Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 12 g hương liệu, 9 lít nước và 315 g đường để pha chế hai loại nước A và B. Để pha chế 1 lít nước A cần 45 g đường, 1 lít nước và 0,5 g hương liệu; để pha chế 1 lít nước B cần 15 g đường, 1 lít nước và 2 g hương liệu. Mỗi lít nước A nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước B nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước mỗi loại để đội chơi được số điểm thưởng là cao nhất?

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 4x $-$3y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình .

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình .

Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

.

Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

;

Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

;

A. $P=\frac{4}{3};$

B. $P=-\frac{4}{3};$

C. $P=-\frac{5}{3};$

D. $P=\frac{5}{3}$

D. $sin60°+cos60°=\frac{\sqrt{3}+1}{2}.$

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

A. $\frac{12+3\sqrt{3}}{4};$

B. $\frac{9}{2}$

C. $3+\sqrt{3};$

D. $\frac{6+3\sqrt{3}}{2}.$

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $3\sqrt{5};$

B. $\frac{3\sqrt{5}}{2}$

C. $5\sqrt{2};$

D. $\frac{5\sqrt{2}}{2}$

Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y kg loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg.

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình tìm được ở câu a trên mặt phẳng tọa độ.

Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y kg loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg.

Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y thỏa mãn điều kiện đề bài.

Cho bất phương trình x + 2y ≥ $-$4.

Miền nghiệm có chứa bao nhiêu điểm (x; y) với x, y là các số nguyên âm?

Cho bất phương trình x + 2y ≥ $-$4.

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ.

Xác định một bất phương trình bậc nhất hai ẩn nhận nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d (miền không bị gạch) làm miền nghiệm (H.2.3).

Cho bất phương trình 2x + 3y + 3 ≤ 5x + 2y + 3.

Bằng cách chuyển vế, hãy đưa bất phương trình trên về dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó trên mặt phẳng tọa độ.

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn $-$3x + y < 4.

Từ đó suy ra miền nghiệm của bất phương trình $-$3x + y ≤ 4 và miền nghiệm của bất phương trình $-$3x + y ≥ 4.

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn $-$3x + y < 4.

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ.

A. $1+\sqrt{2};$

B. $\frac{2+\sqrt{2}}{2};$

C. $\frac{\sqrt{2}-1}{2};$

D. $\frac{1+\sqrt{2}}{2}.$

A. $\frac{\sqrt{3}}{2};$

B. $\frac{3}{2};$

C. $\frac{\sqrt{6}}{6};$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}.$

Tam giác ABC có $\widehat{A}=120°$ với BC = a, AC = b, AB = c thì câu nào sau đây là đúng?

A. 1,2

B. $\sqrt{6};$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

A. 1

B. 5

C. $\frac{\sqrt{3}}{2};$

D. $2\sqrt{3}$

A. -1

C. 1

D. 2

Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ và sau đó phản xạ vào gương màu xanh như hình vẽ. Biết OP = 2 m, $OQ=\sqrt{2}+\sqrt{6}$ m.

Khi đó đoạn PT bằng:

Cho tam giác ABC thỏa mãn: $\cos A.\sin \frac{B-C}{2}=0$. Khi đó ABC là một tam giác:

Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 15°, vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135° (hình vẽ).

Tại thời điểm nào thì vận động viên A cách vận động viên B một khoảng 10 km (làm tròn kết quả đến phút)?

Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm).

Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):