - {5.2^x} + 6 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}\]. Tính \[P = {x_1}.{x_2}\].

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho a là số thực dương bất kì khác 1. Tính \[S = {\log _a}\left( {{a^3}\sqrt[4]{a}} \right)\].

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z + 4 = 0\]. Khi đó mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là

A. a + b + c = -12

B. a + b + c = 6

C. a + b + c = 12

D. a + b + c = -9

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) - \frac{1}{5}{x^5} + \frac{1}{2}{x^4} + 3\] trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]?\]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho hai điểm \[A(1;2; - 3),B( - 2; - 2;1)\] và mặt phẳng \[(\alpha ):2x + 2y - z + 9 = 0\]. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (α)sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số \[f\left( x \right) = 2019\left( {{e^{2x}} - {e^{ - 2x}}} \right) + 2020\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + 2021{x^3}\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[f\left( {\left| {3{x^2} + m} \right|} \right) + f\left( {{x^3} - 12} \right) \le 0\] có nghiệm đúng với mọi \[x \in \left[ { - 2;1} \right]\].

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như hình sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[{2.6^{f\left( x \right)}} + \left( {{f^2}\left( x \right) - 1} \right){.9^{f\left( x \right)}} - {3.4^{f\left( x \right)}}.m \ge \left( {2{m^2} + 2m} \right){.2^{2f\left( x \right)}}\] nghiệm đúng với mọi \[x \in \mathbb{R}\]?

Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích làV, gọi M, N lần lượt là trung điểm của \[A'C'\] và \[B'C'\], G là trọng tâm tam giác \[ABC,\] mặt phẳng \[\left( {MNG} \right)\] chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần, thể tích khối đa diện chứa đỉnh C′ là

Trong khôn gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right):\;{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{{14}}{3}\] và đường thẳng \[d:\;\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}.\] Gọi \[A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\;\left( {{x_0} > 0} \right)\] là điểm thuộc d sao cho từ A ta kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu (S) và các tiếp điểm \[B,\;C,\;D\] sao cho ABCD là tứ diện đều. Tính độ dài đoạn \[OA.\]

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {1;6} \right]\] và thỏa mãn \[f\left( x \right) = \frac{{f\left( {2\sqrt {x + 3} - 3} \right)}}{{\sqrt {x + 3} }} + \frac{x}{{\sqrt {x + 3} }}.\] Tính tích phân của \[I = \int\limits_3^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \]

Cho các số phức \[w,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} z\] thỏa mãn \[\left| {w + i} \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\] và \[5w = \left( {2 + i} \right)\left( {z - 4} \right).\] Giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z - 5 - 2i} \right|\] bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] của phương trình \[3f\left( {2 + 2\cos x} \right) - 4 = 0\] là

Cho hai hàm số \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 5\] và \[g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 3\;\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right).\] Biết rằng đồ thị của hàm số \[y = f\left( x \right)\] và \[y = g\left( x \right)\] cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là \[ - 2,\;1,\;4\] (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng \[\left( {SAB} \right),\left( {SAD} \right)\] cùng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có \[AD = 2AB = 2BC = 2a\], \[SA = AC\]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, \[SA = a\sqrt 6 .\] Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và \[B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB = BC = \frac{1}{2}AD = a.\] Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \[S.ECD\].

Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình \[\left( {{x^2} + 1} \right)f\left( x \right) \ge m\] có nghiệm trên khoảng \[\left( { - 1;2} \right)\] khi và chỉ khi

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình \[{\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\] nghiệm đúng với mọi x.

Tính nguyên hàm \[I = \int {\frac{{x - 5}}{{{x^2} - 1}}{\rm{d}}x} \]

Cho hàm số \[f\left( x \right),\] có bảng xét dấu \[f'\left( x \right)\] như sau

Hàm số \[y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\] đồng biến trên khoảng nào dưới dây

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho tam giác ABC biết \[A(2;1;0),B(3;0;2),C(4;3; - 4)\]. Viết phương trình đường phân giác trong góc A.

Cho số phức \[z = a + bi\] với \[a,b \in \mathbb{R}\] thỏa mãn \[\left( {1 + 3i} \right)z + \left( {2 + i} \right)\bar z = - 2 + 4i.\] Tính \[P = ab.\]

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm là \[f'\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^4}\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Số điểm cực trị của hàm số f là:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình \[{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) = 0\] là

Cho \[{\log _a}x = 5,\;{\log _b}x = - 3\] với \[a,b\] là các số thực lớn hơn 1. Tính \[P = {\log _{\frac{{{a^2}}}{b}}}x\]

Gọi S là tập nghiệm của phương trình \[2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\] trên \[\mathbb{R}.\] Tổng các phần tử của S bằng

Hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\] có \[AB = a,\;AD = 3a\] và \[AC' = 5a\] thì có thể tích là

Hàm số \[y = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\] đồng biến trên khoảng nào sau đây