Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ = 4 thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x – 3z + 5 = 0. Hãy tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{\mathrm{n}}$ của (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x + 2)² + (y − 1)² + z² = 4. Hãy tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(9; 3; 1) bán kính bằng 3 . Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc 2 trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng $\frac{13}{2}$ . Gọi A là tiếp điểm của MN và (s), giá trị AM. AN bằng

A. 12$\sqrt{3}$ .

B. 18.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số y = |x⁴ + ax² – 8x| có đúng 3 điểm cực trị?

C. 11.

D. 10.

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'BC' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên AA' = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 30°. Thể tích của khổi lăng trụ đã cho bằng

A. 24a³.

B. a³.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z^2\right|$ =$\left|z-\overline{z}\right|$  và $\left|(z-2).\left(\overline{z}-2i\right)\right|$ =${\left|z+2i\right|}^2$ ?

A. 2.

B. 3.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là:

A. 2y − z = 0

B. 2y + z = 0

Cho các số phức z₁, z_2, z₃ thỏa mãn 2 = 2 = = 2 và (z₁ + z₂)z₃ = 3z₁z₂ . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z_2, z₃ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

A.$\frac{5\sqrt{7}}{8}$ .

B.$\frac{5\sqrt{7}}{16}$ .

Xét tất cả số thực x, y sao cho ${27}^{5-y^2}\ge a^{6x-{\log }_3{a}^3}$ với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² + y² − 4x + 8y bằng

A. −15.

B. 25.

Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = ln f(x) có bảng biến thiên

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g'(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (33; 35).

B. (37; 40).

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 3. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng

A. 144π.

B. 108π.

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (4^b − 1)(a.3^b − 10) < 0 ?

A. 182.

B. 179.

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + 2(a + 4)x² − 1 với a là tham số thực. Nếu $\underset{[0;2]}{\max }f\left(x\right)$ = f(1) thì $\underset{[0;2]}{\min }f\left(x\right)$ bằng

A. −17.

B. −16.

Biết F(x); G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên và = F(4) − G(0) + a (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x); y = G(x); x = 0; x = 4. Khi S = 8 thì a bằng

A. 8.

B. 4.