A. $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=0$

B. $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=a$

C. $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=a\sqrt{2}$

D. $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=2a$

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CA}$

B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$

C. $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}$

A. $\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{BD}$

C. $\overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{DC}$

B. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}$

C. $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{BO}$

D. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}$

$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

C. $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{NC}$

D. $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{DB}$

A. $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}$

B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$

C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}$

D. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

A. $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{\text{0}}$

B. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}$

C. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}$

D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AM}$

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{\text{EF}}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{\text{EF}}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{\text{AF}}$

C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{\text{EF}}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{\text{AE}}$

D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{\text{EF}}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{\text{AD}}$

A. a

B. 2a

A. $\overrightarrow{MR}$

B. $\overrightarrow{MN}$

C. $\overrightarrow{PR}$

D. $\overrightarrow{MP}$

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$

B. $\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}$

C. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{CB}$

A. 1

B. 2

C. 3

A. $\left|\overrightarrow{AO}\right|=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $\left|\overrightarrow{AO}\right|=a$

C. $\left|\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{OB}\right|$

D. $\left|\overrightarrow{AO}\right|=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{AB}=2a$

C. $\overrightarrow{\left|AB\right|}=2a$

D. $\overrightarrow{AB}=AB$

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$

B. $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$

C. $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$

D. $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BO}$

A. 1

B. 2

C. 0

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$

B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$

C. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$

D. $\left|\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|$

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

A. 2

B. 6

C. 9

D. 12

Một ô tô có khối lượng 2,5 tấn chạy từ chân lên đỉnh một con dốc thẳng. Tính công của trọng lực tác động lên xe, biết dốc dài 50 m và nghiêng 15° so với phương nằm ngang (trong tính toán, lấy gia tốc trọng trường bằng 10 m/s²).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(5; 3) và C(–2; 9).

Tìm điểm F thuộc trục tung sao cho vectơ \[\overrightarrow {FA} + \overrightarrow {FB} + \overrightarrow {FC} \] có độ dài ngắn nhất.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(5; 3) và C(–2; 9).

Tìm điểm E thuộc trục hoành sao cho EA + EB nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(5; 3) và C(–2; 9).

Tìm điểm D thuộc trục hoành sao cho B, C, D thẳng hàng.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).

Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).

Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba vectơ \(\overrightarrow a \) = (1; 2), \(\overrightarrow b \) = (3; –4), \(\overrightarrow c \) = (–5; 3).

Tìm góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b + \overrightarrow c .\)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba vectơ \(\overrightarrow a \) = (1; 2), \(\overrightarrow b \) = (3; –4), \(\overrightarrow c \) = (–5; 3).

Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b ,\) \(\overrightarrow b .\overrightarrow c ,\) \(\overrightarrow c .\overrightarrow a .\)

Cho bốn điểm A, B, C, D trong mặt phẳng. Chứng minh rằng \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} = 0.\]

Cho hình thang vuông ABCD có \[\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 90^\circ ,\] BC = 1, AB = 2 và AD = 3. Gọi M là trung điểm của AB.

Tính độ dài các đoạn thẳng AI và BI.

Cho hình thang vuông ABCD có \[\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 90^\circ ,\] BC = 1, AB = 2 và AD = 3. Gọi M là trung điểm của AB.

Gọi N là trung điểm CD, G là trọng tâm tam giác MCD, và I là điểm thuộc cạnh CD sao cho 9IC = 5ID. Chứng minh rằng A, G, I thẳng hàng.

Cho hình thang vuông ABCD có \[\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 90^\circ ,\] BC = 1, AB = 2 và AD = 3. Gọi M là trung điểm của AB.

Hãy biểu thị các vectơ \[\overrightarrow {CM} ,{\rm{ }}\overrightarrow {CM} \] theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \[\overrightarrow {AD} .\]