Ba cạnh a,b,c của $△ABC$ có 4a+6b-5c = 220cm. Ba đường cao tương ứng là h_a;h_b;h_c tỉ lệ thuận với 3;4;5. Tính chu vi của tam giác.

b) Cần bao nhiêu máy cày, mỗi máy làm 6 giờ mỗi ngày để 5 ngày cày xong cánh đồng ấy ?

Năm máy cày cùng loại, mỗi máy làm 8 giờ một ngày thì trong 12 ngày cày xong một cánh đồng.

a) Nếu có 10 máy cày cùng loại trên, mỗi máy làm 8 giờ một ngày thì trong mấy ngày cày xong cánh đồng trên.

Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D tham gia lao động trồng cây. Số cây mỗi lớp trồng tỉ lệ lần lượt với 5; 4; 3; 2. Biết rằng 5 lần số cây của lớp 7A trồng cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng nhiều hơn ba lần tổng số cây của 7C và 7D trồng là 520 cây. Tìm số cây mỗi lớp đã trồng.

Cho $\Delta ABC$ có số đo các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ lần lượt tỉ lệ với $2,3,5$. Tính số đo các góc của $\Delta ABC$.

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có AB= AC . Lấy M thuộc $BC\left(BM>MC\right)$. Kẻ BD và CE vuông góc với đường thẳng AM. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABD=\Delta CAE$.

Cho tam giác ABC có $BC=5\text{cm}$. Trên tia AB lấy điểm K và D sao cho AK= BM .Vẽ $KI\text{//}BC$; $DE\text{//}BC\left(I;E\in AC\right)$.

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}+\widehat{C}=60°$, tia phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt BC tại D. Trên AD lấy điểm O, trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho $\widehat{ABM}=\widehat{ABO}$. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho $\widehat{ACN}=\widehat{ACO}$. Chứng minh rằng $AM=AN$.

b) Chứng minh  CE + BF < BC. 

Để đo khoảng cách AB mà không đo trực tiếp, người ta đã thực hiện như sau:

- Chọn vị trí điểm O.

- Lấy điểm C trên tia đối tia OA sao cho $OC=OA$.

- Lấy điểm D trên tia đối tia OB sao cho $OD=OB$.

- Đo độ dài đoạn thẳng CD, đó chính là khoảng cách AB. Hãy giải thích tại sao?

Cho $∆ABC$ có $\widehat{A}<90°$. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C kẻ tia Ax vuông góc với AB, trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD= AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ Ay vuông góc với AC. Trên tia Ay lấy điểm E sao cho $AE=AC$. Trên tia đối tia MA lấy MN= MA. Chứng minh rằng:

a, $BN=AE$

Cho $∆ABC$ có $\widehat{B}<90°$. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A. Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho DB=BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia By vuông góc với BA. Trên tia By lấy điểm E sao cho $BE=BA$. Chứng minh rằng:

a, $AD=CE$

b) Chứng minh rằng $AH\text{//}DE$.

Cho tam giác ABC vuông cân đáy BC. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC. Kẻ $NH\perp CM$ tại H, kẻ $HE\perp AB$tại E. Chứng minh rằng:

Cho tam giác ABC có $AB=AC;\widehat{BAC}=90°$và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D. Kẻ BK vuông góc với đường thẳng AD tại K.

 Chứng minh rằng KM là tia phân giác của $\widehat{BKD}$.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD= BA . Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.

a) Chứng minh rằng:$AE=DE$.

Cho các số a; b; c khác 0 thỏa mãn \[\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\]

Tính giá trị của biểu thức \[P = \frac{{a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}\]

Cho a, b, c là ba số dương, thỏa mãn điều kiện : \[\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b}\]

Hãy tính giá trị của biểu thức \[B = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\].

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác góc A. Kẻ MH vuông góc với AB; MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng: a, $MH=MK;$

Cho dãy tỉ số bằng nhau : \[\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = ... = \frac{{{a_{2019}}}}{{{a_{2020}}}} = \frac{{{a_{2020}}}}{{{a_1}}}\]

Tính giá trị biểu thức \[B = \frac{{{{\left( {{a_1} + {a_2} + ... + {a_{2020}}} \right)}^2}}}{{{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2 + ... + {a_{2020}}^2}}\]

Cho \[a + b + c = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\] và \[\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\].

 Chứng minh rằng:\[{\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\]