Tính giới hạn $\lim \frac{n^3-2n}{3n^2+n-2}.$

B. +¥;

D. -¥.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho dãy số (u_n) là một cấp số cộng có u₁ = 3 và công sai d = 4. Biết tổng n số hạng đầu của dãy số (u_n) là S_n = 253. Tìm n.

Tính $\underset{x\to 5}{\lim }\frac{x^2-12x+35}{25-5x}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

Xác định x dương để ba số hạng liên tiếp sau: 2x - 3; x; 2x + 3 lập thành một cấp số nhân.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH ^ (ABC), H Î (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho một cấp số cộng (u_n) có $u_1=\frac{1}{3}$ , u₈ = 26. Tìm công sai d.

Tính $I=\lim \left[n\left(\sqrt{n^2+2}-\sqrt{n^2-1}\right)\right].$

D. u_n = n² - 4n.

C. 16a - 33b = 6;

Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt[3]{26+x}-\sqrt{x+8}}{x^2-3x+2}.$

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = 1, đáy là hình vuông cạnh x (0 < x £ 1). Tính giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện của hình chóp đã cho khi cắt bởi mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC.

Tìm giá trị của tham số a để hàm số$y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{x^2-5x+6}{x-3}\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}khix\ne 3\\ akhix=3\end{array}\right.$

liên tục tại x = 3?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5; 5] để $L=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[x-2\left(m^2-4\right)x^3\right]=-\infty ?$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}2m{x}^2-4\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}khix\le 3\\ 5khix>3\end{array}\right.$  m là tham số. Tìm m để hàm số liên tục trên ℝ

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và $SA=a\sqrt{5},$  đáy là tam giác vuông tại A với AB = a, AC = 2a. Gọi a là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC). Giá trị của tan a bằng

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30°.

Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số y = f (x). Hãy quan sát đồ thị và cho biết $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right),\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right),\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right),\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)$  lần lượt có giá trị bằng

Cho hàm số $y=\left\{\begin{array}{c}2018x+2019\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}khix\ge -1\\ x+mkhix<-1\end{array}\right.,$  m là tham số. Tìm m để hàm số liên tục trên ℝ.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA ^ (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{x^2-3x+2}{\sqrt{x+2}-2}\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}khix>2\\ m^{2}x-4m+6khix\le 2\end{array}\right.,$  m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đã cho liên tục tại x = 2?

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng -¥?

Cho tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn $S=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+\frac{1}{81}-\cdot \cdot \cdot .$  Giá trị của S là

Tính $\lim \frac{1+19n}{18n+19}.$

A. +¥;

D. a < -1.

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Góc giữa hai đường thẳng AC và DA₁ bằng

Giá trị của giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}\right)$  là

Cho dãy số $u_n=n\left(\sqrt{n^2+1}-n\right).$  Khi đó lim u_n bằng

Cho tứ diện ABCD với đáy BCD là tam giác vuông cân tại C. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC, CD. Góc giữa MN và PQ bằng