Tìm x để phân thức $M=\frac{8}{x^2-4\text{x}+12}$  đạt giá trị lớn nhất.

Cho phân thức $\text{A=}\frac{x+2}{x-1}$ với $x\ne 1$

Tìm x để  $A>1$

Rút gọn các biểu thức sau: $B=\frac{x^2+2\text{x}}{2\text{x}+12}+\frac{x-6}{x}+\frac{108-6\text{x}}{2\text{x}(x+6)}$ với $x\ne 0,x\ne -6$

Thực hiện các phép tính sau: $Q=\left(\frac{3}{x+3}-\frac{9}{x^2+6\text{x}+9}\right):\left(\frac{3}{x^2-9}+\frac{1}{3-x}\right)$ với $x\ne 0,x\ne \pm 3$

Thực hiện các phép tính sau: $P=(4{\text{x}}^2-1)\left(\frac{1}{2\text{x}-1}-\frac{1}{2\text{x}+1}-1\right)$ với $x\ne \pm \frac{1}{2}$

Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau: $\frac{2u^2}{u^3-3u+2}$

Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau: $\frac{3}{v^2+5}$

Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau: $\frac{3n-6}{n^2-2n}$

Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau: $\frac{4m}{3m-8}$

Tìm x để giá trị của mỗi phân thức sau xác định: $\frac{x-2}{x^3-27}$

Tìm x để giá trị của mỗi phân thức sau xác định: $\frac{2\text{x}+1}{4{\text{x}}^2+2\text{x}}$

Tìm giá trị lớn nhất của phân thức: $\frac{-4x^2+4x}{15}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: $\frac{3+\left|2x-1\right|}{14}$

Rút gọn các biểu thức sau: $B=\frac{1}{a^2+a}+\frac{1}{a^2+3a+2}+\frac{1}{a^2+5a+6}+\frac{1}{a^2+7a+12}+\frac{1}{a^2+9a+20}.$

Rút gọn các biểu thức sau:$A=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a+b}+\frac{2a}{a^2+b^2}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8};$

Tính giá trị của biểu thức:$\frac{(x-2)(2x+2x^2)}{(x+1)(4x-x^3)}$ với $x=-\frac{1}{2}.$

Cho $ax+by+cz=0,$  hãy rút gọn phân thức: $A=\frac{a{x}^2+b{y}^2+c{z}^2}{bc{(y-z)}^2+ac{(x-z)}^2+ab{(x-y)}^2}.$

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z $B=\frac{x+z}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\frac{x+y}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}+\frac{y+z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}.$   

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z :$A=\frac{y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\frac{z}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\frac{x}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)};$   

Chứng minh rằng: $\frac{2x^2+3xy+y^2}{2x^3+x^{2}y-2x{y}^2-y^3}=\frac{1}{x-y}.$

Thực hiện tính chia :

$\left(2x^3+5x^2–2x+3\right) :\left(2x^2–x+1\right)$

Thực hiện tính chia :

$\left(12x^3{y}^2 – 6x^{2}y+3x^2{y}^2\right) :3x^{2}y$

Rút gọn các biểu thức sau :

$8x(x-2)-3(x^2-4x-5)-5x^2$

Rút gọn các biểu thức sau :

${(7x+4)}^2-(7x+4)(7x-4)$